SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT Đề số 8 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm ). Câu 1 (2 điểm). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số: 2 3 2 1y x x = − + + . b) Dựa vào đồ thị (P), tìm x để 2 3 2 1 0x x − + + ≥ . Câu 2 (2 điểm). Cho phương trình: 2 2 2( 1) 3 0x m x m− − + − = , (m tham số) a) Tìm m để phương trình trên có nghiệm. b) Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm 1 2 ,x x thỏa: 1 2 1 1 2 x x + = . Câu 3 (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; –1), B(2; 4), C(1; 0). a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. 2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng với A qua G, M là trung điểm của AC. Phân tích vectơ MH uuuur theo vectơ BA uuur và BC uuur . II. Phần riêng ( 3 điểm ). A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a: 1. (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 3 4x x+ − = b) 2 3 2 2x x+ = − 2. (1 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 2 ( 1) 3 2m x m x− + = + B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: 1. (2 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 x y y xy x  + = −   + = −   2. (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b; S là diện tích tam giác ABC. Biết: 1 ( )( ) 4 S a b c a c b= + − + − . Chứng minh tam giác ABC vuông. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT Đề số 8 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Đáp án Điểm 1a + TXĐ: D = R + Đỉnh: I( 1 4 ; ) 3 3 và trục đx: x = 1 3 + Lập đúng BBT + Điểm ĐB: A(0; 1), B(1; 0), 1 ;0 3   −  ÷   C + Vẽ đúng đồ thị 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 1b Dựa vào đồ thị ta có 1 0 1 3 y x≥ ⇔ − ≤ ≤ 0.5 2a ' 0∆ ≥ 2 4 0 2m m ⇔ − + ≥ ⇔ ≤ + KL 0.25 0.5 0.25 2b ĐK: 2m ≤ + Biến đổi đưa về pt 1 2 1 2 2 . x x x x + = + Ta có 2 1 2 1 2 2( 1); . 3+ = − = −x x m x x m + Khi đó pt trở thành 2 2 0 ( 3)− − = ≠ ±m m m + Giải pt và so sánh đk, kết luận m = –1, m = 2 0.25 0.25 0.25 0.25 3.1.a + Gọi D(x;y). Tính được AB DC x y( 1;5), (1 ; )= − = − − uuur uuur + ABCD là hbh AB DC⇔ = uuur uuur 1 1 5 2 (2; 5) 5 x y x D y − = −  ⇔  − =  =  ⇔ ⇒ −  = −  0.25 0.25 0.25 0.25 3.1.b Gọi H(x;y) là trực tâm + Ta có . 0 . 0 AH BC AH BC CH AB CH AB  ⊥ =   ⇒   ⊥ =    uuur uuur uuur uuur + Đưa về được hệ: 4 1 5 1 x y x y + = −   − =  + Giải hệ được: 1 1 2 9 ; 2 9 9 9  = −     ⇒ − −   ÷    = −   x H y 0.25 0.5 0.25 3.2 + Ta có: 2+ =MA MH MG uuur uuuur uuuur + 2 1 2 3 2 ⇒ = − + = − +MH GM AM BM AC uuuur uuuur uuuur uuuur uuur 1 1 5 1 ( ) ( ) 3 2 6 6 = − + + − = − +BA BC BC BA BA BC uuur uuuur uuur uuur uuur uuur + Kết luận: 5 1 6 6 MH BA BC= − + uuuur uuur uuur 0.25 0.25 0.25 0.25 2 4a.1.a PT 2 3 4⇔ + = +x x Đk: 4x ≥ − + Biến đổi PT đưa về PT: 8x + 13 = 0 + Giải PT được 13 8 x = − (thỏa đk) + Kết luận: 0.25 0.25 0.25 0.25 4a.1.b + TH1: 2 3 x ≥ − , PT trở thành: 2 3 2 2+ = −x x + Giài PT được x = –1 (loại); x = 4 (chọn) + TH2: 2 3 < −x PT trở thành: 2 3 2 2x x− − = − + Giải PT được: x = 0 (loại), x = –3 (chọn) 0.25 0.25 0.25 0.25 4a.2 Biến đổi đưa về PT: 2 2 ( 1) 3 2m x m m− = − + + 1m ≠ ± : PT có 1 nghiệm 2 1 m x m − = + + m = 1: PT có nghiệm mọi x + m = –1: PT vô nghiệm + KL: 0.25 0.25 0.25 0.25 4b.1 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 0 2 x y y x y y xy x y x y xy x  + = −  + = −  ⇔   − − − = + = −    2 2 ( )( 1) 0 x y y x y xy  + = − ⇔  − − =  2 2 2 2 ( ) ( ) 0 1 0   + = − + = − ⇔ ∨   − = − =   x y y x y y I II x y xy Giải hệ (I) được nghiệm x = y = –1 Giải hệ (II) được nghiệm x = y = –1 Kết luận nghiệm x = y = –1 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 4b.2 2 2 2 2 2 ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) p p a p b p c p b p c p p a p b p c p b p c p p a p b p c a b c b c a a b c a b c a b c ABC A − − − = − − ⇔ − − − = − − ⇔ − = − − ⇔ + + + − = − + + − ⇔ = + ⇔ ∆ ⊥ 0.25 0.25 0.25 0.25 ……HẾT…… 3 . . 1 SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT Đề số 8 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2 010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Đáp án Điểm 1a + TXĐ: D = R + Đỉnh: I( 1 4 ;. NAM TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT Đề số 8 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2 010 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm ). Câu 1 (2 điểm). a) Khảo sát và. phương trình trên có 2 nghiệm 1 2 ,x x thỏa: 1 2 1 1 2 x x + = . Câu 3 (3 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 1) , B(2; 4), C (1; 0). a) Tìm tọa độ điểm D sao