SỞGD&ĐTHÀNỘI ĐỀTHITHỬTỐTNGHIỆP VÀXÉTTUYỂNĐẠIHỌCNĂM 2015 TRƯỜNGTHPTĐAPHÚC Môn:TOÁN Thờigian:180 phútkhôngkể thờigian phát đề Câu1(2,0điểm).Cho hàmsố (1). a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồ(C)củahàmsố (1). b)Tìm tọađộđiểm Mthuộcđồthị (C)saochotiếptuyếncủa(C) tại Mvuônggócvớiđườngthẳng d:x+3y+1=0. Câu2(1,0điểm). Tìm giátrị lớnnhất vàgiátrị nhỏ nhất củahàmsố trên đoạn . Câu3(1,0điểm).Giảicácphươngtrìnhsau a) .b) Câu4(0,5điểm). Tínhtíchphân . Câu5(0,5điểm).ChotậphợpXgồm cácsố tựnhiêncó bachữsốphânbiệtđượclậptừcácchữsố 1,2,3,4,5,6. Chọnngẫunhiênmộtsốtự nhiêntừ tậphợpX, tính xácsuất đểsốđượcchọncó tổngcácchữ số bằng8. Câu6(1,0điểm). TrongkhônggianvớihệtọađộOxyzchođiểm A(1;4;6) vàđiểm B(2;3;6).Viếtphương trìnhmặtcầu(S)cótâmthuộctrụcOxvàđiquađiểm Avàđiểm B. Tìm tọađộcácgiaođiểm của(S)với trụcOz. Câu7(1,0điểm).Cho hìnhchópS.ABC cóđáy ABClàtam giácđều cạnh a,mặtbên SABlàtam giácvuông cântạiđỉnh Svànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớimặtphẳngđáy.Tínhtheoathểtíchkhốichóp S.ABC vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngSBvàAC. Câu8 (1,0điểm). TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxychohìnhvuôngABCD.Điểm F( làtrungđiểm củacạnh AD. ĐườngthẳngEKcó phươngtrình vớiđiểm Elàtrungđiểm của cạnh AB, điểm Kthuộccạnh DCvàKD=3KC. Tìm tọađộ điểm CcủahìnhvuôngABCDbiếtđiểmEcóhoànhđộ nhỏ hơn3. Câu9(1,0điểm). Giảihệphươngtrình . Câu10(1,0điểm). Chobasố thựca,b,cđôimộtphânbiệtvàthỏamãn cácđiềukiện và Tìmgiátrịnhỏnhất củabiểuthức SỞGD&ĐTHÀNỘI ĐÁPÁNTHITHỬTỐTNGHIỆPVÀXÉTTUYỂNĐẠI HỌC TRƯỜNGTHPTĐAPHÚC Môn:TOÁN Thờigian:180phútkhôngkể thờigianphátđề Nộidung Điểm CâuI Chohàmsố 3 2 1 3 y x x = - 2,0đ Ýa Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố 1,0đ 1.Tậpxácđịnh:D= . 2.Sựbiếnthiên: 2 ' 2y x x = - ; 0 ' 0 2 x y x = é = Û ê = ë 3 1 1 lim lim [x (  )]=+ 3 x x y x ®+¥ ®+¥ = ¥ 3 1 1 lim lim [x (  )]= 3 x x y x ®-¥ ®-¥ = ¥ 0,25đ Bảngbiếnthiên 0 2 0 0 0 4 3 - Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng và Hàmsốnghịchbiếntrên . Hàmsốcócựcđạitại 0x = vày CĐ =y(0)=0. 0,25đ 0,25đ Hàmsốcócựctiểutại 2x = vày CT =y(2)= 4 3 - 3.Đồthị GiaoOx:(0;0),(3;0) GiaoOy:(0;0) ' 0 1y x = Û = Þ ĐồthịhàmsốnhậnI 2 (1; ) 3 - làmđiểmuốnvàlàtâmđốixứng f(x)=(1/3)x^3x^2 8 6 4 2 2 4 6 8 5 5 x y 0,25đ Ýb dcóhệsốgóc 1 3 k = - . Gọi 0 x làhoànhđộđiểmM Ycbt 0 1 '( ).( ) 1 3 y x Û = - 0 '( ) 3y x Û = 2 0 0 2 3 0x x Û - - = 0 0 1 3 x x = - é Û ê = ë 4 ( 1; ) 3 (3;0) M M é - - ê Û ê ë 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu2 (1đ) +)Hàmsốliêntụctrên 1 [ ;2] 2 +) 2 2 2 '( ) ( 1) x x f x x + = + ; +) 1 0 [ ;2] 2 '( ) 0 1 2 [ ;2] 2 x f x x é = Ï ê = Û ê ê = - Ï ê ë 0,25đ +) 1 7 ( ) 2 6 f = ; 7 (2) 3 f = +) 1 [ ;2] 2 7 min ( ) 6 x f x Î = ; 1 [ ;2] 2 7 max ( ) 3 x f x Î = 0,25đ 0,25đ 0,25đ a) ĐK: 1 3 3 x - < < Vớiđiềukiệntrênbpt 2 2 (3 1) [2(3x)] log log x Û + = 3 1 2(3 )x x Û + = - 1x Û = KL:Kếthợpđiềukiện,phươngtrìnhcónghiệm 1x = 0,25đ 0,25đ Câu3 (1đ) Pt 2cos ( 3sinxcos 1) 0x x Û + = cos 0 1 cos( ) 3 2 x x p = é ê Û ê + = ë 2 2 ( ) 2 2 3 x k x k k x k p p p p p é = + ê ê Û = Î ê ê = - + ê ë Z 0,25đ 0,25đ Câu4 (0,5đ) 2 2 0 0 1 1 1 ( ) ( 1)( 2) 1 2 I dx dx x x x x = = - + + + + ò ò 2 2 ln 1 ln 2 0 0 x x = + - + 3 ln 2 = 0,25đ 0,25đ Câu5 (0,5đ) +)Sốcầntìmcódạng abc +) 3 6 ( )n S A = +)B:“Sốđượcchọncótổngcácchữsốbằng8’’ 0,25đ ( ) 12n B Þ = 12 ( ) 0,1 120 P B Þ = = 0,25đ Câu6 (1,0đ) +)I(a;0;0)thuộctrụcOxlàtâmmặtcầu 2 2 IA IB IA IB Û = Û = 2 (2; 0; 0)a I Û = Þ 2 61R Þ = Þ Phươngtrìnhmặtcầu: 2 2 2 ( 2) 61x y z - + + = +)Tọađộgiaođiểmcủa(S)vàOzthỏamãn: 2 2 2 ( 2) 61 0 x y z x y ì - + + = í = = î 57z Û = ± (0;0; 57) (0;0; 57) M M é Þ ê - ê ë 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu7 (1đ) +)GT ( ) 2 SH ABC a SH ^ ì ï Þ í = ï î +) 2 3 4 ABC a S = 3 . 3 24 S ABC a V Þ = +)dquaBvàd//AC ( , ) ( ;( , )) 2 ( ;( ; ))d AC SB d A SB d d H SB d Þ = = +) ( ;( , ))d H SB d HK = 2 2 2 2 1 1 1 28 3 3 2 7 a HK HK HJ SH a = + = Þ = 3 ( , ) 2 7 d AC SB HK a Þ = = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu8 (1đ) +)gt Þ Cạnhhìnhvuôngbằng5 5 2 EF 2 Þ = +)TọađộElànghiệm: 2 2 11 25 ( ) ( 3) 2 2 19 8 18 0 x y x y ì - + - = ï í ï - - = î 2 58 17 x x = é ê Û ê = ë 5 (2; ) 2 E Þ +)ACquatrungđiểmIcủaEFvàAC ^ EF Þ AC:7 29 0x y + - = 10 7 29 0 3 : 19 8 18 0 17 3 x x y P AC EK y y ì = ï + - = ì ï Þ = Ç Û í í - - = î ï = ï î 10 17 ( ; ) 3 3 P Þ 9 (3;8) 5 IC IP C Þ = Þ uur uur 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu9 (1đ) +)ĐK: 2 5 3 0xy x + + ³ +)Từpt(1) 2 2 x y x y VT x y x y VP + + Þ ³ + = + ³ + = Nên(1) 0x y Û = ³ 0,5đ (loại ) Thayvo(2)c: 2 2 2 6 2 5 3 (2 5 3) 0x x x x x x - + + - + + = 2 2 3 1 2 5 3 1 2 2 1 2 5 3 3 x x x x x x x x ộ = ộ ờ ờ = + + ờ ờ = - ờ ở ờ ờ = - + + ở 3 3x y = ị = ị Hcúmtnghim(33). 0,25 0,25 Cõu 10 (1) +)BT: 2 2 2 , 2 2 x y x y x y + + ổ ử " ỗ ữ ố ứ 2 2 1 1 4 2 2 ( , 0)x y x y x y x y + " > + + Du=xyra x y = +) 2 2 2 5 P a b b c c a ab bc ca + + + - - - + + Gis a b c > > : 10 10 20 2 2 (1 )(1 3 ) P a c ab ac bc b b + - + + - + Tacú: 1 4 (1 )(1 3 ) (3 3 )(1 3 ) 10 6 3 3 b b b b P - + = - + Ê ị MinP 1 2 2 6 10 6 6 2 6 6 b a c ỡ = ù ù + ù = = ớ ù ù - = ù ợ vcỏchoỏnv canú 0,25 0,25 0,25 0,25 (loi ) Vụ nghi m . SỞGD&ĐTHÀNỘI ĐỀ THI THỬTỐTNGHIỆP VÀXÉTTUYỂNĐẠIHỌCNĂM 2015 TRƯỜNG THPT ĐAPHÚC Môn: TOÁN Thờigian:180 phútkhôngkể thờigian phát đề Câu1(2,0điểm).Cho hàm số (1). a)Khảosátsựbiến thi nvàvẽđồ(C)củahàm số. . Câu5(0,5điểm).ChotậphợpXgồm các số tựnhiêncó bachữ số phânbiệtđượclậptừcácchữ số 1,2,3,4,5,6. Chọnngẫunhiênmột số tự nhiêntừ tậphợpX, tính xácsuất để số đượcchọncó tổngcácchữ số bằng8. Câu6(1,0điểm) . Câu10(1,0điểm). Choba số thựca,b,cđôimộtphânbiệtvàthỏamãn cácđiềukiện và Tìmgiátrịnhỏnhất củabiểuthức SỞGD&ĐTHÀNỘI ĐÁPÁN THI THỬTỐTNGHIỆPVÀXÉTTUYỂNĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT ĐAPHÚC Môn: TOÁN Thờigian:180phútkhôngkể