TRƯỜNGTHPTNHƯTHANH Tổ:ToánTin ĐỀCHÍNHTHỨC ĐỀ THITHỬTHPTQGNĂM2015 Môn:Toán;Lớp12 Thờigianlàmbài:180phút Câu1(2,0điểm).Chohàmsốy=x 3  2 2 3 x m +m (mlàthamsố). 1. Khảosátvàvẽđồthịhàmsốvớim=2; 2. Tìmmđểhàmsốcócựcđại,cựctiểu. Câu2(1,0điểm). 1. Giảiphươngtrình: 1sin32cos2cos3 2 - = - xxx ; 2. Chosốphứczthỏamãn: 23 + = iiz .Tìmsốphứczvàtínhgiátrịbiểuthức zz 2 + . Câu3(0,5điểm). Giải phươngtrình: 066.736 = + - xx . Câu4 (1,0điểm). Tínhtíchphânsau: I= dxexx x ò + 1 0 22 )4( . Câu5(1,0điểm).Trongmặtphẳng(P)chohìnhthoiABCDtâmOcócạnhbằnga,BD = 3 2a . Trên đường thẳng qua O vuông gócvới mặtphẳng (P)  lấy điểm S sao cho 3 6a SO = . Hãy tính thể tích củakhối chóp S.ABCD và khoảngcách giữahai đường thẳngSBvàAD. Câu6(1,0điểm).TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxy,chohìnhthangABCDvớihai cạnhđáyAB,CDvàCD=2AB.GọiHlàchânđườngvuônggóchạtừDxuốngACvà MlàtrungđiểmcủaHC.BiếttoạđộđỉnhB(5;6),phươngtrìnhđườngthẳngDH:2x–y =0,phươngtrìnhđườngthẳngDM:x–3y+5=0,tìmtoạđộcácđỉnhcủahìnhthang ABCD. Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: 2 3 2 2 1 1 - = - = - z y x vàmặtphẳng(P):2x+z5=0.TìmtọađộgiaođiểmAcủađường thẳngdvàmặtphẳng(P).XácđịnhtọađộđiểmCtrênđườngthẳngdsaochodiệntích tamgiácABCbằng12 2 ,biếtđiểmB(2;8;1). Câu8(0,5 điểm).GọiAlàtậphợpcácsốtựnhiêncó4chữsốkhácnhauđượcthành lậptừcácchữsố1,2,3,4,5,6.LấyngẫunhiêntừtậpAmộtsố.Hãytínhxácsuấtđể lấyđượcsốtựnhiêntừtậpAcótổngcácchữsốbằng 14. Câu9(1,0điểm). Giảihệphươngtrình ( ) 2 4 2 3 9 4 2 3 48 48 155 0 x y y x y y x ì + = ï í + - - - + = ï î . Câu10(1,0điểm).Chosốx,y,zlàcácsốdươngthỏamãn: zyxxy )( + ³ .Chứng minhrằng: zyx C zByAx - + < + + coscoscos . VớiA,B,Clàbagóccủatamgácbấtkỳ. ………………………………………Hết…………………… ………………… VIETMATHS.NET TRƯỜNGTHPTNHƯTHANH Tổ:Toán Tin HƯỚNG DẪNCHẤMMÔNTOÁN Câu Hướngdẫn Điểm Câu1 Ý1 (1,0đ) m=2:y=x 3  3x 2 +2 TXĐ:D=R y'=3x 2  6x, y'=0 Û ê ë é = = 2 0 x x Hàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng ( ) ( ) +¥ ¥ - ;2,0; Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng (0;2) Hàmsốđạtgiátrịcựcđạitạix=0vày cđ = 2 Hàmsốđạtcựctiểutạix= 2vày ct = 2 Giớihạn: ±¥ = ±¥ ® y x lim .Đồthịhàmsốkhôngcóđườngtiệmcận. Bảngbiếnthiên: ¥ - 0 2 ¥ + + 0  0+ 2 ¥ + ¥ -  2 Đồthị:Điqua(0;2).(2;2);(1; 0)(1; 2);(3; 2); 8 6 4 2 2 4 6 8 10 5 5 Đồthịhàmsốnhậnđiểm(1;0)làmtâmđốixứng. 0,25 0, 25 0, 25 0, 25 Câu1 Ý2 (1,0đ) y'=3x 2 3mx Hàmsốcócựctrịkhivàchỉkhiy'=0cóhainghiệmphânbiệt. tứclàPT: x 2 mx=0có2nghiệmphânbiệt Û .00 2 ¹ Û > = D mm 0,25 0,25 0,5 VIETMATHS.NET Câu 2 ý 1 (0,5đ) ý 2 (0,5đ) )(2. 2)(2sin 1sin 02sin3sin 1sin3)sin21(2)sin1(3 1sin32cos2cos3 2 22 2 Zkkx nghiêmvôx x xx xxx xxx Î + = Û ê ë é = = Û = + - Û + - - - - Û - = - p p  Gọisốphức zcódạng: biaz + = ởđó: Rba Î, . Theogiảthiếttacó: î í ì - = = Û + = - Û + = + Û + = 2 3 2323)(23 b a ibaiiibiaiiz Vậy: iz 23 - = . Tacó: .85292946232 22 = + = + = + + - = + iiizz 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 (0,5đ) Đặt6 x =t. Tacóphươngtrình:t 2 7t+6=0. Phươngtrìnhnàycó2nghiệmlàt=1vàt=6. Từđó, phươngtrìnhbanđầucó2ngiệmlàx=0vàx=1. 0,25 0,25 Câu4 (1,0 đ) I= dxxedxxdxexx xx ò ò ò + = + 1 0 2 1 0 3 1 0 22 4)4( . Tính dxxA ò = 1 0 3 4 . Tacó 1 4 )4( )( 1 0 1 0 3 = = = ò x dxxA . Tính dxxeB x ò = 1 0 2 . Đặt: ï î ï í ì = = Þ î í ì = = xx ev dxdu dxedv xu 22 2 1 . 0,25 0,25 0,25 VIETMATHS.NET Tacó: . 4 1 2 4 1 ( 2 2 1 2 2 1 0 2 1 0 2 1 0 1 0 2 ) ) 2 ( + = - = - = = ò ò e x e dxe x dxxeB e xe xx Vậy: I= . 4 5 4 1 1 22 ee BA + = + + = + 0,25 Câu5 (1,0đ) j O D A B C S K H J Tacó:BD= 3 2a ÞOB=OD=BD= 3 a . Trong DvuôngAOB:AO= 3 6a OBAB 22 = - =OC nênAC= 3 62a Thểtíchhìnhchóp: 27 3a4 3 a2 . 3 6a2 . 3 6a . 6 1 BD.AC 2 1 .SO. 3 1 S.SO 3 1 V 3 ABCD = = = = *DoABCDlàhìnhthoi ÞAD//BC ÞAD//(SBC) QuatâmOkẻđườngthẳngHKvuônggócBCtạiH,vuônggócADtạiK VìABCDlàhìnhthoitâmOnênOlàtrungđiểmHK Tasẽcó:d(AD;BC)=d(AD;(SBC))=d(K;(SBC))=2d(O;(SBC)) (1). Trongmặtphẳng(SOH)kẻOJ ^SH(2) Tacó: OJBC)SOH(BC BCSO BCOH ^ Þ ^ Þ þ ý ü ^ ^ (3) Từ(2)và(3) ÞOJ ^(SBC) Þd(O;(SBC))=OJ (4) TrongtamgiácBOD: 3 2 2 9 2 33111 222222 a OH aaa OC OBOH = Þ = + = + = TrongtamgiácSOH: 6 66 2 9 2 3111 222222 a OJ aaaOHSOOJ = Þ = + = + = (5) Từ(1);(4);(5) Þd(AD;SB)= 3 6 6 62 aa = 0,25 0,25 0,25 0,25 VIETMATHS.NET Câu6 (1,0đ) E J I M H D C B A TìmđượctoạđộD(1;2) QuaBdựngđườngthẳng D//ACvàcắtDHtạiI,cắtDMtạiJ,cắtDCtạiE Þ D ^ DHvàJlàtrungđiểmcủaIE. Phươngtrìnhđường DquaBvàvuônggócvớiDHlà:x+2y 17=0 ToạđộI 17 34 ; 5 5 æ ö ç ÷ è ø ,toạđộJ 41 22 ; 5 5 æ ö ç ÷ è ø ÞtoạđộE(13;2). Tacó:ABEClàhìnhbìnhhành ÞEC=AB Dođó: ( ) 1 EC ED C 9;2 3 = Þ uuur uuur ( ) EC BA A 1;6 = Þ uuur uuur . Cách 2: Goi K là trung điểm của DC. Khi đó, KM vuông góc với AC. KM=0,5DH.Chứngminhđượcd(B,AC)=KM,từđósuyra: d(D,AC)=2d(B,AC)(vớiD(1;2),B(5;6),CAcópt:x+2y+m=0),lập đượcptAC,giảihệtìm đượctọađộH,M,từđócótọađộcủaC,A. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 7 (1,0đ) TọađộgiaođiểmAcủa(d)và(P)lànghiệmcủahệphươngtrình: ï ï î ï ï í ì = = = = Û ï ï î ï ï í ì = - + + = + = + = 3 2 1 0 052 23 22 1 z y x t zx tz ty tx Vậy,tọađộgiaođiểmlàA(1;2;3). …………………………………………………………………………… ĐườngthẳngdcóVTCP ( ) 2;2;1u Mặtphẳng(α) điquađiểmB(2;8;1)vàvuônggócvớiđườngthẳngdcó phươngtrình:x+2y+2z20=0 ChânđườngcaoHkẻtừBtrong DABClàgiaođiểmcủadvà(α)cótọađộ lànghiệmcủahệ: ï ï î ï ï í ì = = = = Þ ï ï î ï ï í ì = = - + + + = + = + = 5 4 2 1 002022 23 22 1 z y x t zyx tz ty tx ÞH(2;4;5) 0,25 0,25 0,25 VIETMATHS.NET ị ( ) 24440 = ị - - = BHBH 6 2 . 2 1 = = ị = D BH S ACACBHS ABC imC ẻd ịC(1+t2+2t3+2t) ị ( ) 26322 = = = ị = ttACtttAC t=2 ịC(367) t= 2 ịC( 121). 0,25 Cõu 8 (0,5) TacúsphntcatpAl: 360 4 6 =A . LyngunhiờnttpAmtsnờncú360cỏchly.Doúsphntca khụnggianmul: 360 = W . Tacú:1+2+3+4+5+6=21v1+6=2+5=3+4=7nờncỏcst nhiờncú4chskhỏcnhaucthnhlptcỏcchs1,2,3,4,5,6v cútngcỏcchsbng14chcthnhlptcỏcchs2,3,4,5hoc l1,2,5,6hocl1,3,4,6.Tútacú3.4!=72sthamón. Vyxỏcsutcntỡml: 2,0 360 72 = =p 0,25 0,25 Cõu9 (1,0) Giih: ( ) 2 4 2 3 9 4 2 3 48 48 155 0 x y y x y y x ỡ + = ù ớ + - - - + = ù ợ HPTtngngvi: ( ) ( ) 2 4 2 2 9 3 8 16 9 3 12 4 11 0 x y y y x y y x ỡ = - ù ớ ộ ự + + - - + + = ù ở ỷ ợ ( ) ( ) 2 2 2 2 9 3 4 12 4 11 0 (1) (2) x y y x y x ỡ = - ù ớ + - + + = ù ợ t 2 4t y x = + ,PT(2)trthnh: 2 12 11 0t t - + = 1 11 t t = ộ ờ = ở *Vi 1t = tach: 2 2 9 3 4 1 x y y x ỡ = - ù ớ + = ù ợ 2 2 2 1 4 4 1 9 3 4 4 y x y y x x ỡ = - ù ù ớ ù - + = - + ù ợ 2 2 2 2 2 7 2 1 6 12 0 4 4 2 5 1 3 2 2 6 6 0 (voõ nghieọm) y x y x x x y x y x x x ộ = - ỡ ỡ ờớ = - ù - + = ù ợ ờ ớ ờ = + ỡ ổ ử ổ ử ù ờ - = - ỗ ữ ỗ ữ ớ ù ờ ố ứ ố ứ + + = ợ ợ ở Giiratacnghiml: 3 3 2 3 1 x y ỡ = - + ù ớ = - ù ợ 3 3 2 3 1 x y ỡ = - - ù ớ = - - ù ợ (*) *Vi 11t = tach: 2 2 2 18 6 4 11 x y y x ỡ = - ù ớ + = ù ợ 2 2 2 4 11 2 4 2 6 9 y x x x y y ỡ + = ù ớ - + = - + ù ợ 0,5 0,25 VIETMATHS.NET ( ) ( ) 2 2 2 4 11 2 1 3 y x x y ì + = ï Û í - = - ï î ( ) ( ) 2 4 11 2 1 3 2 1 3 y x x y x y ì + = ï ï é - = - Û í ê ï ê - = - ï ë î Giảiratađượcnghiệm ( ) ;x y là: ( ) 1 3 2 6 2 3 2 3 6 2 x y ì = - + - ï í ï = + - î ; ( ) 1 3 2 6 2 3 2 3 6 2 x y ì = - - ï í ï = - - - î ( ) 1 3 2 6 2 3 2 6 2 3 x y ì = + - ï í ï = + - î ; ( ) 1 3 2 6 2 3 2 3 2 6 x y ì = - + ï í ï = + - î (**) Vậyhệcó6nghiệm ( ) ;x y theo(*)và(**) 0,25đ Câu 10 (1,0đ) Bấtđẳngthứccầnchứngminhtươngđươngvới: )1( 2 sin 2 sin 2 sin )cos1()cos1()cos1( 222 BA z B y A x C zByAx + > + Û + > - + - (Vì 2 cos 2 sin 22 CBA cóTa = + ) Do yx xy z + £ <0 ,nênđểCM(1) đúng,tasẽCMBĐT: )2( 2 sin 2 sin 2 sin 222 BA yx xyB y A x + + > + (vì 2 sin 2 sin 22 BA z BA yx xy + ³ + + ) Thậtvậy,(2) )3( 2 sin 2 sin 2 sin 222 BAB x yxA y yx + > + + + Û Tacó:VP (3) = 2 sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 sin2 2 sin 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin2 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 22 222222 2222 B x yxA y yx B x yA y xBABABA ABBAABBA + + + = ú û ù ê ë é + + + < + + < + + Vậy,BĐT(3)đúng,nên (2)đúngvàsuyrađiềuphảichứngminh. 0,25 0,25 0,25 0,25 VIETMATHS.NET . W . Tacú:1+2+3+4+5+6=21v1+6=2+5=3+4=7nờncỏcst nhiờncú4chskhỏcnhaucthnhlptcỏcchs 1,2 , 3,4 , 5,6 v cútngcỏcchsbng14chcthnhlptcỏcchs 2,3 , 4,5 hoc l 1,2 , 5,6 hocl 1,3 , 4,6 .Tútacú3.4!=72sthamón. Vyxỏcsutcntỡml: 2,0 360 72 = =p 0,2 5 0,2 5 Cõu9 ( 1,0 ) Giih: ( ) 2 4 2 3 9 4 2 3 48 48 155 0 x y y x y y x. TRƯỜNG THPT NHƯTHANH Tổ: Toán Tin ĐỀCHÍNHTHỨC ĐỀ THI THỬ THPT QGNĂM 2015 Môn: Toán Lớp12 Thờigianlàmbài:180phút Câu1( 2,0 điểm).Chohàmsốy=x 3  2 2 3 x m +m. DC. Khi đ , KM vuông góc với AC. KM= 0,5 DH.Chứngminhđượcd(B,AC)=KM,từđósuyra: d(D,AC)=2d(B,AC)(vớiD(1;2 ), B(5;6 ), CAcópt:x+2y+m=0 ), lập đượcptAC,giảihệtìm