SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH Tr THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 . MÔN TOÁN – thời gian 180’ Câu 1 ( 3 điểm) : Cho hàm số y=x 4 -2x 2 -3. a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b).Tìm tham số m đề đồ thị hàm số y=mx 2 -3 cắt đồ thị ( C) tại 3 điểm phân biệt và tạo thành hình phẳng có diện tích bằng 128 15 . Câu 2: ( 1 điểm ) a. Giải phương trình : + = + 3 t anx 1 2 1 3 cos 2 2 x . b.Giải phương trình: 3 x .2x=3 x +2x+1 Câu 3: ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2( ) 1 1 1 1 x y x y x y x y x y  + + + + = +   + = +   Câu 4: ( 1 điểm ) Tính tích phân 2 1 1 ln (ln ) e x x x x I dx x x x + + + = + ∫ Câu 5: ( 1 điểm ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy (ABC) là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=2a. Cạnh A’C hợp với đáy một góc 0 30 . Gọi M là trung điểm của CC’. Tính thể tích khối chóp M.ABB’A’ và khoảng cách từ A đến mp(MA’B’) theo a. Câu 6:(0.5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn: 2 8 .z z i+ = − Tìm số phức liên hợp của z. Câu 7 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 2 3 3 26 ( ) : ( ) ( ) 2 2 4 C x y+ + − = là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Gốc toạ độ O là trung điểm của BC. Xác định toạ độ các điểm A, B, C, và D. Câu 8 ( 1 điểm )Trong khoâng gian Oxyz cho đđường thẳng (d 1 ) : 2 3 1 2 2 x y z− + = = − − và đđường thẳng (d 2 ) : 1 1 2 2 1 3 x y z+ − − = = − − .Tìm tọa độ giao điểm của( d 1 )và ( d 2 ).Viết phương trình đường thẳng (d) đối xứng (d 1 ) qua (d 2 ). Câu 9 ( 0.5 điểm ) Một tổ sản xuất có 10 công nhân trong đó có 5 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 công nhân để đi dự hội nghị. Tính xác suất để chọn được số công nhân nam nhiều hơn số công nhân nữ. Câu 10: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 2 ( ) 5 8 32 3 24 3 12 16f x x x x x x x= − + − − + + − + . Hết HƯỚNG DẪN Câu 1 b/ (1 đ ) Ta có f 1 (x)=f 2 (x) <=>x 4 -(2+m)x 2 =0 Điều kiện để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là 2+m>0 =>m>-2 Lúc đó ta có các nghiệm x=0 ;x= 2 m± + diện tích S= 0 2 2 4 2 4 2 4 2 0 0 2 (2 ) (2 ) 2 ( (2 ) ) m m m x m x dx x m x dx x m x dx + + − + − + + − + = − + ∫ ∫ ∫ = 5 5 3 5 (2 ) 2 ( 2 ) 2 2 ( ) 2 2 4 5 3 15 15 0 x m x m m m + + + + − = − = Suy ra 5 5 ( 2 ) 128 4 ( 2 ) 32 2 4 2( ) 15 15 m m m m tm + = ⇒ + = ⇒ + = ⇒ = Câu 3:Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2( ) 1 1 1 1 x y x y x y x y x y  + + + + = +   + = +   Bài giải: 2 2 2 2 2 2( ) (1) 1 1 1 1 (2) x y x y x y x y x y  + + + + = +   + = +   Điều kiện: 2 0 x y xy + ≥ −   ≠  . Ta thấy x + y = 0 không là nghiệm của hpt. Do đó ta có thể xét hai trường hợp sau: TH1: 2 0x y− ≤ + < Từ pt (2 ) ta suy ra xy < 0. 2 1 1 1 1 1 1 (2) 2 . 0(3)pt x y x y x y     ⇔ + − + − =  ÷  ÷     . Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm x, y. Khi đó phương trình (3) có nghiệm 1 1 1 1 1 8 . 0 8 0 8xy xy x y x y + ⇒ + ≥ ⇔ + ≤ ⇔ ≤ − . Khi đó ta có 2 2 2 16x y xy+ ≥ ≥ . Đặt 2 0 2t x y t= + + ⇒ ≤ < . Từ pt (1) ta có 2 2 2 32 34 0t t t t+ − ≥ ⇔ + − ≥ điều này vô lí . Vậy TH1 hệ phương trình vô nghiệm. TH2: x + y >0. Từ (2) suy ra xy > 0, do đó x và y đều dương. Ta có 2 2 (2) ( )x y xy x y⇔ + = + Do 2 2 2 ( ) 2 x y x y + + ≥ và 2 ( ) 4 x y xy + ≤ nên ta có 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 x y x y x y x y xy x y x y + + ≤ + = + ≤ + ⇒ + ≥ Đặt 2 2t x y t= + + ⇒ ≥ . Từ (1) 2 2 2 4 2 3 2 2 ( 2) 5 6 0 ( 2)( 2 3) 0 (4)t t t t t t t t t t⇒ + − ≥ − ⇔ − − − ≤ ⇔ − + − − ≤ . Ta có 3 2 2 3 0 2t t t t+ − − > ∀ ≥ , do đó, từ (4) 2 0 2.t t⇒ − ≤ ⇔ ≤ Từ đó suy ra: t = 2 2x y⇒ + = , thay vào hpt ta có xy=1 1x y⇒ = = . Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 1 1 x y =   =  . Câu 8: .Tọa độ giao điểm I(1;2;-1) . Trên (d 1 ) lấy M 1 (2;0;-3).tọa độ hình chiếu của M 1 lên (d 2 ) là H( 13 17 16 ; ; ) 7 7 7 − Điểm đối xứng của M 1 qua (d 2 ) là M’ 1 ( 22 34 11 ; ; 7 7 7 − ) .đường thẳng (d) đi qua I có VTCP 15 20 4 ( ; ; ) 7 7 7 IM − = uuur PTTS(d): 15 1 7 20 2 ( ) 7 4 1 7 x t y t t z t  = +    = + ∈    = − −   ¡ Câu 10 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 2 ( ) 5 8 32 3 24 3 12 16f x x x x x x x= − + − − + + − + . Bài giải: Ta có TXĐ: [0;8]D = Đặt : 2 2 ( ) 5 8 32, ( ) 3 12 16g x x x h x x x= − + = − + Ta dễ dàng xác định được [0;8]x∀ ∈ , thì 6 (2) ( ) (8) 12 2, 2 (2) ( ) (8) 4 7g g x g h h x h= ≤ ≤ = = ≤ ≤ = và 2 2 0 3 24 0 ( 3 24 0 ) 8 x x x x x x =  − + ≥ − + = ⇔  =  . Do đó 2 2 2 2 8( 2) ( ) 3 12 16 0 ( ) 2 [0;8] 5 8 32 3 24 x f x x x h x x x x x x − = + − + ≥ + ≥ ∀ ∈ − + + − + . Đẳng thức xảy khi và chỉ khi x = 2 min ( ) 2f x⇒ = khi x= 2. Ta có 2 2 2 ( ) 5 8 32 3 24 3 12 16 ( ) ( ) 12 2 4 7 [0;8].f x x x x x x x g x h x x= − + − − + + − + ≤ + ≤ + ∀ ∈ Đẳng thức xảy khi và chỉ khi x = 8 max ( ) 12 2 4 7f x⇒ = + khi x= 8. Vậy min ( ) 2f x = khi x= 2 và max ( ) 12 2 4 7f x = + khi x= 8. ……………………………………………………………………………………………………………… . . BÌNH ĐỊNH Tr THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 . MÔN TOÁN – thời gian 180’ Câu 1 ( 3 điểm) : Cho hàm số y=x 4 -2x 2 -3. a). Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị. tổ sản xuất có 10 công nhân trong đó có 5 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 công nhân để đi dự hội nghị. Tính xác suất để chọn được số công nhân nam nhiều hơn số công nhân nữ. Câu 10: (1 điểm) Tìm. hàm số y=x 4 -2x 2 -3. a). Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b).Tìm tham số m đề đồ thị hàm số y=mx 2 -3 cắt đồ thị ( C) tại 3 điểm phân biệt và tạo thành hình phẳng có