Đang tải... (xem toàn văn)
GIáo án giải tích 12 Cơ bản Trước đây tôi đã giới thiệu nhiều bộ giáo án Toán (trong đó có bộ Giáo án Toán 12 cơ bản). Tuy nhiên bản đó, bạn cần phải chỉnh sửa mới có thể in ra được. Hôm nay, tôi upload bộ giáo án môn Toán lớp 12 chương trình chuẩn bản đẹp . Bộ giáo án này được soạn công phu, bạn không cần phải chỉnh sửa gì cũng có thể in ra rất đẹp làm tư liệu cho bản thân.
Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài soạn: §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Tiết chương trình: – Ngày soạn: Ngày dạy: I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm − Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng: − Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, … Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,… Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11 Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Nhắc lại định nghĩa + Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa Giả sử hàm số y = f(x) xác định K hàm số đồng biến, nghịch biến • y = f(x) đồng biến K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K: x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) • y = f(x) nghịch biến K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K: x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) Phương pháp xét tính đơn điệu học: + Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp xét tính đồng biến, nghịch biến • y = f(x) đồng biến K học f(x1) - f(x2) > 0, ∀x1,x2∈ K (x1 ≠ x2) ⇔ x1 - x2 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh • y = f(x) nghịch biến K ⇔ f(x1) - f(x2) x1 - x2 < 0, ∀x1,x2∈ K (x1 ≠ x2) Tính đơn điệu dấu đạo hàm + Yêu cầu học sinh thực hoạt Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K động từ đưa định lí tính đơn , Nếu f '(x) ³ " x Ỵ K, f '(x) = số hữu điệu hạn điểm f(x) đồng biến K , Nếu f '(x) £ " x Ỵ K, f '(x) = số hữu hạn điểm f(x) nghịch biến K , Nếu f(x) đồng biến K f '(x) ³ " x Ỵ K ; f(x) nghịch biến K f '(x) £ " x Î K , Các bước xét tính đồng biến, nghịch biến: Từ cho hs rút bước để xét 1) Tìm tập xác định tính đồng biến, nghịch biến hàm 2) Tính f′(x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà số đạo hàm không xác định 3) Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên 4) Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số y = - x4 + 2x2 + Giải + Cho học sinh lên bảng thực ví dụ + Tập xác định D = ¡ + Ta có y' = - 4x3 + 4x Û y' = Û x = = ±1 ,x Ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ;- 1) ( 0;1) ; nghịch ( - ¥ ;- 1) + Cho hs lên bảng thực ví dụ biến khoảng ( 2;+¥ ) Ví dụ Tìm khoảng đồng biến nghịch biến x3 hàm số y = - x2 - 3x + Giải: 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh + Tập xác định D = ¡ + Ta có y' = x2 - 2x - Û y' = Û x = - = ;x Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ;- 1) ( 3;+¥ ) ; nghịch biến khoảng ( - 1;3) Ví dụ Tìm khoảng đồng biến nghịch biến 3x - hàm số y = 2x + Hướng dẫn: ì 1ü ï ï + Tập xác định D = ¡ \ ï - ï ý ù 2ù ù ù ợ ỵ + Ta có y' = ( 2x + 1) > "x ¹ , đồng biến khoảng Do ú hm s ổ ổ ỗ- Ơ ;- 1ữv ỗ 1; +Ơ ữ ỗ ỗ ữ ữ ố ỗ 2ứ ỗ ố ữ ữ ÷ ÷ ø Ví dụ Tìm khoảng đồng biến nghịch biến x2 + 2x + hàm số y = x- Hướng dẫn: + Tập xác định D = ¡ \ {1} é =- x Þ y' = Û ê ê = Dựa x ê ( x - 1) ë vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ;- 2) ( 4;+¥ ) ; nghịch biến + Ta có y' = x2 - 2x - ;4 khoảng ( - 2;1) ( ) Ví dụ Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số y = x2 - x - Hướng dẫn: 2; + Tập xác định D = ( - ¥ ;- 1ùÈ é +¥ ú ê û ë ) Þ y' = Û x = Dựa 2 x2 - x - vào bảng xét dấu ta có: Hàm số đồng biến khoảng ( 2;+¥ ) nghịch biến khoảng ( - ¥ ;- 1) + Ta có y' = 2x - 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh ỉ pư Ví dụ Chứng minh: x > sinx khoảng ç0; ÷ ç ÷ ç 2ø è ÷ Hướng dẫn f′(x) = – cosx ≥ 0(f′(x) = ⇔ x = 0) π ⇒ f(x) đồng biến 0; ÷ 2 ⇒ với < x < p ta có: f(x) = x - sin x > f(0) = Cùng cố + Định lý tính đồng biến, nghịch biến + Các bước xét tính đồng biến, nghịch biến + BTVN 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh Bài soạn: §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (TT) Tiết chương trình: Ngày soạn: Ngày dạy: I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Củng cố lại định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm − Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng: − Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, … Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,… Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11 Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH + Yêu cầu học sinh nhắc lại bước xét tính đồng biến, nghịch biến + Yêu cầu học sinh lên bảng thức Bài tập Xét đồng biến, nghịch biến hàm tập sô: a) y = + 3x - x2 b) y = - x3 + x2 - c) y = x4 - 2x2 + 3x + 1- x x2 - 2x e) y = 1- x f) y = x2 - x - 20 Hướng dẫn 3 3 a) ĐB: −∞; ÷, NB: ; +∞ ÷ 2 2 d) y = 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh 2 2 b) ĐB: 0; ÷, NB: ( −∞; ) , ; +∞ ÷ 3 3 c) ĐB: ( −1; ) , ( 1; +∞ ) NB: ( −∞; −1) , ( 0;1) d) ĐB: ( −∞;1) , ( 1; +∞ ) e) NB: ( −∞;1) , ( 1; +∞ ) f) ĐB: (5; +∞) , NB: (−∞; 4) + Yêu cầu học sinh lên bảng thức Bài tập Chứng minh hàm số đồng biến, nghịch tập biến khoảng ra: x a) y = , ĐB: (−1;1) , NB: (−∞; −1),(1; +∞) x +1 b) y = 2x - x2 , ĐB: (0;1) ,NB: (1; 2) Hướng dẫn a) D = R 1- x2 y' = Þ y′ = ⇔ x = ± ( + x2) b) D = [0; 2] 1- x y' = Þ y′ = ⇔ x = 2x - x2 + Yêu cầu học sinh lên bảng thức Bài tập Chứng minh bất đẳng thức sau: tập ỉ pư ữ a) tan x > x ỗ0 < x ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ x3 ổ ỗ0 < x < p ÷ ÷ b) tan x > x + ỗ ữ ố ỗ 2ứ Hướng dẫn é p÷ ÷ a) y = tan x - x, x ẻ ờ; ữ 2ứ ë ÷ é pư y' = tan2 x ³ " x ẻ ờ; ữ y = x = , ữ ị 2ữ ữ ứ ë π ⇒ y đồng biến 0; ÷ 2 p ⇒ y′(x) > y′(0) với < x < ộ pử x ;xẻ ữ 0; ÷ b) y = tan x - x ê 2÷ ø ë ÷ é pư y' = tan2 x - x2 " x ẻ ờ; ữ y′ = ⇔ x = , ÷ Þ ê 2÷ ø ë ÷ é pư 0; ÷ ⇒ y đồng biến ê ÷ ê 2÷ ø ë ÷ ⇒ y′(x) > y′(0) với < x < p Bài soạn: 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tiết chương trình: – Ngày soạn: Ngày dạy: I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số − Biết quy tắc tìm cực trị hàm số Kĩ năng: − Biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số giải tập Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, … Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,… Học sinh: SGK, ghi Bài cũ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS • Dựa vào KTBC, GV giới thiệu khái I KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU niệm CĐ, CT hàm số Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục khoảng (a; b) điểm x0 ∈ (a; b) a) f(x) đạt CĐ x0 ⇔ ∃h > 0, f(x) < f(x0), ∀x ∈ S(x0, h)\ {x0} b) f(x) đạt CT x0 ⇔ ∃h > 0, f(x) > f(x0), ∀x ∈ S(x0, h)\ {x0} Chú ý: • Nhấn mạnh: khái niệm cực trị mang a) Điểm cực trị hàm số; Giá trị cực trị hàm số; Điểm cực trị đồ thị hàm số tính chất "địa phương" b) Nếu y = f(x) có đạo hàm (a; b) đạt cực trị x0 ∈ (a; b) f′ (x0) = 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh • GV phác hoạ đồ thị hàm số: II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ a) y = −2 x + Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng K = ( x0 − h; x0 + h) có đạo hàm K K \ {x 0} (h > 0) b) y = x ( x − 3) a) f′(x) > ( x0 − h; x0 ) , Từ cho HS nhận xét mối liên hệ dấu đạo hàm tồn cực trị f′(x) < ( x0 ; x0 + h) x0 điểm CĐ của hàm số f(x) b) f′(x) < ( x0 − h; x0 ) , f′(x) > ( x0 ; x0 + h) x0 điểm CT f(x) Nhận xét: Hàm số đạt cực trị điểm • GV hướng dẫn bước thực đạo hàm khơng xác định tìm cực trị hàm số Các bước tìm cực trị hàm số: – Tìm tập xác định – Tìm y′ – Tìm điểm mà y′ = không tồn – Lập bảng biến thiên – Dựa vào bảng biến thiên để kết luận + Cho hs thực ví dụ Ví dụ 1: Tìm điểm cực trị hàm sơ: a) y = f(x) = - x2 + b) y = f(x) = x3 - x2 - x + c) y = f(x) = 3x + x +1 Hướng dẫn: a) D = R y′ = –2x; y′ = ⇔ x = Điểm CĐ: (0; 1) b) D = R é =1 x ê ê y′ = 3x - 2x - 1; y′ = ⇔ ê x ê =- ë 86 Điểm CĐ: − ; ÷ , Điểm CT: (1; 2) 27 c) D = R \ {–1} y' = + Dựa vào định lí cho hs nêu quy tắc > "x ¹ - , (x + ) 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ để tìm cực trị hàm số Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh ⇒ Hàm số khơng có cực trị III QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ Qui tắc 1: 1) Tìm tập xác định 2) Tính f′(x) Tìm điểm f′(x) = f′(x) khơng xác định + Cho hs áp dụng quy tắc làm ví dụ 3) Lập bảng biến thiên 4) Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Ví dụ 2: Tìm điểm cực trị hàm số: a) y = x(x2 - 3) b) y = x4 - 3x2 + c) y = x- x +1 x2 + x + d) y = x +1 Hướng dẫn a) CĐ: (–1; 3); CT: (1; –1) 1 1 b) CĐ: (0; 2); CT: − ; − ÷, ;− ÷ 4 4 c) Khơng có cực trị + GV nêu định lí giải thích d) CĐ: (–2; –3); CT: (0; 1) Định lí 2: Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp ( x0 − h; x0 + h) (h > 0) a) Nếu f′(x0) = 0, f′′(x0) > + Dựa vào định lí 2, nêu qui tắc để tìm cực trị hàm số x0 điểm cực tiểu b) Nếu f′(x0) = 0, f′′(x0) < x0 điểm cực đại Qui tắc 2: 1) Tìm tập xác định 2) Tính f′(x) Giải phương trình f′(x) = kí hiệu xi nghiệm + Cho hs áp dụng quy tắc tìm cực trị 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh 3) Tìm f′′(x) tính f′′(xi) hàm số 4) Dựa vào dấu f′′(xi) suy tính chất cực trị xi Ví dụ 3: Tìm cực trị hàm số: a) y = + GV cho hs nhận xét quy tắc 1,2 dùng trường hợp hàm số ? x4 − 2x2 + b) y = sin x Hướng dẫn a) CĐ: (0; 6), CT: (–2; 2), (2; 2) b) CĐ: x = π 3π + kπ , CT: x = + kπ 4 Củng cố – Khái niệm cực trị hàm số, điều kiện cần điều kiện đủ để hàm số có cực trị – Bài tập nhà: 1,2,3,4,5,6 SGK Bài soạn: §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (TT) 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh Bài soạn: § ƠN TẬP CHƯƠNG III Tiết chương trình: 55 - 56 Ngày soạn: Ngày dạy: I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố − Định nghĩa nguyên hàm Bảng nguyên hàm Phương pháp tính nguyên hàm − Định nghĩa tích phân Tính chất phương pháp tính tích phân − Ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích Kĩ năng: − Thành thạo việc tính nguyên hàm, tích phân − Thành thạo việc tính diện tích, thể tích cơng cụ tích phân Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học… II CHUẨN BỊ: PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, … Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,… Học sinh: SGK, ghi Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV Trong q trình luyện tập kết hợp kiểm tra cơng thức nguyên hàm HOẠT ĐỘNG HS Bài tập Tìm nguyên hàm hàm số: )(1 a) f(x) = (x - - 2x)(1- 3x) c) f(x) = Yêu cầu hs lên bảng thực b) f(x) = sin4x.cos 2x 1- x2 tập củng cố cho hs d) f(x) = (ex - ) Hướng dẫn a) Khai triển đa thức: 11 F(x) = x4 x + 3x2 - x + C b) Biến đổi thành tổng: 1 F(x) = - cos4x cos8x + C 32 1+ x c) Phân tích thành tổng: F(x) = ln +C 1- x d) Khai triển đa thức: e3x 2x F(x) = - e + 3ex - x + C Yêu cầu hs lên bảng thực Bài tập Tính: tập củng cố cho hs 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh a) ò(2 - x)sinxdx b) ò (x + ) x dx e3x + dx dx c) ò x d) ò (sinx + cosx)2 e +1 Hướng dẫn a) PP nguyên hàm phần A = (x - 2)cosx - sinx + C x2 + x + 2x2 + C c) Sử dụng đẳng thức: C = e2x - ex + x + C ỉ pư ÷ d) sinx + cosx = 2cosỗx - ữ ỗ ữ ỗ ố 4ứ ổ pử ữ D = tanỗx - ữ C + ỗ ữ ỗ ố 4ứ Yờu cu hs lờn bảng thực Bài tập Tính: tập củng cố cho hs 64 x 1+ x dx dx a) ò b) ò 1+ x x b) Khai triển: B = c) p òx e 3x dx d) ò + sin2xdx Hướng dẫn 2 )dt a) Đổi biến: t = + x : A = 2ò (t - = 64 ( - b) Tách phân thức: B = ò x ) + x6 dx = 1839 14 (13e6 - ) 27 ỉ pư ÷ d) + sin2x = sinx + cosx = sinỗx + ữ ỗ ữ ỗ ố 4ứ c) Tớch phõn tng phần lần: C = ⇒ D=2 Yêu cầu hs lên bảng thực Bài tập Tính: p tập củng cố cho hs a) cos2x sin2 xdx b) ò ò2 - 2- x dx - p dx c) ò x - 2x - Hướng dẫn d) ò(x + sinx) dx a) Biến đổi thành tổng A = b) Bỏ dấu GTTĐ: B = x p ln2 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh c) Phân tích thành tổng: C = - ln3 p3 5p + Yêu cầu hs lên bảng thực Bài tập Xét hình phẳng giới hạn bởi: tập củng cố cho hs y = 1- x2, y = - x) (1 d) Khai triển: D = Nêu cách tính? a) Tính diện tích hình phẳng b) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục Ox Hướng dẫn HĐGĐ: x = 0, x = 1 S = 2ò 1- x2 - (1- x)dx = p - V = 4pò é - x2) - (1- x)2 ù = π (1 dx ë û Củng cố – Các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân – Các bước giải tốn tính diện tích thể tích 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh CHƯƠNG IV SỐ PHỨC Bài soạn: §1 SỐ PHỨC Tiết chương trình: 58 - 59 Ngày soạn: Ngày dạy: I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, môđun số phức, số phức liên hợp − Hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mơđun số phức liên hợp Kĩ năng: − Tính mơđun số phức − Tìm số phức liên hợp số phức − Biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học… II CHUẨN BỊ: PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, … Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,… Học sinh: SGK, ghi Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV • GV giới thiệu khái niệm số i HOẠT ĐỘNG HS Số i Nghiệm phương trình x + = số i i2 = −1 Định nghĩa số phức • GV nêu định nghĩa số phức H1 Cho VD số phức? Chỉ phần thực Mỗi biểu thức dạng a + bi , a, b ∈ R, i = −1 phần ảo? đgl số phức a: phần thực, b: phần ảo Tập số phức: C Chú ý: Phần thực phần ảo số phức số thực Số phức • GV nêu định nghĩa hai số phức Hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng nhau a = c a + bi = c + di ⇔ b = d 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ • GV nêu ý H1 Khi hai số phức nhau? H2 Khi z số thực, số ảo? • GV giới thiệu cách biểu diễn hình học số phức H2 Biểu diễn số phức mp toạ độ? H3 Nhận xét số thực, số ảo? • GV giới thiệu khái niệm mơđun số phức H1 Gọi HS tính H2 Phân tích YCBT? • GV giới thiệu khái niệm số phức liên hợp Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh Chú ý: • Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo 0: a = a + 0i Như vậy, a ∈ R ⇒ a ∈ C • Số phức + bi đgl số ảo viết đơn giản bi: bi = + bi Đặc biệt, i = + 1i Số i : đơn vị ảo Ví dụ : Tìm số thực x, y để z = z': ì z = (1- 2x) - i ï ì ï z = (2x + 1) + (3y - 2)i ï ï a) í ¢ b) ï í ï z = (x + 2) + (y + 4)i ï z¢= + (1- 3y)i ï ï ỵ ï ỵ ì z = (- 3x - 9) + 3i ì z = (2x - 3) - (3y + ï ï )i ï ï ï c) í d) ï í ï z¢= 12 + (5y - 7)i ï z¢= (2y + + (3x - 7)i ) ï ï ï ï ỵ ỵ Ví dụ : Cho số phức z = (2a - + (3b + 5)i ) Tìm a, b để: a) z số thực b) z số ảo Biểu diễn hình học số phức Điểm M(a; b) hệ toạ độ vng góc mặt phẳng đgl điểm biểu diễn số phức z = a + bi Ví dụ:Biểu diễn số phức sau mặt phẳng toạ độ: a) z = + 2i b) z = - 3i c) z = - - 2i d) z = 3i e) z = Môđun củau phức số u ur u Độ dài OM đgl môđun số phức z kí hiệu z z = a + bi = a + b Ví dụ : Tính mơđun số phức sau: a) z = + 2i b) z = - 3i c) z = - - 2i d) z = 3i e) z = Ví dụ : Tìm số phức có mơđun Số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi Ta gọi a − bi số phức liên hợp z kí hiệu z = a − bi H1 Nhận xét mối liên hệ số Chú ý: phức liên hợp? • Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn z z đối xứng qua trục Ox • z =z • z =z H2 Tìm số phức liên hợp? Ví dụ : Tìm số phức liên hợp số phức sau: a) z = + 2i b) z = - 3i c) z = - - 2i d) z = 3i e) z = 4 Củng cố − Bài 1,2,3, 4, 5, SGK 104 Giaùo aùn Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh Bài soạn: §2 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Tiết chương trình: 60 Ngày soạn: Ngày dạy: I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết khái niệm phép cộng, phép trừ, phép nhân số phức Kĩ năng: − Vận dụng thành thạo phép toán cộng, trừ nhân số phức Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học… II CHUẨN BỊ: PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, … Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,… Học sinh: SGK, ghi Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV • GV nêu cách tính H1 Nhắc lại tính chất phép cộng phép nhân số thực? HOẠT ĐỘNG HS Phép cộng phép trừ Phép cộng phép trừ hai số phức thực theo qui tắc cộng, trừ đa thức (a + bi ) + (c + di ) = (a + c) + (b + d )i (a + bi ) − (c + di ) = ( a − c) + (b − d )i H2 Gọi HS tính? Ví dụ : Thực phép tính: a) (3 + 2i) + (5 + 8i) b) (7 + 5i) - (4 + 3i) c) (5 + 2i) + (3 + 7i) d) (1 + 6i) - (4 + 3i) • GV nêu cách tính Phép nhân Phép nhân hai số phức thực theo qui tắc nhân đa thức thay i = −1 kết nhận (a + bi)(c + di ) = (ac − bd ) + (ad + bc)i H1 Nhắc lại tính chất phép Chú ý: Phép cộng phép nhân số phức có tất cộng phép nhân số thực? tính chất phép cộng phép nhân số thực 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh Ví dụ : Thực phép tính: H2 Gọi HS tính? a) (5 + 2i)(4 + 3i) b) (2 - 3i)(6 + 4i) c) (2 - 3i)(5 + 4i) d) (3 + 2i)(3 - 2i) Ví dụ : Tìm số phức liên hợp số phức sau: a) z = (2 - 3i) + (5 + 4i) b) z = (2 - 3i) - (5 + 4i) c) z = (2 - 3i) - (5 - 4i) d) z = (2 + 3i) - (5 - 4i) e) z = (2 - 3i)(5 + 4i) f) z = (2 + 3i)(5 + 4i) g) z = (2 - 3i)(5 - 4i) h) z = (2 + 3i)(5 - 4i) Củng cố − Bài 1, 2, 3, 4, SGK − Chứng minh: z1 + z2 = z1 + z2 z1 − z2 = z1 − z2 z1.z2 = z1.z2 − Đọc tiếp "Cộng, trừ nhân số phức" 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh Bài soạn: §2 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC (BÀI TẬP) Tiết chương trình: 61 Ngày soạn: Ngày dạy: I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố − Khái niệm phép cộng, phép trừ, phép nhân số phức Kĩ năng: − Vận dụng thành thạo phép toán cộng, trừ nhân số phức Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học… II CHUẨN BỊ: PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, … Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,… Học sinh: SGK, ghi Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV Kết hợp kiểm tra cũ trình làm Cho hs lên bảng thực nhận xét HOẠT ĐỘNG HS Bài tập Thực phép tính sau: a) (3 - 5i) + (2 + 4i) b) (- - 3i) + (- 1- 7i) c) (4 + 3i) – (5 – 7i) d) (2 - 3i) - (5 - 4i) Hướng dẫn a) - i c) - + 10i Cho hs lên bảng thực nhận xét b) - - 10i d) - + i Bài tập Tính u + v, u – v với: , a) u = v = 2i b) u = 1- 2i, v = 6i c) u = 5i, v = - 7i , d) u = 15 v = - 2i Hướng dẫn a) u + v = + 2i, u - v = - 2i b) u + v = + 4i, u - v = 1- 8i c) u + v = - 2i, u - v = 12i d) u + v = 19 - 2i, u - v = 11 + 2i Bài tập Thực phép tính sau: 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ baûn Cho hs lên bảng thực nhận xét Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh a) (3 - 2i)(2 - 3i) c) 5(4 + 3i) b) (- + i)(3 + 7i) d) (- - 5i).4i Hướng dẫn a) - 13i c) 20 + 15i Cho hs lên bảng thực nhận xét b) - 10 - 4i d) 20 - 8i Bài tập Tính i , i , i Nêu cách tính i n với n số tự nhiên tuỳ ý Hướng dẫn i3 = i2.i = - i i4 = i2.i2 = i5 = i4.i = i Nếu n = 4q + r, £ r < in = ir Bài tập Thực phép tính: Cho hs lên bảng thực nhận xét a) (2 + 3i)2 b) (2 + 3i)3 c) (1- i)2 d) (1 + i)3 + 3i Hướng dẫn Sử dụng đẳng thức a) - + 12i b) - 46 + 9i c) - 2i d) - + 5i Bài tập Xác định phần thực, phần ảo số sau: Cho hs lên bảng thực nhận xét ( + 3i) a) i + (2 - 4i) - (3 - 2i) b) c) (2 + 3i)(2 - 3i) d) i(2 - i)(3 + i) Hướng dẫn a) - 1- i c) 13 b) - + 2i d) + 7i Củng cố – Cách thực phép cộng, phép nhân số phức − Đọc trước "Phép chia số phức" 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh Bài soạn: §3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC Tiết chương trình: 62 Ngày soạn: Ngày dạy: I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết khái niệm số phức nghịch đảo, phép chia hai số phức Kĩ năng: − Biết tìm nghịch đảo số phức − Biết thực phép chia hai số phức − Biết thực phép tính biểu thức chứa số phức Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học… II CHUẨN BỊ: PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, … Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,… Học sinh: SGK, ghi Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS • GV cho HS thực số VD, Tổng tích hai số phức liên hợp cho HS nhận xét kết • Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức đó: z + z = 2a • Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơđun số phức z.z = a2 + b2 = z Ví dụ : Cho z Tính z + z, z.z ? a) z = + 3i b) z = - 3i c) z = - - 3i d) z = - + 3i • GV cho HS nêu nhận xét Nhận xét: Tổng tích hai số phức liên hợp số thực H1 Phát biểu phép chia số thực? Phép chia hai số phức Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác tìm số • GV cho HS phát biểu định nghĩa phép phức z cho: c + di = (a + bi)z chia số phức Số phức z đgl thương phép chia c + di cho a + bi c + di Kí hiệu: z = a + bi Ví dụ : Thực phép chia + 2i cho + i • GV hướng dẫn cách thực • Tổng qt: 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh c + di ta thực bước sau: a + bi – Đưa dạng: (a + bi)z = c + di – Nhân vế với số phức liên hợp a + bi, ta được: Để tìm thương z = (a2 + b2 )z = (ac + bd ) + (ad − bc)i – Nhân vế với : a + b2 [ (ac + bd ) + (ad − bc)i ] z= a2 + b2 c + di Chú ý: Trong thực hành, để tính thương , ta nhân a + bi tử mẫu với số phức liên hợp a + bi Ví dụ : Thực phép chia sau: Cho hs thực ví dụ a) 2+ i - 2i b) 1+ i 2+ i 5i - 2i c) d) - 3i i Hướng dẫn Nhân tử mẫu với số phức liên hợp mẫu 2+ i a) = + i - 2i 13 13 Cho hs thực ví dụ 1+ i = 2+ 2 + 7 i 2+ i 5i - 15 10 c) = + i - 3i 13 13 - 2i d) = - - 5i i Ví dụ : Tìm số phức nghịch đảo số phức sau: a) z = + 2i b) z = - 3i b) c) z = i d) z = + i z 1 = - i a) = z + 2i 5 Hướng dẫn Tìm Củng cố: – Cách thực phép chia số phức − Bài 1, 2, 3, SGK 1 = = + i z 11 11 - 3i 1 c) = = - i z i b) d) 1 = = i z + i 28 28 104 Giaùo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh Bài soạn: §3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Tiết chương trình: 63 + 64 Ngày soạn: Ngày dạy: I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực − Căn bậc hai số thực âm Kĩ năng: − Biết tìm nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, tích cực, sáng tạo, thói quen tự học… II CHUẨN BỊ: PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, … Chuẩn bị: Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,… Học sinh: SGK, ghi Bài mới: HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS H1 Nhắc lại bậc hai Căn bậc hai số thực âm số thực dương a ? • Căn bậc hai –1 i –i Đ1 • Căn bậc hai số thực a < ±i a b bậc a b2 = a VD1: Tìm bậc hai số sau: –2, –3, –4 • GV giới thiệu khái niệm bậc số thực âm H2 Tìm điền vào bảng? Đ2 Các nhóm thực yêu cầu a –2 –3 –4 bậc ±i ±i ±2i Phương trình bậc hai với hệ số thực H1 Nhắc lại cách giải phương trình bậc Xét phương trình bậc hai: hai? ax + bx + c = 104 Giaùo aùn Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh (với a, b, c ∈ R, a ≠ 0) Đ1 Xét ∆ = b2 − 4ac • ∆ = 0: PT có nghiệm thực b x=− 2a • ∆ > 0: PT có nghiệm thực phân biệt x1,2 = −b ± ∆ 2a Tính ∆ = b2 − 4ac • Trong trường hợp ∆ < 0, xét tập số phức, ta có bậc hai ảo ∆ ±i ∆ Khi đó, phương trình có nghiệm phức xác định công thức: x1,2 = • ∆ < 0: PT khơng có nghiệm thực −b ± i ∆ 2a VD2: Giải phương trình sau tập số phức: x2 + x + = ∆ = –3 ⇒ x1,2 = • GV nêu nhận xét - 1± i Nhận xét: Trên tập số phức: • Mọi PT bậc hai có nghiệm (có thể trùng nhau) • Tổng qt, PT bậc n (n ≥ 1): a0 x n + a1 x n −1 + + an = với a0, a1, …, an ∈ C, a0 ≠ H1 Gọi HS giải có n nghiệm phức (có thể trùng nhau) VD3: Giải phương trình sau tập số phức: Đ1 a) x2 + = a) x1,2 = ±i b) x2 - 2x + = b) x1,2 = - ± i c) 5x2 - 3x + = d) x2 - 2x - = c) x1,2 = ± i 11 10 é =- x d) ê ê =3 x ê ë Bài tập Bài tập Giải phương trình sau tập số phức: a) - 3z2 + 2z - = b) 7z2 + 3z + = c) 5z2 - 7z + 11 = d) z2 + 16 = 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh Bài tập Giải phương trình sau tập số phức: a) z4 + z2 - = b) z4 + 7z2 + 10 = c) z3 - = d) z3 + 4z2 + 6z + = Bài tập Cho a, b, c ∈ R, a ≠ 0, z1, z2 nghiệm phương trình az2 + bz + c = Hãy tính z1 + z2 z1z2 ? Hướng dẫn Xét ∆ < z1,2 == ⇒ z1 + z2 = - - b±i D 2a b c , z1z2 = a a Bài tập Cho số phức z = a + bi Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z z làm nghiệm Hướng dẫn (x - z)(x - z) = ⇔ x2 - (z + z)x + zz = (*) 2 mà z + z = 2a, zz = a + b nên (*) ⇔ x2 - 2ax + a2 + b2 = Củng cố – Cách tính bậc hai số thực âm – Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực – Cách vận dụng việc giải phương trình bậc hai với hệ số thực 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh 104 ... x2 + 2x + x- 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh c) y = x2 y = - 3x + x- Hướng dẫn a) x3 - 3x2 + = - 2x3 + 2x2 - ⇔ 3x3 - 5x2 + = ⇔ x = –1 b) 2x - = - x2 + 2x +... (2x + ) + TCĐ: x = − TCN: y = 2 + BBT + Đồ thị x = ⇒ y = ? ?2 y=0⇔x =2 Đồ thị nhận giao điểm tiệm cận làm tâm đối xứng 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh 104 Giáo án. .. 47 ỗx - ữ ữ + Pttt ti ỗ ; ữ y = : ỗ ỗ ? ?2 12? ? è ø è ø 4ç 2? ? 12 Củng cố: - Hệ thống lại kiến thức học chương I 104 Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh CHƯƠNG II HÀM SỐ