KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : TOÁN – LỚP 9 Thời gian : 120 phút Bài 1: ( 3,0 điểm ) 1) Giải hệ phương trình : 2x + 3y = 2 x – 2y = 1 bằng phương pháp thế. 2) Cho phương trình : x 2 + 2x + m = 0 . Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình , tìm m thỏa điều kiện x 1 2 + x 2 2 = 10. 3) Giải phương trình : x 4 + 2x 2 – 3 = 0 Bài 2: ( 2,0đ ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) : y = - 4 1 x 2 và đường thẳng ( d ) y = 2 1 x – 2 1) Vẽ ( P ) và ( d ) 2) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) Bài 3: ( ( 2,0 điểm ) Đoạn đường AB dài 60 km , một mô tô đi từ A đến B . Sau đó 30 phút , một ô tô đi từ B về A với vận tốc hơn vận tốc mô tô là 3 km/h , hai xe gặp nhau ở chính giữa đường . Tìm vận tốc của mỗi xe ? Bài 4: ( 3,0 đ ) Cho tam giác ABC cân tại A , có góc A nhọn . Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC tại E . Kẻ EN vuông góc với AC . Gọi M là trung điểm của BC . Hai đường thẳng AM và EN cắt nhau ở F. 1/ Chứng minh : AMNE là tứ giác nội tiếp. 2/ Chứng minh : EB là tia phân giác của góc AEF. 3/ Chứng minh : M là tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác AFN. Đáp án và thang điểm Bài 1: ( 3,0 điểm ) 1) Phương pháp giải đúng ( 0,25 đ ) - Tìm được x = 1 ( 0,25đ ) - Tìm được y = 0 ( 0,25đ ) - Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ( 1 ; 0 ) ( 0, 25đ ) 2) Phương trình có 2 nghiệm ⇔ ’ = 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1 ( 0,25đ ) Theo định lý Vi- Ét có: S = x 1 + x 2 = -2 ; P = x 1 . x 2 = m ( 0,25đ ) x 1 2 + x 2 2 = S 2 - 2P ( 0,25đ ) ⇔ 10 = (-2) 2 - 2m ⇔ m = - 3 ( nhận ) ( 0,25đ ) 3) Đặt x 2 = t . Điều kiện: t ≥ 0 Ta được PT: t 2 + 2t – 3 = 0 ( 0.25đ ) Giải PT ta được: t 1 = 1 ; t 2 = - 3 ( lọai ) ( 0, 25 đ ) Do đó : t 1 = 1 ⇔ x 2 = 1 ⇔ x = ± 1 ( 0,25đ ) Vậy: PT đã cho có hai nghiệm: x 1 = - 1 ; x 2 = 1 ( 0,25đ ) Bai2: ( 2,0đ ) 1) Vẽ đúng ( P ) ( 0,5đ ) Vẽ đúng (d ) ( 0,5 đ ) 2) PT hòanh đô giao điểm của ( d ) và ( P ): - 4 1 x 2 = 2 1 x – 2 ⇔ x 2 + 2x – 28 = 0 ( 0,25đ ) ⇔ x 1 = 2 ; x 2 = -4 ( 0,25đ ) x 1 = 2 ⇒ y 1 = -1 x 2 = -4 ⇒ y 2 = -4 (0,25đ ) Vậy : ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm A ( 2 ; -1 ) và B ( -4 ; -4 ) ( 0,25đ ) Bài 3: ( ( 2,0 điểm ) Gọi x ( km/h ) là vận tốc của xe mô tô ( ĐK; x > 0 ) ( 0,25đ ) Vận tốc của xe ô tô là : x + 3 ( km/h ) ( 0,25đ ) Thời gian xe mô tô đi nửa đoạn đường : x 30 ( giờ ) ( 0,25đ ) Thời gian xe ô tô đi nửa đoạn đường : 3 30 +x (giờ) ( 0,25đ ) Theo đề bài ta có phương trình : x 30 - 3 30 +x = 2 1 ( 0,25đ ) Biến đổi ta có: x 2 + 3x -180 = 0 ( 0,25đ ) ⇔ x 1 = 12 ( nhận ) x 2 = -15 ( loại ) ( 0,25đ ) Vậy : vận tốc của xe mô tô là 12 km/h Vận tốc của xe ô tô là 15 km/h ( 0,25đ ) Bài 4: ( 3,0 đ ) Hình vẽ đúng ( 0,25đ ) 1/ Ta có: <AME = <ANE = 90 0 ( 0,5đ ) Nên : AMNE là tứ giác nội tiếp đương tròn đương kính AE ( 0,25đ ) 2/ Â 1 = Â 2 ( vì AM vừa là đương cao vừa là phân giác của ∆ABC cân tại A) ( 0,5đ ) Â 2 = Ê 2 ( cùng chắn cung MN ) ( 0,25đ ) Â 1 = Ê 1 ( cùng phụ với góc ABC ) ( 0,25đ ) Do đó : Ê 1 = Ê 2 Hay: BE là phân giác của góc AEN ( 0,25đ ) 3/ Ta có: EM là phân giác vừa là đường cao của ∆AEF. Nên: EM là trung tuyến. ( 0,25đ ) Suy ra: M là trung điểm cạnh AF. ( 0,25đ ) Mà : ∆AFN vuông tại N Vậy: M là tâm đương tròn ngoại tiếp ∆AFN. ( 0,25đ ) A 1 2 1 B M C 2 E N F . KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 10 – 20 11 Môn : TOÁN – LỚP 9 Thời gian : 120 phút Bài 1: ( 3,0 điểm ) 1) Giải hệ phương trình : 2x + 3y = 2 x – 2y = 1 bằng phương pháp thế. 2) Cho phương. Vi- Ét có: S = x 1 + x 2 = -2 ; P = x 1 . x 2 = m ( 0 ,25 đ ) x 1 2 + x 2 2 = S 2 - 2P ( 0 ,25 đ ) ⇔ 10 = ( -2) 2 - 2m ⇔ m = - 3 ( nhận ) ( 0 ,25 đ ) 3) Đặt x 2 = t . Điều kiện: t. = 1 ( 0 ,25 đ ) Bai2: ( 2, 0đ ) 1) Vẽ đúng ( P ) ( 0,5đ ) Vẽ đúng (d ) ( 0,5 đ ) 2) PT hòanh đô giao điểm của ( d ) và ( P ): - 4 1 x 2 = 2 1 x – 2 ⇔ x 2 + 2x – 28 = 0 ( 0 ,25 đ ) ⇔