hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1*.(2đ) Cho hàm số ( ) 2 ( ) 2 x y x C x − = = + a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b) Đường thẳng ( ) : 7 10y x∆ = + cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tính độ dài AB. Câu 2*.(1đ) a) Giải phương trình: sin 2 4 8 os sinxx c x + = + b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 ) 1 3 0i z i+ − − = . Tìm phần ảo của số phức 1w zi z= − + . Câu 3*. (0,5 đ). Giải bất phương trình 3 3 2log ( 1) log (2 1) 2x x− + − ≤ Câu 4. (1 đ) Giải hệ phương trình: 3 2 2 2 2 2 2 4( 1) ( 1) (2 1) 3 2 y y x y xy x y x y x x  + + − − =   + + + = − −   Câu 5*. (1 đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 2 x y x + = − và các trục tọa độ. Câu 6. (1 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AD; các đường thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau; SA = AC = CD = a 2 và AD = 2BC. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD. Câu 7. (1 đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho =AM CN . Biết rằng M(–4; 0), C(5; 2) và chân đường phân giác trong của góc A là D(0; –1). Hãy tìm tọa độ của A và B. Câu 8*. (1 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 1 3 : 2 3 2 x y z− − ∆ = = − và 2 3 2 : 6 4 5 x y z− − ∆ = = − . Tìm tọa độ giao điểm của 1 ∆ và 2 ∆ và viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng 2 ∆ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng 1 ∆ lên mặt phẳng (P). Câu 9*. (0,5 đ) Một nhóm gồm 6 học sinh có tên khác nhau, trong đó có hai học sinh tên là An và Bình. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh đó thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho hai học sinh An và Bình đứng cạnh nhau. Câu 10. (1 đ) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện 24)( 3 ≥++ xyyx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức 2015)43()(2)(3 2222 +−−+−+= xyxyyxyxP . ………………………… Hết………………………… Họ và tên thí sinh:……………………………. ….Số báo danh:…………………… …. Chữ ký giám thị 1:…………………………Chữ ký giám thị 2:………………… ….…. hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán H ư ớng d ẫn ch ấm hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán C âu đim C.1.a C.1.b * Tập xác định: \{ 2}D = −¡ * ( ) 2 4 ' 0, 2 y x D x − = < ∀ ∈ + * Tiệm cận ngang: y= –1 vì lim 1; lim 1 x x y y →−∞ →+∞ = − = − * Tiệm cận đứng x= –2 vì ( ) ( ) 2 2 lim ; lim x x y y − + → − → − = −∞ = +∞ * Bảng biến thiên: X - ∞ –2 + ∞ Y’ – – Y –1 – ∞ + ∞ –1 Hàm số nghịch biến trên: (– ∞ ;–2), (–2;+ ∞ ) Hàm số không có cực trị * Điểm đặc biệt: x -6 –4 –2 0 2 Y -2 –3 kxd 1 0 * Đồ thị: x y y=-1 x=-2 0 -2 1 2 -1 -3 -5 3 * Gọi ( ) 0 0 0 ;M x y là tiếp điểm * 2 '( ) 4 3; ''( ) 2 4f x x x f x x= − + = − * 0 0 ''( ) 0 2 4 0 2f x x x= ⇔ − = ⇔ = * Suy ra, ( ) 0 2 2 3 y f= = , 0 '( ) '(2) 1f x f= = − * Phương trình tiếp tuyến: ( ) ( ) 0 0 0 'y f x x x y= − + ( ) 2 8 1 2 3 3 x x= − − + = − + * Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 8 3 y x= − + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 . - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1*.(2đ) Cho hàm số (. Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán H ư ớng d ẫn ch ấm hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn. hai số thực thỏa mãn điều kiện 24) ( 3 ≥++ xyyx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức 2015)43()(2)(3 2222 +−−+−+= xyxyyxyxP . ………………………… Hết………………………… Họ và tên thí sinh:……………………………. ….Số