20 ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 11 KÌ 2 ĐỀ 1: Câu1: Tính a) 2 32 2 3 2 lim + ++− −→ x xx x b) 222 5 3 5 lim −− − → x x x Câu2: a) Cho hàm số y = f(x) =2x 3 -3 x 2 + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1/2 ;3/2) b) Chứng minh rằng : phương trình 2sin 3 x + (m+1)cos5x -1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m Câu3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở A , AB = a, CA = 2a, và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Gọi M là một điểm nằm trên đoạn AB.Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. a) C/m: mặt phẳng (P) song song với mp(SAC), b) C/m: AC ⊥ SM. c) Tính góc giữa SA và mp(SBC). ĐỀ 2: Bài 1: Cho hàm số      ≥ < + + = -1 xnÕu -1 xnÕu 5 , 1x 1x f(x) 3 a/ Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại 1x −= b/ Thay 5 bởi giá trị bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục trên R. Bài 2: Cho hàm số 2x2x)x(f 2 +−= a/ Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 0 b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ bằng 0. Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a, gọi O là tâm của mặt đáy. a/ Chứng minh BD ⊥ SC. b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a. ĐỀ 3: Câu 1 : Tính các giới hạn sau: 2 3 9 4 23 . lim 3 1 2 x x x a x x →+∞ − + − − 2 2 3 5 6 . lim 9 x x x b x → − + − Câu 2 Cho hàm số ( ) 2 3 1f x x x = − + . a. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số trên tại 0 2x = . b. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol ( ) 2 3 1f x x x = − + tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 1 a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD. Chứng minh / /MN BD và ( ) MN SAC ⊥ . ĐỀ 4: Câu 1. Tính giới hạn các hàm số sau 2 2 1 2 2 ) lim(2 5 4); ) lim 2 x x x x a x x b x + →− → − − + − Câu 2. a) Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số 2 3 2y x x = + − tại 0 3x = . b) Chứng minh rằng phương trình 3 5 7 0x x − + = có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( ) 3; 2 − − . Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: ) sin(2 1)a y x= + 2 3 2 1 ) 2 3 x x b y x − + = − Câu 4. Cho (C) là đồ thị của hàm số 3 2 ( ) 2 1y f x x x x = = − + − . a. Giải bất phương trình '( ) 0f x < . b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại (1; 1)M − Câu 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥(ABCD). Gọi I là trung điểm của cạnh SC a) Chứng minh AI ⊥ BD. b) (BID) ⊥ (ABCD). c) Tính diện tích tam giác BID biết SA = AB = a. ĐỀ 5: Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) 2 2 3 3 11 6 lim 9 x x x x →− + + − b) 2 6 7 lim 3 2 x x x x x →−∞ − + + − 2) Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − − + . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :9 5 0d x y+ + = Bài 2: Cho hàm số 2 2 1 1 1 1 ( ) 1 2 1 2 3 1 2 x khi x x f x ax a khi x x x khi x  − − >  −   = + − − ≤ ≤   + + < −    a ∈¡ 1) Chứng tỏ hàm số f(x) liên tục tại x = 1 với mọi số thực a. 2) Xác định tất cả các số thực a để hàm số f(x) liên tục trên toàn tập xác định. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ( )SC ABCD⊥ , SC = 3a. Trên cạnh BC lấy điểm M ( ;M B M C≠ ≠ ). 1) Chứng minh rằng: BD SA ⊥ 2) Xác định và tính góc giữa SD và mp(SAC). 2 3) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với AB và SC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P). Thiết diện đó là hình gì ? ĐỀ 6: Bài 1 Tính giới các hạn sau: a) 2 2 1 2 3 1 lim 2 3 x x x x x → − + + − b) 3 1 2 lim 3 x x x → + − − Bài 2 Xét sự liên tục của hàm số sau trên R: Bài 3 Cho tứ diện SABC có tam giácABC đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = 2 a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh: BC ⊥ mp(SAI). b) Tính góc giữa mp (ABC) và mp(SBC). Từ đó suy ra diện tích tam giác SBC. Bài 4 Cho hàm số: Với giá trị nào của a thì '(1) 2f = − Bài 5 Chứng minh rằng phương trình x 4 – x – 3 = 0 có nghiệm x o (1;2)∈ và x o > 7 12 ĐỀ 7: Câu 1: . Tìm các giới hạn sau: a) 3 3 2 1 2 1 lim 2 2 1 → − + − − + x x x x x x . b) ( ) 2 lim 1 x x x x →−∞ − + + . Câu 2: Cho hàm số ( ) 2 2 8 3 khi x>1 1 x 1 khi x 1  + −  = −   − + ≤  x f x x a Tìm a để hàm số ( ) f x đã cho liên tục tại điểm 1=x . Câu 3: Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 4 3 f x x x C= − + . a) Tìm x sao cho ( ) 0f x ′ > . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 2 5 0x y+ − = . Câu 4: . Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có cạnh SA a= và SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB và SD . a) Chứng minh ( ) CD SAD⊥ và ( ) ⊥HK SAC . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD . Ñeà 8: Bài 1 1. Tính các giới hạn sau: 3 nếu x ≠ 2 nếu x =2 3 ( ) 5 x f x +  =   nếu x ≥ 0 nếu x < 0 2007 2008 ( 3) ( ) a a f x x x −  =  +  x a) 12 5 2 lim − +− +∞→ x xx x b) 6 23 2 2 3 lim −− − − → xx x x 2. Tính đạo hàm các hàm số sau: a) 1 1 − + = x x y b) x x y 2sin sin = Bài 2. Cho hàm số 3 xy = + 1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: 1. Tại điểm có hoành độ bằng 2. 2. Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y – 2008 = 0. Bài 3. Cho hình chóp ABCS. có đáy là tam giác ABC vuông ở C có aCA = ; 2aCB = ; )(ABCSA ⊥ và 3aSA = . 1. Chứng minh mp(SBC) vuông góc với mp(SAC). 2. Tính góc giữa SB và mp(ABC). 3. Tính góc giữa mp(ABC) và mp(SBC). 4. Gọi I là trung điểm AB. Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC). ĐỀ 9: Câu 1 Tính các giới hạn sau : a) + ¥® + + - 2 x x 3 lim x 2x 3 b) ® - + - 2 x 1 x 4x 3 lim x 1 Câu 2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) = 2 x x 2 khi x 1 x 1 m khi x = 1 ì ï + - ï ¹ ï ï í - ï ï ï ï î liên tục tại x=1 Câu 3 a) Cho f(x) = sin2x. Tính f’( p 4 ) b) Cho ( ) - = + 2x 3 f x x 4 . Hãy tính f’(x). Câu4 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, SA = a 3 . a) Chứng minh rằng:BD ⊥ mp (SAC); CD ⊥ SD. b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB và mặt phẳng đáy. ĐỀ 10: Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y =(2x-1)(3x+ 2) b) y = 2 (1 ). os2xx c- Câu 2: Tính giới hạn sau: a) 3 2 2 8 lim 4 x x x ® - - b) 2 2 1 lim 2 x x x - ® + - Câu 3: Cho hàm số: 3 2 ( ) 2 5 1f x x x= − − + có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x=-1. Câu 4: Cho hàm số 2 5 4 ( ) 2 x x f x x − + = − . Hãy giải bất phương trình '( ) 0f x ≤ . 4 Câu 5:Cho hình tứ diện ABCD, biết tam giác BCD vuông tại C và ( ) AB BCD⊥ . Chứng minh rằng: a) · BCA là góc giữa hai mp (BCD) và (ACD). b) Mp(BCA) vuông góc với mp(CDA). ĐỀ 11: Câu 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y =x 3 -1 trên ¡ . b) y = 1 2x + trên ( ) ( ) ; 2 2;−∞ − ∪ − +∞ Câu 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 2 3 2 2 x x x - - + b) y = 4 sin 3x p - Câu 3: Tính giới hạn sau: 2 0 1 cos5 lim x x x ® - . Câu 4: Cho hàm số: y = f(x) = x 3 -3x+5 có đồ thị (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x=-2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-11). Câu 5:(3 đ)Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có các cạnh bên SB=SD=a. Chứng minh: a) Mp(SAC) vuông góc với mp(ABCD). b) Tam giác SAC vuông. ĐỀ 12: Câu 1: Tìm a để hàm số: liên tục trên R. Câu 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số: x x y 4 2 − = . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết nó song song với đường thẳng 2x – y – 1 = 0. Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. a) Chứng minh (SAB) vuông góc (SBC). b) Tính khoảng cách giữa : AD và SC . c) Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(P). ĐỀ 13: Bài 1:a) Tìm giới hạn sau: 2 2 3 4 1 lim 4 x x x → − + − 5 khi 1−≠x Khi x = -1 2 3 4 ( ) 1 3 x x f x x ax  − −  = +   −  b) Xét tính liên tục của hàm số ( ) fy x= tại 0 3x = − , biết ( ) 2 9 3 3 2 khi -3 x khi x f x x x x  − ≠ −  = +   − =  Bài 2: Cho hàm số ( ) 2 2 3 1 x x y f x x + − = = + có đồ thị là (C) a) Giải bất phương trình y’ > 2. b) Viết pttt của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 5x – y +12 = 0. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 2SA a= và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng(ABCD), góc giữa mp(SBC) và mặt phẳng(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. Bài 4: Cho hàm số ( ) 2 2 3 1 x x y f x x + − = = + có đồ thị là (C) a) Giải bất phương trình y’ > 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tt đó song song với đường thẳng 5x – y + 12 = 0. ĐỀ 14: Câu1: Tính các giới hạn của các hàm số sau: a) 2 lim ( 2 3 ) x x x x →−∞ + − + b) 3 2 2 1 1 lim 2 3 x x x x x x → + − − + − . Câu 2: Chứng minh rằng hàm số 2 2 1 1 , 0 ( ) 16 4 4 , 0 x x f x x x  + − ≠  =  + −  =  liên tục tại x=0. Câu 3: Cho hàm số 3 2 ( ) 2f x x x= + − (1) a) Tìm x sao cho '( ) 0f x ≥ . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x= -1. Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SC. a) Chứng minh ( ) ; ( )BC mp SAB CD mp SAD⊥ ⊥ . b) Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Xác định thiết diện của mặt phẳng ( α ) với hình chóp .Tính diện tích của thiết diện này. ĐỀ 15: Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) 1 1 lim − + n n b) x x x 11 lim 2 0 −+ → Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = cos 2 x. Câu 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 + 1 tai điểm có hoành độ bằng -1 Câu 4:Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C . SA ⊥ (ABC),AC = a, BC = b, SA = a 3 . a) Chứng minh các mặt bên của tứ diện là các tam giác vuông . b) Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC). ĐỀ 16: 6 Câu 1: Tính giới hạn của hàm số : 4 4 2 0 os sin 1 lim 1 1 x c x x x → − − + − . Câu 2: Cho hàm số ( ) 2 khi 2 7 3 Khi 2 x x y f x x m x −  ≠  = = + −   =  Tìm m để hàm số ( ) f x liên tục tại 2x = . Câu 3: Cho hàm số 3 2 1 3 y x x= − có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua A (3;0) Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, ( ) SA ABCD⊥ ,SA = a. 1.Tính góc giữa ( SAC ) và ( SAD ). 2. Tính khỗng cách giữa hai đường thẳng SB và AD. 3. Gọi ( ) α là mặt phẳng chứa AB và vng góc với ( SCD). Hãy xác định mp ( ) α . Mặt phẳng ( ) α cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?. ĐỀ 17: Câu 1. Tìm các giới hạn sau: a/. 1 1 1 lim 1.2.3 2.3.4 ( 1)( 2)n n n   + + +  ÷ + +   b/. 2 2 2 0 1 sin cos lim 3 x x x x → + − ; biết 0 sin lim 1 x x x → = Câu 2. Cho hàm số 3 2 2 27 ; 3 6 ( ) ; 3 2 3 ; 2 x x x x f x ax x bx x  + < −  + −   =   − ≤ <  + ≤   Xác định a, b để hàm số liên tục trên ¡ . Câu 3. Chứng minh rằng phương trình 2 4 2 2 1 16 2 5 0− + − + − − =( )( )m x x x x x ln có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m. Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số: 3 2 2 ( ) 1 x x y f x x x − = = + + . Câu 5. Cho hàm số 1 ( ) 1 x y f x x + = = − với x < 1. Tìm x để '( ) 1f x x> − . Câu 6. Cho hình tứ diện ABCD, có ABC là tam giác vng tại B, AB = a, góc · 0 60BAC = , AD vng góc với mặt phẳng (ABC), AD = 3a . M là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB, đặt AM = x (0 < x < a). Gọi ( ) α là mặt phẳng qua M và song song với AD, BC. a/. Chứng minh rằng: ( )BC ABD⊥ . b/. Gọi H là hình chiếu của A lên BD. Chứng minh rằng: AH CD⊥ . c/. Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với ( ) α . Thiết diện hình gì?. Chứng minh. d/. Tính diện tích thiết diện theo a và x. Tìm x để thiết diện có diện tích lớn nhất. ĐỀ 18: Câu 1 Dùng đònh nghóa đạo hàm tính đạo hàm của hàm số : y = f( x) = x 2 - 4x + 3 tại x 0 = 1. 7 Câu 2. Cho hàm số sau y = f( x) = x 3 ( C). Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 5. Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số : y = cos ( x 3 ). Câu 4.Cho tứ diện S.ABC có ( ) SA ABC⊥ , SA = 3a , ABC ∆ vng cân tại B và AB = a. a) Chứng minh ( ) ( ) SBC SAB⊥ . b) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính diện tích tam giác SBC. ĐỀ 19: Câu 1: a. Tính giới hạn: 2 1 2 1 lim 1 x x x x → − − − b. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = f ( x) = 3 x tại x 0 = 8. Câu 2: Cho hàm số 2 1 ( ) 1 x x f x x + − = + , chứng minh f '(x) > 0, 1x ∀ ≠ − . Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a 2 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD. a. Tam giác SBC là tam giác gi?Chứng minh SH ⊥ (ABCD). b. Chứng minh AC ⊥ SK. c. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). ĐỀ 20: Câu 1: Cho hàm số sinx khi x 0 f(x) = 2x A khi x = 0  ≠     Tìm A để hàm số liên tục tại x = 0. Câu2: a) Cho hàm số f(x) = (2x+1).sin2x. Tính '( ) 4 f π b) Tính đạo hàm của hàm số 2 1y x x= + + Câu3. Cho hàm số 3 1 x y x + = + a) Giải bất phương trình y’’ < 1. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = 2x + 3. Câu 4:(2, 5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy tam giác ABC vng cân tại B và SA (ABC)⊥ biết SA = a và BC = a. a. Chứng minh: SB CB⊥ . b. Xác định góc giữa SC và (SAB). c. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC). 8 . sau : a) + ¥® + + - 2 x x 3 lim x 2x 3 b) ® - + - 2 x 1 x 4x 3 lim x 1 Câu 2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) = 2 x x 2 khi x 1 x 1 m khi x = 1 ì ï + - ï ¹ ï ï í - ï ï ï ï î liên. hàm của các hàm số sau: a) y =(2x-1)(3x+ 2) b) y = 2 (1 ). os2xx c- Câu 2: Tính giới hạn sau: a) 3 2 2 8 lim 4 x x x ® - - b) 2 2 1 lim 2 x x x - ® + - Câu 3: Cho hàm số: 3 2 ( ) 2. các hàm số sau: a) y = 2 3 2 2 x x x - - + b) y = 4 sin 3x p - Câu 3: Tính giới hạn sau: 2 0 1 cos5 lim x x x ® - . Câu 4: Cho hàm số: y = f(x) = x 3 -3 x+5 có đồ thị (C). a) Viết phương trình