SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Ngày thi: 24/12/2013 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG DÙNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (1,0 điểm) Cho [ ) ( ] 5;7 ; 3;10A B = − = . Tìm ; .A B A B ∩ ∪ Câu II. (2,0 điểm) 1) Xác định parabol (P): 2 y x bx c= + + biết parabol đó có đỉnh (1;2)I . 2) Tìm tọa độ giao điểm giữa đồ thị (P) của hàm số 2 2 3y x x= − + và đường thẳng d: 2y x= Câu III. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 1;2 ; 5;2 ; 1; 3A B C − . 1) Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC. 2) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC. Câu IV. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : x 17 x 5+ = + 2) Giải phương trình : (3 1) 2 ( 1) 2x x x x− = − + II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (Phần 1 hoặc phần 2) Phần 1. Theo chương trình chuẩn (3,0 điểm) Câu Va. (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình sau (không được sử dụng máy tính) : 5 3 7 3 17 x y x y − + = −   + = −  2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : ( ) ( 1)(2 2 )y f x x x= = + − với 1 1x− ≤ ≤ . Câu VIa. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho hai điểm A(-2; 3), B(5; 2). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác MAB cân tại M. Phần 2. Theo chương trình nâng cao (3,0 điểm) Câu Vb. (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình : 2 2 3 3 x y xy x y xy  + + =  + + = −  2) Giải phương trình : 2 2 2 ( 1) 13 0x x− + − = Câu VIb. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho hai điểm A(-2; 3), B(5; 2). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác MAB cân tại M. HẾT . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC (gồm có 03 trang) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Ngày thi: 24 /12/2013 Lưu ý:  Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.  Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm của mỗi trường. PHẦN CHUNG DÙNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu NỘI DUNG Điểm Câu I [ ) ( ] 5;7 ; 3;10A B = − = . Tìm ; .A B A B ∩ ∪ 1.0 điểm (3;7)A B∩ = 0.50 [ ] 5;10A B∪ = − 0.50 Câu II 2.0 điểm 1. Xác định parabol (P): 2 y x bx c= + + biết parabol đó có đỉnh (1;2)I 1.0 điểm Vì I(1;2) là đỉnh của (P) nên : 1 2 1 2 b b c  − =    + + =  0.25 0.25 2 3 b c = −  ⇔  =  0.25 Vậy (P) là : 2 2 3y x x= − + 0.25 2. Tìm tọa dộ giao điểm đồ thị (P) của hàm số 2 2 3y x x= − + và đường thẳng d: 2y x= 1.0 điểm Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d : 2 2 3 2x x x− + = 0.25 2 4 3 0x x⇔ − + = 1 2 3 6 x y x y = ⇒ =  ⇔  = ⇒ =  0.25 0.25 Vậy giao điểm của (P) và d là : (1;2) và (3;6) 0.25 Câu III Cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 1;2 ; 5;2 ; 1; 3A B C − . 2.0 điểm 1. Vì ( ; )I x y là trung điểm AB nên : 3 2 (3;2) 2 2 A B A B x x x I y y y +  = =   ⇒  +  = =   0.50 Vì ( ; )G x y là trọng tâm ABC∆ nên: 7 7 2 3 ( ; 1) 3 1 2 A B C A B C x x x x G y y y y + +  = =   ⇒ −  + +  = = −   0.50 2. Ta có : (4;0); (0; 5)AB AC= = − uuur uuur 0.25 . 0AB AC AB AC ABC⇒ = ⇒ ⊥ ⇒ ∆ uuur uuur uuur uuur vuông tại A 0.25 1 1 . . .4.5 10 2 2 ABC S AB AC ∆ = = = (đvdt) 0.25 0.25 Câu IV 2 điểm 1. Giải phương trình: x 17 x 5+ = + (*) 1.0 (*) 2 5 0 17 ( 5) x x x + ≥  ⇔  + = +  2 5 9 8 0 x x x ≥ −  ⇔  + + =  0.25 0.25 5 1 1 8 x x x x ≥ −   ⇔ ⇔ = − = −     = −   Vậy 1x = − là nghiệm phương trình. 0.25 0.25 2. Giải phương trình : (3 1) 2 ( 1) 2x x x x− = − + (**) 1.0 (**) 2 2 3 2 2 2x x x x⇔ − = − + 0.25 2 2 0x x⇔ + − = 0.25 1 2 x x =  ⇔  = −  . Vậy phương trình có hai nghiệm: 1 2 x x =   = −  0.50 PHẦN RIÊNG - PHÂN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Câu Va 2 điểm 1. 5 3 7 3 17 x y x y − + = −   + = −  1.0 7 35 21 7 3 17 x y x y − + = −  ⇔  + = −  38 38 7 3 17 y x y = −  ⇔  + = −  0.25 0.25 2 1 x y = −  ⇔  = −  . Vậy nghiệm của hệ phương trình là : 2 1 x y = −   = −  0.25 0.25 2 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : ( ) ( 1)(2 2 )y f x x x= = + − với 1 1x− ≤ ≤ . 1.0 Với 1 1x− ≤ ≤ 1 0 1 0 x x − ≥  ⇒  + ≥  . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM -GM) 0.25 2 1 1 ( ) ( 1)(2 2 ) 2( 1)(1 ) 2 2 2 x x y f x x x x x + + −   = = + − = + − ≤ =  ÷   0.50 GTLN của y bằng 2 xảy ra khi và chỉ khi 1 1 0x x x + = − ⇔ = 0.25 Câu VIa A(-2; 3), B(5; 2). Tìm tọa độ M trên trục hoành sao cho MAB∆ cân tại M 1.0 Vì ( ;0)M Ox M x∈ ⇒ (thỏa M không là trung điểm AB) 0.25 MAB∆ cân tại M MA MB ⇒ = 2 2 2 2 ( 2 ) 3 (5 ) 2x x⇔ − − + = − + 0.25 8 14 16 7 x x⇔ = ⇔ = Vậy : 8 ( ;0) 7 M 0.50 Câu Vb 2 điểm 1. Giải hệ phương trình : 2 2 3 3 x y xy x y xy  + + =  + + = −  (*) 1.0 (*) ( ) 2 3 ( ) 3 x y xy I x y xy  + − =  ⇔  + + = −   .Đặt ; .S x y P x y= + = (ĐK: 2 S 4P 0− ≥ ) 0.25 2 2 0; 3 3 0 ( ) 1; 2 3 3 S P S P S S I S P S P S P = = −   − = + =  ⇒ ⇔ ⇔    = − = − + = − + = −    0.25 + 0; 3S P= = − suy ra hai số x, y là nghiệm của phương trình 2 3 3; 3 3 0 3 3; 3 t x y t t x y   = = = − − = ⇔ ⇒   = − = − =     0.25 + 1; 2S P= − = − suy ra hai số x, y là nghiệm của phương trình 2 1 1; 2 2 0 2 2; 1 t x y t t t x y = − = − =   − − = ⇔ ⇒   = = = −   0.25 2. Giải phương trình : 2 2 2 ( 1) 13 0x x− + − = (1) 1.0 Đặt : 2 1x t− = 0.25 Phương trình (1) trở thành : 2 12 0t t+ − = 3 4 t t =  ⇔  = −  0.25 + Với 3t = thì 2 4 2x x= ⇔ = ± 0.25 + Với 4t = − thì 2 3( )x ptvn= − Vậy phương trình có 2 nghiệm 2x = ± 0.25 Câu VIb A(-2; 3), B(5; 2). Tìm tọa độ M trên trục hoành sao cho MAB∆ cân tại M 1.0 Vì ( ;0)M Ox M x∈ ⇒ (thỏa M không là trung điểm AB) 0.25 MAB∆ cân tại M MA MB⇒ = 2 2 2 2 ( 2 ) 3 (5 ) 2x x⇔ − − + = − + 0.50 8 14 16 7 x x⇔ = ⇔ = Vậy : 8 ( ;0) 7 M 0.25 . ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2 013 -2 014 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Ngày thi: 24 /12 /2 013 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN. THÁP HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC (gồm có 03 trang) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2 013 -2 014 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Ngày thi: 24 /12 /2 013 Lưu ý:  Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong. hàm số : ( ) ( 1) (2 2 )y f x x x= = + − với 1 1x− ≤ ≤ . 1. 0 Với 1 1x− ≤ ≤ 1 0 1 0 x x − ≥  ⇒  + ≥  . Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM -GM) 0.25 2 1 1 ( ) ( 1) (2 2 ) 2( 1) (1 ) 2 2 2 x x y