KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 – Ban Cơ bản Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1. ( 2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 04cos3cos 2 =−+ xx . b) xxx cos23sin3cos3 =+ . Câu 2. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 34cos4sin2 += xxy . Câu 3.( 1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa 12 x trong khai triển nhị thức 12 2 7 2       + x x , 0x ≠ . Câu 4.(1,5 điểm) Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn ra 3 học sinh để tham gia Đội công tác xã hội. Hãy tính xác suất để chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng 1 nam ? Câu 5. ( 1,0 điểm) Tính số hạng đầu 1 u và công sai d của cấp số cộng ( ) n u , biết    =+ =−+ 7 10 61 351 uu uuu . Câu 6. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng (d) có phương trình: 3 5 0x y− + = . Tìm phương trình ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm O. Câu 7. ( 2,5 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, N là trung điểm của cạnh SB. a) Chứng minh ON // (SDC). b) Xác định thiết diện của hình chóp SABCD khi cắt bởi mặt phẳng (AND) . Thiết diện đó là hình gì ? Hãy chứng minh. Hết ( Đề thi gồm có 1 trang , 7 câu ) Họ, tên thí sinh : ……………………………… SBD:…………….Lớp: …………… ĐÁP ÁN BÀI THI MÔN TOÁN LỚP 11 Câu Nội dung 1 2 điểm Giải các phương trình sau 1) 1,0 điểm 04cos3cos 2 =−+ xx cos 1 2 ( ) x x k k Z π ⇔ = ⇔ = ∈ 2) 1,0 điểm xxx cos23cos33sin =+ 1 3 sin3 cos3 cos cos cos3 sin sin3 cos 2 2 6 6 cos(3 ) cos 6 3 2 6 3 2 6 12 , 24 2 x x x x x x x x x x k x x k x k k Z x k π π π π π π π π π π π ⇔ + = ⇔ + = ⇔ − =  − = +  ⇔   − = − +    = +  ⇔ ∈   = +   2 1,0 điểm Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 1,0 điểm 34cos4sin2 += xxy sin8 3x= + = sin8 3x + Ta có : 43 438sin3 18sin0 ≤≤⇔ ≤+≤⇔ ≤≤ y x x GTLN của y là 4 xảy ra khi sin8x = 1 hay sin8x = -1 tức là 8162 8 ππ π π k xkx +=⇔+= GTNN của y là 3 xảy ra khi sin8x = 0 tức là x = 8 π k 3 1,0 điểm Tìm hệ số của số hạng chứa 12 x trong khai triển nhị thức Niutơn 12 2 7 2       + x x ( ) 12 27 2 − += xx kkk k xCT 984 121 .2. − + = 1+k T chứa 12 x khi 84-9k = 12 k = 8 1288 129 .2. xCT = , hệ số cần tìm là 1267202. 88 12 =C 4 1.5 điểm Số cách chọn 3 học sinh là 9880 3 40 =C ( ) 9880 3 40 ==Ω⇒ Cn A :’’ Chọn 3 học sinh trong đó có đúng 1 nam ‘’ ( ) 2657,0 9880 2625 2625.)( 2 15 1 25 ≈=⇒==⇒ APCCAn Xác suất chọn ra ba học sinh trong đó có đúng 1 nam là P(A) ≈ 0,2657 5 1điểm    =+ =−+ 7 10 61 351 uu uuu    =++ =+−++ ⇔ 75 10)2(4 11 111 duu duduu    = −= ⇔    =+ =+ ⇔ 36 13 752 102 1 1 1 u d du du 6 1 điểm đường thẳng d có phương trình: 3x - y +5 = 0 Gọi đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O Phương trình của đường thẳng d’ có dạng : 3x-y+C = 0 M(0;5) ∈ d oy Đ (M) = M’(x’;y’) nên M’(0;-5) M’(0;-5) ∈ d’ nên C = -5 PT đường thẳng d’: 3x-y -5 = 0 7 2,5 điểm Hình 0,75 điểm M O N C A B D S a 0,75 điểm Ta có: ON là đường trung bình của tam giác SDB nên ON // SD Mà )(// )( SDCSDON SDCON ⊂ ⊄ Suy ra ON // (SDC) b 1 điểm Xét (AND) và (SBC) Có N là điểm chung 1 dSBCNAD BCAD SBCBC NADAD =∩⇒      ⊂ ⊂ )()( // )( )( d là đường thẳng đi N và // BC cắt SC tại M ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) DMSDCADN MNSBCADN ANSABADN ADSADADN ADABCDADN =∩ =∩ =∩ =∩ =∩ )( )()( Vậy thiết diện là tứ giác ADMN Mặt khác MN // AD nên ADMN là hình thang . ≈ 0,2657 5 1 iểm    =+ =−+ 7 10 61 3 51 uu uuu    =++ =+−++ ⇔ 75 10 )2(4 11 11 1 duu duduu    = −= ⇔    =+ =+ ⇔ 36 13 752 10 2 1 1 1 u d du du 6 1 điểm đường thẳng d có phương trình: 3x - y +5 = 0 Gọi. 12 2 7 2       + x x ( ) 12 27 2 − += xx kkk k xCT 984 12 1 .2. − + = 1+ k T chứa 12 x khi 84-9k = 12 k = 8 12 88 12 9 .2. xCT = , hệ số cần tìm là 12 67202. 88 12 =C 4 1. 5 điểm Số cách chọn 3 học sinh là. KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 010 - 2 011 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 – Ban Cơ bản Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1. ( 2,0 điểm) Giải các phương trình