ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2010-2011 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1,5đ) 1/ Giải phương trình: y 4 + 2y 2 – 3 = 0 2/ Giải hệ phương trình :    =+ =+ 42 634 yx yx Câu 2: (1,5đ) Cho hàm số y = ax 2 (P). a/ Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A (-1; 1 2 ) b/ Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được. c/ Tìm a để (P) và (d): y=2x-1 tiếp xúc nhau. Câu 3: (1,25đ) Cho phương trình: x 2 – 6x + m = 0. Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình; tìm m thỏa điều kiện x 1 – x 2 = 10. Câu 4: (2,0đ) Quãng đường AB dài 100 km. hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 20 km/h nên đến B trước ô tô thứ hai 25 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Câu 5: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD có AB = AD; · DAB = 70 0 ; · BCD = 110 0 , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. a/ Chứng minh: Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn. b/ Chứng minh: CA là tia phân giác của góc BCD. c/ Chứng minh: AD 2 = AE. AC Câu 6: (0,75đ) Một hình cầu có diện tích mặt cầu là 2826cm 2 . Tính thể tích hình cầu. Hết 1 ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2010-2011 MÔN: TOÁN 9 Câu NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 Đặt y 2 = t (t ≥ 0) 0,25 (1,5 đ) Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành t 2 + 2t – 3 = 0 (*) 0,25 Giải phương trình (*) tìm được t 1 = 1 (nhận) t 2 = -3 (loại) 0,25 Với t = 1 ⇔ y 2 = 1 ⇔ y = ± 1 Tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = { } 1;1 − 0,25 Phương pháp giải đúng Kết luận nghiệm    −= = 2 3 y x 0,25 0,25 Câu 2 1,5 đ a/ Tìm được a = 1 2 (P): y = 1 2 x 2 b/ - Lập bảng giá trị đúng - Vẽ đồ thị đúng 0,25 0,25 0,25 c/ Phương trình hoành độ giao điểm ax 2 =2x-1 (*) (P) và (d) tiếp xúc nhau (*) có nghiệm kép r=0 Giải tìm được a=1 0,25 0,25 0,25 Câu 3 1.25 đ Điều kiện m ≤ 9 Viết được: 1 2 1 2 b x x 6 a c x .x m a −  + = =     = =   0,25 0,25 0,25 (x 1 – x 2 ) 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 4x 1 x 2 ⇔ 10 2 = 6 2 – 4m ⇔ m = - 16 (nhận) 0,25 0,25 Câu 4 2,0 đ 25 phút = 5 12 giờ Gọi x (km/h) là vận tốc ô tô thứ hai. Điều kiện: x > 0 0,25 - Vận tốc ô tô thứ nhất là: x + 20 (km/h) 0,25 2 - Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là: 100 x (h) - Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là: 100 x 20 + (h) 0,25 0,25 Theo đề bài ta có phương trình: 100 x - 100 x 20 + = 5 12 0,50 - Phương pháp giải phương trình trên đúng được hai nghiệm là 60 và -80. 0,25 Kết luận: - Vận tốc ô tô thứ hai là 60 km/h - Vận tốc ô tô thứ nhất là 80 km/h 0,25 Câu 5 3,0 đ 1/ Hình vẽ đúng. Chứng minh được tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. 0,25 0,75 2/ Chứng minh được · · BCA DCA = và kết luận CA là tia phân giác của · BCD 0,75 3/ Chứng minh được ∆ ADE ~ ∆ ACD 0,75 Suy ra: AD AE AC AD = 0,25 ⇔ AD 2 = AE.AC 0,25 Câu 6 0,75 đ 2 4S R π = 0,25 Tính được R=15cm 0,25 Thể tích hình cầu: 3 4 3 V R π = =14130cm 3 0,25 3 . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 20 10 -20 11 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1,5đ) 1/ Giải phương trình: y 4 + 2y 2 – 3 = 0 2/ Giải hệ phương trình :    =+ =+ 42 634 yx yx . a=1 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Câu 3 1 .25 đ Điều kiện m ≤ 9 Viết được: 1 2 1 2 b x x 6 a c x .x m a −  + = =     = =   0 ,25 0 ,25 0 ,25 (x 1 – x 2 ) 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 4x 1 x 2 ⇔ 10 2 . Chứng minh: AD 2 = AE. AC Câu 6: (0,75đ) Một hình cầu có diện tích mặt cầu là 28 26cm 2 . Tính thể tích hình cầu. Hết 1 ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 20 10 -20 11 MÔN: TOÁN 9 Câu NỘI DUNG