SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm).  32 ( ) 6 9 2y f x x x x      , có C). a) C b)         C        ''( ) 18fx . Câu 2 (1,0 điểm). a) Cho 33 cos , 52 xx          . Tính  sin 6 x      . b)  2 2 22 4 3.2 4 0 ( ) x x x x x      . Câu 3 (1,0 điểm). a) Tìm  z ,  97 (1 2 ) 5 2 3 i i z i i       . b)  4 x - 10 2 2 3 2 x x     ,  0x  . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 2 ln 1 e xx I dx x       Câu 5 (1,0 điểm).     ABC.A’B’C’   ABC      A, 2,BC a AB a    BB’C’C là hình vuông. Tính theo a       ABC.A’B’C’ AA’, BC’. Câu 6 (1,0 điểm). Trong  Oxy, cho hình vuông ABCD. A có      AB    3 4 18 0xy     21 ;1 4 M      BCAM CD N BM.DN   ABCD. Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho  (2; 2;1)A  ,  d: 1 2 1 1 2 1 x y z    P): 2 3 0x y z     A, song song hd P). Câu 8 (1,0 điểm).  22 4 3 6 1 4 15 ( )x x x x      . Câu 9 (1,0 điểm).  ,,x y z  x y z  2 2 2 3x y z   .  10 285A xy yz zx x y z      . HẾT Ghi chú: Thí sinh không . Họ và tên thí sinh…………………………Số báo danh………………… WWW.VNMATH.COM HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án – cách giải Điểm Câu 1 (2,0 điểm) a.   32 6 9 2y x x x     1,0 điểm  D  * 2 ' 3 12 9y x x    , 1 '0 3 x y x       0,25  lim , lim xx yy        x  1 3  y’ - 0 + 0 - y  2 -2  0,25  -    ;1) và (3;  );  (1;3). - x = 3, y CĐ = 2x =1, y CT = - 2. 0,25  0,25 b) ViC ''( ) 18fx . 1,0 điểm Ta có: 2 '( ) 3 12 9 ''( ) 6 12f x x x f x x        0,25  ''( ) 18 1 18f x x y      0,25 2 '( ) 3 12 9 '( 1) 24f x x x f        0,25  24( 1) 18yx    hay 24 6yx   0,25 Câu 2 (1,0 điểm) a) Cho 33 cos , 52 xx          . Tính sin 6 x      0,5 điểm Ta có: 22 9 16 sin 1 cos 1 25 25 xx     . Vì 3 2 x       nên 4 sin 5 x  0,25  sin sin .cos sin cos 6 6 6 x x x                         4 3 1 3 3 4 3 5 2 2 5 10      0,25 y x 3 -2 2 2 0 1 WWW.VNMATH.COM : 2 2 22 4 3.2 4 0 x x x x    (*) 0,5 điểm : 2 2 2( 2 ) 2 2 3.2 4 0 x x x x     2 2 2 ( 0) xx tt    2 1 3 4 0 4 t tt t          0,25 t  2 2 2 0 2 1 2 0 2 xx x xx x            0,25 Câu 3 (1,0 điểm) a) Tìm z ,  97 (1 2 ) 5 2 3 i i z i i       . 0,5 điểm Ta có: 97 (1 2 ) 5 2 (1 2 ) 7 3 i i z i i z i i           0,25 7 13 12 i zi i       10z 0,25 b)  4 x - 10 2 2 3 2 x x     0,5 điểm Slà     8 20 10 2 3 10 10 2 3 2 . 2 , (0 10) k k k k kk C x C x k x           0,25 ,   4 x khi và c 8 20 4 6 3 kk     4 x là: 66 10 ( 2) 13440aC   0,25 Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 ln 1 e xx I dx x       1,0 điểm 11 ln 1 2 ee x I dx dx x    *   1 1 1 2 2 2 2 e e I dx x e     0,25 * 2 1 ln 1 e x I dx x     1 ln 1t x dt dx x     ; 1 1; 2x t x e t      . 0,25 2 2 2 2 1 1 3 22 t I tdt    0,25  31 2 2 2 22 I e e     0,25 Câu 5     ABC.A’B’C’   ABC      A, 2,BC a AB a  BB’C’C là hình vuông. Tính theo a  ABC.A’B’C’ AA’, BC’. 1,0 điểm WWW.VNMATH.COM (1,0 điểm) Ta có tam giác ABC A nên 22 3AC BC AB a   2 13 . 22 ABC a S AB AC 0,25 Vì BB’C’C là hình vuông nên '2BB BC a  2 3 . ' ' ' 3 . ' .2 3 2 ABC A B C ABC a V S BB a a    0,25 Vì AA’ // BB’ nên AA’//(BB’C’C ( ', ') ( ',( ' ' )) ( ,( ' ' ))d AA BC d AA BB C C d A BB C C . AH  BC (H BC) AH  BC và AH  BB’ suy ra AH  (BB’C’C). Suy ra ( ,( ' ' ))d A BB C C AH 0,25 Xét tam giác vuông ABC, ta có .3 2 AB AC a AH BC AB AC AH BC      3 ( ', ') 2 a d AA BC  0,25 Câu 6 (1,0 điểm) Trong  Oxy, cho hình vuông ABCD.  A có      AB    3 4 18 0xy     21 ;1 4 M     BCAM CD N  mãn BM.DN ABCD. 1,0 điểm ng BC qua M AB nên BC: 4 3 24 0xy   B   4 3 24 0 6 (6;0) 3 4 18 0 0 x y x B x y y             0,25  MBA MCN ADN Suy ra MB MC AD MB ND AB AD AB NC ND     Suy ra 2 25 AB   (4 6; 3 )A a a AB    2 2 2 1 25 16 9 25 1 a AB a a a           A  (2;3)A . 0,25 B' C' A B C A' H N C B A D M WWW.VNMATH.COM CD  3 4 0( 18)x y m m      7 18 ( , ) 5 43 5 m m d B CD m           7, :3 4 7 0m pt CD x y    C  4 3 24 0 3 (3; 4) 3 4 7 0 4 x y x C x y y                MC<5)  ( 1; 1)D  0,25  43, :3 4 43 0m pt CD x y     C  4 3 24 0 9 (9;4) 3 4 43 0 4 x y x C x y y             MC>5) 0,25 Câu 7 (1,0 điểm) QA, d và P) 1,0 điểm Ta có: (1;2;1) d u  d. 0,25 () (1; 2; 1) P n    P) 0,25 Q () [ , ] (0; 2;4) dP un  là VTPT Q). 0,25 Q): 0( 2) 2( 2) 4( 1) 0x y z      hay 2 4 0yz   0,25 Câu 8 (1,0 điểm)  22 4 3 6 1 4 15 ( )x x x x      1,0 điểm  x              22 22 22 4 3 2 6 3 4 4 15 0 4 1 1 4 3(2 1) 0 4 3 2 4 4 15 x x x xx x xx                   0,25   22 2 1 2 1 2 1 3 0 4 3 2 4 4 15 xx x xx              0,25 Ta có : 2 2 2 2 4 3 6 1 4 15 6 1 4 15 4 3 0 1 2 1 0 6 x x x x x x xx                  Vì 22 4 3 2 4 4 15xx     nên 22 2 1 2 1 0 4 3 2 4 4 15 xx xx        22 2 1 2 1 30 4 3 2 4 4 15 xx xx         0,25 WWW.VNMATH.COM    22 2 1 2 1 1 2 1 3 0 2 1 0 2 4 3 2 4 4 15 xx x x x xx                   1 2 x  . 0,25 Câu 9 1,0 điểm  ,,x y z  x y z  2 2 2 3x y z   .   10 285A xy yz zx x y z      . 1,0 điểm Ta có : 2 10 ( ) 3 3 6A x y z xz yz x y z         .   2 2 22 32 0 3 6 3 ( 2 ) 2 10 10 ( ) 3 2( ) 3 z x y xz yz z x y x y z x y z A x y z x y z x y z                            0,25  t x y z   2 2 2 2 2 2 2 3 ( ) 3( ) 9 33 x y z x y z x y z t                22 10 10 3 2 3t A t tt       0,25  2 10 ( ) 3f t t t    trên [ 3;3]D  , 3 22 10 2 10 '( ) 2 0, t f t t t D tt        ()ft  D 10 min ( ) ( 3) 3 D A f t f      khi 2 2 2 ( 2 ) 0 3 0, 3 ( ). 3 z x y x y z y z x x y z x y z                   A 10 3  0, 3y z x   0,25  2 10 ( ) 2 3g t t t    trên [ 3;3]D  , 3 22 10 4 10 '( ) 4 0, t g t t t D tt        ()gt  D 55 max ( ) (3) 3 D A g t g      2 2 2 32 31 3 z x y x y z x y z x y z                 A 55 3  1x y z   0,25 khác  * WWW.VNMATH.COM . THÀNH PHỐ CẦN THƠ KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm)  22 4 3 6 1 4 15 ( )x x x x      1,0 điểm  x              22 22 22 4 3 2 6 3 4 4 15 0 4 1 1.     nên 22 2 1 2 1 0 4 3 2 4 4 15 xx xx        22 2 1 2 1 30 4 3 2 4 4 15 xx xx         0,25 WWW.VNMATH.COM    22 2 1 2 1 1 2