ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 – HKII ĐỀ 1: Câu1: Tính a) 2 32 2 3 2 lim + ++− −→ x xx x b) 222 5 3 5 lim −− − → x x x Câu2: a) Cho hàm số 3 2 ( ) 2 3 2y f x x x= = − + . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 1 3 ( ; ) 2 2 A b) Chứng minh phương trình 2sin 3 x + (m+1)cos5x -1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m Câu3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở A , AB = a, CA = 2a, và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Gọi M là một điểm nằm trên đoạn AB.Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. a) C/m: mặt phẳng (P) song song với mp(SAC) b) C/m: AC ⊥ SM. c)Tính góc giữa SA và mp(SBC). ĐỀ 2: Bài 1: Cho hàm số ( ) ( ) 3 x 1 , 1 f(x) x 1 5 1 x x  + < −  = +   ≥ −  a/ Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại 1x −= b/ Thay 5 bởi giá trị bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục trên R. Bài 2: Cho hàm số 2x2x)x(f 2 +−= a/ Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 0 b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ bằng 0. Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a, gọi O là tâm của mặt đáy. a/ Chứng minh BD ⊥ SC. b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a. ĐỀ 3:Câu 1 : Tính các giới hạn sau: 2 3 9 4 23 . lim 3 1 2 x x x a x x →+∞ − + − − 2 2 3 5 6 . lim 9 x x x b x → − + − Câu 2 Cho hàm số ( ) 2 3 1f x x x = − + .a. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số trên tại 0 2x = . b. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol ( ) 2 3 1f x x x = − + tại điểm có hoành độ bằng 2 Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, SD. Chứng minh MN BDP và ( ) MN SAC ⊥ . ĐỀ 4:Câu 1. Tính giới hạn các hàm số sau 2 2 1 2 2 ) lim(2 5 4); ) lim 2 x x x x a x x b x + →− → − − + − Câu 2. a) Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số 2 3 2y x x = + − tại 0 3x = . b) Chứng minh rằng phương trình 3 5 7 0x x − + = có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( ) 3; 2 − − . Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau: ) sin(2 1)a y x= + 2 3 2 1 ) 2 3 x x b y x − + = − Câu 4. Cho (C) là đồ thị của hàm số 3 2 ( ) 2 1y f x x x x = = − + − . a. Giải bất phương trình '( ) 0f x < . b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại (1; 1)M − Câu 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥(ABCD). Gọi I là trung điểm của cạnh SC a) Chứng minh AI ⊥ BD. b) (BID) ⊥ (ABCD). c) Tính diện tích tam giác BID biết SA = AB = a. ĐỀ 5:Bài 1:1) Tính các giới hạn sau: a) 2 2 3 3 11 6 lim 9 x x x x →− + + − b) 2 6 7 lim 3 2 x x x x x →−∞ − + + − 2) Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − − + . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :9 5 0d x y+ + = Bài 2:Cho hàm số 2 2 1 1 1 1 ( ) 1 2 1 2 3 1 2 x khi x x f x ax a khi x x x khi x  − − >  −   = + − − ≤ ≤   + + < −    a ∈¡ 1) Chứng tỏ hàm số f(x) liên tục tại x = 1 với mọi số thực a. 2) Xác định tất cả các số thực a để hàm số f(x) liên tục trên toàn tập xác định. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ( )SC ABCD⊥ , SC = 3a. Trên cạnh BC lấy điểm M ( ;M B M C≠ ≠ ). 1) Chứng minh rằng: BD SA ⊥ 2) Xác định và tính góc giữa SD và mp(SAC). 3) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với AB và SC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P). Thiết diện đó là hình gì ? ĐỀ 6:Bài 1 Tính giới các hạn sau: a) 2 2 1 2 3 1 lim 2 3 x x x x x → − + + − b) 3 1 2 lim 3 x x x → + − − Bài 2: Cho tứ diện SABC có tam giácABC đều cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = 2 a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh: BC ⊥ mp(SAI).b) Tính góc giữa mp (ABC) và mp(SBC). Từ đó suy ra diện tích tam giác SBC. Bài 4 Cho hàm số: ( ) ( ) 2007 2008 ( 3) 0 ( ) 0 a a x f x x x x − ≥   =  + <   Với giá trị nào của a thì '(0) 2f = − Bài 5 Chứng minh rằng phương trình x 4 – x – 3 = 0 có nghiệm x o (1;2)∈ và x o > 7 12 ĐỀ 7: Câu 1: . Tìm các giới hạn sau: a) 3 3 2 1 2 1 lim 2 2 1 → − + − − + x x x x x x . b) ( ) 2 lim 1 x x x x →−∞ − + + . Câu 2: Cho hàm số ( ) 2 2 8 3 khi x>1 1 x 1 khi x 1  + −  = −   − + ≤  x f x x a Tìm a để hàm số ( ) f x đã cho liên tục tại điểm 1=x . Câu 3: Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 4 3 f x x x= − + £ . a) Tìm x sao cho ( ) 0f x ′ > . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) £ biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 2 5 0x y+ − = . Câu 4: . Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , có cạnh SA a= và SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB và SD . a) Chứng minh ( ) CD SAD⊥ và ( ) ⊥HK SAC . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD . ĐỀ 8: Bài 1 1. Tính các giới hạn sau: a) 12 5 2 lim − +− +∞→ x xx x b) 6 23 2 2 3 lim −− − − → xx x x 2. Tính đạo hàm các hàm số sau: 1 1 − + = x x y x x y 2sin sin = Bài 2. Cho hàm số 3 xy = + 1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: 1. Tại điểm có hoành độ bằng 2. 2. Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – y – 2008 = 0. Bài 3. Cho hình chóp ABCS. có đáy là tam giác ABC vuông ở C có aCA = ; 2aCB = ; )(ABCSA ⊥ và 3aSA = . 1. Chứng minh mp(SBC) vuông góc với mp(SAC). 2. Tính góc giữa SB và mp(ABC). 3.Tính góc giữa mp(ABC) và mp(SBC). 4. Gọi I là trung điểm AB. Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC). ĐỀ 9: Câu 1 Tính các giới hạn sau :a) ®+¥ + + - 2 x x 3 lim x 2x 3 b) ® - + - 2 x 1 x 4x 3 lim x 1 Câu 2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) = 2 x x 2 khi x 1 x 1 m khi x = 1 ì ï + - ï ¹ ï ï í - ï ï ï ï î liên tục tại x=1 Câu 3 a) Cho f(x) = sin2x. Tính f’( p 4 ) b) Cho ( ) - = + 2x 3 f x x 4 . Hãy tính f’(x). Câu4 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, SA = a 3 . a) Chứng minh rằng:BD ⊥ mp (SAC); CD ⊥ SD. b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB và mặt phẳng đáy. ĐỀ 10: Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y =(2x-1)(3x+ 2) b) y = 2 (1 ). os2xx c- Câu 2: Tính giới hạn sau: a) 3 2 2 8 lim 4 x x x ® - - b) 2 2 1 lim 2 x x x - ® + - Câu 3: Cho hàm số: 3 2 ( ) 2 5 1f x x x= − − + có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x=-1. Câu 4: Cho hàm số 2 5 4 ( ) 2 x x f x x − + = − . Hãy giải bất phương trình '( ) 0f x ≤ . Câu 5:Cho hình tứ diện ABCD, biết tam giác BCD vuông tại C và ( ) AB BCD⊥ . Chứng minh rằng: a) · BCA là góc giữa hai mp (BCD) và (ACD). b) Mp(BCA) vuông góc với mp(CDA). ĐỀ 11:Câu 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y =x 3 -1 trên ¡ . b) y = 1 2x + trên ( ) ( ) ; 2 2;−∞ − ∪ − +∞ c) y = 4 sin 3xp- Câu 2: Tính giới hạn sau: 2 0 1 cos5 lim x x x ® - . Câu 3: Cho hàm số: y = f(x) = x 3 -3x+5 có đồ thị (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x=-2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-11). Câu 4 Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có các cạnh bên SB=SD=a. Chứng minh: a) Mp(SAC) vuông góc với mp(ABCD). b) Tam giác SAC vuông. ĐỀ 12: Câu 1: Tìm a để hàm số: liên tục trên R. Câu 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số: x x y 4 2 − = . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết nó song song với đường thẳng 2x – y – 1 = 0. Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. a) Chứng minh (SAB) vuông góc (SBC). b) Tính khoảng cách giữa : AD và SC . b) Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(P) Đ Ề 13 Câu 1: Tính giới hạn của hàm số : 4 4 2 0 os sin 1 lim 1 1 x c x x x → − − + − . Câu 2: Cho hàm số ( ) 2 khi 2 7 3 Khi 2 x x y f x x m x −  ≠  = = + −   =  Tìm m để hàm số ( ) f x liên tục tại 2x = . Câu 3: Cho hàm số 3 2 1 3 y x x= − có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) đi qua A (3;0) Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, ( ) SA ABCD⊥ ,SA = a. 1.Tính góc giữa ( SAC ) và ( SAD ). 2. Tính kho ảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD. 3. Gọi ( ) α là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với ( SCD). Hãy xác định mp ( ) α . Mặt phẳng ( ) α cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?. Đ Ề 14 Câu 1. Tìm các giới hạn sau: a/. 1 1 1 lim 1.2.3 2.3.4 ( 1)( 2)n n n   + + +  ÷ + +   b/. 2 2 2 0 1 sin cos lim 3 x x x x → + − ; Câu 2. Cho hàm số 3 2 2 27 ; 3 6 ( ) ; 3 2 3 ; 2 x x x x f x ax x bx x  + < −  + −   =   − ≤ <  + ≤   Xác định a, b để hàm số liên tục trên ¡ . Câu 3. Chứng minh rằng phương trình 2 4 2 2 1 16 2 5 0− + − + − − =( )( )m x x x x x luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m. ( ) ( ) 2 3 4 1 ( ) 1 3 1 x x x f x x ax x  − − ≠ −  = +   − = −  Câu 4. Cho hàm số 1 ( ) 1 x y f x x + = = − với x < 1. Tìm x để '( ) 1f x x> − . Câu 5. Cho hình tứ diện ABCD, có ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, góc · 0 60BAC = , AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AD = 3a . M là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB, đặt AM = x (0 < x < a). Gọi ( ) α là mặt phẳng qua M và song song với AD, BC. a/. Chứng minh rằng: ( )BC ABD⊥ . b/. Gọi H là hình chiếu của A lên BD. Chứng minh rằng: AH CD⊥ . c/. Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với ( ) α . Thiết diện hình gì?. Chứng minh. d/. Tính diện tích thiết diện theo a và x. Tìm x để thiết diện có diện tích lớn nhất. Đ Ề 15 CÂU 1 : Cho hàm số f (x) = 2 sin x và g (x) = cos2x +3x + 3 Giải phương trình : f '(x) g'(x)= CÂU 2 : Tính giới hạn của hàm số sau: 3x 3 3 x 2 lim x 2 + − − → CÂU 3 : Cho hàm số y = cot2x . Chứng minh rằng : 2 y' 2y 2 0+ + = . CÂU 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , SA ⊥ (ABCD), gọi K là trung điểm SC a) Chứng minh : BD ⊥ SC . b) Chứng minh : (BKD) ⊥ (ABCD) c) Xác định và tính góc giữa AC và (SAB) , biết SA = AB = a ; · BSD = 60 o CÂU 5a : Cho hàm số f(x) = ( ) ( ) 3 x 7x 6 x 1 x 1 6ax 2  − +  ≠  −  +  = x 1 Định a để hàm số liên tục tại điểm x 0 = 1 b. Cho hàm số y = . 1 12 − + x x Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên , biết tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng y = -3x+2 CÂU 6a : 1. Tìm số hạng đầu u 1 và công sai d của cấp số cộng có 6 số hạng biết tổng của 3 số hạng đầu là 171 và tổng của 3 số hạng cuối là 279 2. Chứng minh rằng phương trình 4 3 2 x 2x x 2x 0− − + = có ít nhất ba nghiệm thuộc (-2;3) 6b Cho hàm số y = f(x) = 1+ − x mx có đồ thị (C ) . Đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;7) có hệ số góc bằng 2 . Tìm m để (d) là tiếp tuyến với (C ) . . phẳng đáy. ĐỀ 10: Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y =(2x-1)(3x+ 2) b) y = 2 (1 ). os2xx c- Câu 2: Tính giới hạn sau: a) 3 2 2 8 lim 4 x x x ® - - b) 2 2 1 lim 2 x x x - ® + - Câu. Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC). ĐỀ 9: Câu 1 Tính các giới hạn sau :a) ®+¥ + + - 2 x x 3 lim x 2x 3 b) ® - + - 2 x 1 x 4x 3 lim x 1 Câu 2. Tìm giá trị của tham số m để hàm số f(x) = 2 x x. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 – HKII ĐỀ 1: Câu1: Tính a) 2 32 2 3 2 lim + ++− −→ x xx x b) 222 5 3 5 lim −− − → x x x Câu2: