Sở GD & ĐT Thanh Hoá Đề thi chon đội tuyển hsg cấp tỉnh Tr ờng THPT Tĩnh Gia 2 Năm học 2008-2009 (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu 1 (4 điểm) Một cái còi dùng để gọi chó có tần số 30Hz. Cô chủ của con chó không thể nghe đợc những âm thanh có tần số trên 20Hz nên muốn dùng hiệu ứng Doppler để tin chắc rằng còi vẫn hoạt động đợc. Cô ta đề nghị một ngời bạn thổi còi từ một chiếc xe đang chuyển động trong lúc cô ta đang đứng yên và lắng nghe. Cho vận tốc âm trong không khí là 343m/s. a) Hỏi xe phải chạy với vận tốc bao nhiêu và theo chiều nào để cho cô chủ của con chó nghe đợc âm thanh ở tần số 20Hz? Thí nghiệm này có thực tế không? b) Lặp lại câu a) trong trờng hợp tần số của còi là 22Hz thay vì 30Hz. Câu 2 (5 điểm) Cho một hệ dao động nh hình vẽ. Lò xo có độ cứng k=50N/m và khối l- ợng không đáng kể. Vật có khối lợng M = 200g, có thể trợt không ma sát trên mặt phẳng ngang. a) Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn a = 4cm rồi buông nhẹ. Tính vận tốc trung bình của vật sau khi nó đi quãng đờng 2cm . b) Giả sử M đang dao động nh câu a) thì có một vật m 0 = 50g bắn vào M theo phơng ngang với vận tốc o v . Giả thiết va chạm là hoàn toàn không đàn hồi và xảy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Tìm độ lớn o v , biết rằng sau khi va chạm m 0 gắn chặt vào M và cùng dao động điều hoà với biên độ A ' = 4 2 cm. Câu 3( 4 điểm) Một máy quay phim quay với tốc độ 24 hình trong một giây quay dao động của một con lắc đơn. Biết rằng một dao động trọn vẹn của con lắc chiếm 48 khuôn hình. Độ dài của con lắc trên phim bằng 10mm. Tiêu cự của vật kính bằng 70mm. Xác định khoảng cách từ vật kính tới con lắc. Câu 4(2 điểm) áp suất p, thể tích V, nhiệt độ T của một khí nào đó liên hệ với nhau theo công thức: p = V BTAT 2 Tìm biểu thức của công thực hiện bởi chất khí này, nếu nhiệt độ biến thiên từ T 1 đến T 2 trong khi áp suất dữ nguyên. Câu 5(5 điểm) Cho cơ hệ gồm vật M, các ròng rọc R 1 , R 2 và dây treo có khối lợng không đáng kể, ghép với nhau nh hình vẽ. Các điểm A và B đợc gắn cố định vào giá đỡ. Vật M có khối lợng m=250g, đợc treo vào sợi dây buộc vào trục ròng rọc R 2 . Lò xo độ cứng k=100N/m, khối lợng không đáng kể, một đầu gắn vào trục ròng rọc R 2 , còn đầu kia gắn vào đầu sợi dây vắt qua R 1 , R 2 . Đầu còn lại của sợi dây buộc vào điểm B. Bỏ qua ma sát ở các ròng rọc, coi dây không dãn. Kéo vật M xuống dới vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi buông ra không vận tốc ban đầu. 1) Chứng minh rằng vật M dao động điều hoà. 2) Viết phơng trình dao động của vật M. Sở GD & ĐT Thanh Hoá Đề thi chon đội tuyển hsg cấp tỉnh Trờng THPT Tĩnh Gia 2 Năm học 2008-2009 Câu 1 Ta có: f=f(v+v D )/(v+v S ) a- Máy thu đứng yên nên v D =0, nguồn chuyển động với vận tốc v S M k o v m 0 A B R 1 k R 2 M Do f=20Hz<f=30Hz nên mẫu số phải lấy dấu +: nguồn chạy ra xa máy thu Vậy f=fv/(v+v S ) (1) suy ra v S =v(f/f-1) =617,4km/h Thí nghiệm trên không thực tế vì trình độ khoa học ngày nay cha tạo ra đợc loại xe có tốc độ 617,4 km/h. b- Thay f=22Hz vào (1) ta đợc v S =123,5 km/h Thí nghiệm này có thể thực hiện đợc vì trong thực tế đã chế tạo đợc các xe hơI có tốc độ lớn hơn 123,5km/h Câu 2 a - Tính vận tốc TB Một dđđh có thể coi là hình chiếu của chuyển động tròn đều của 1 chất điểm nh hình vẽ. Khoảng thời gian vật đi từ x = 4 đến x = 2 (cm) bằng khoảng thời gian vật chuyển động tròn đều theo cung M 1 M 2 t = 3 = a với = 2,0 50 = m k = 5 (Rad/s) -> t = 15 1 5 1 . 3 = (s) V TB = )(30 scm t S = b- Theo câu a) M có li độ x 0 = a = 4 cm thì lúc đó lò xo có chiều dài lớn nhất + Ngay sau va chạm, hệ (M + m 0 ) có vận tốc v ĐLBT động lợng: (M + m 0 ) v = m 0 .v o (1) + Sau v/c hệ dđđh với biên độ A' = 4 2 cm và tần số góc ' = 05,02,0 50 0 + = + mM k = 10 2 (Rad/s) Lại có v = 2 0 2'' )( xA = 40 2 (m/s) Từ (1) | v 0 | = 05,0 240).5,02,0( )( 0 + = + m vmM = 200 2 (cm/s) M 1 + 2 4 M 2 Câu 3 - Chu kỳ dao động của con lắc là: 48/24=2(s) - Chiều dài của con lắc là: l=gT 2 /(4 2 )= 1(m) - Gọi l là chiều dài của con lắc trên phim ta có: /K/=l/l=f/(d-f) Hay f/(d-f)=10/1000=1/100 D=101f=7070(mm) =7,07 (m) Câu 4 A= 2 1 pdV= 2 1 d(AT-BT 2 ): do p không đổi. A=A(T 2 -T 1 )-B(T 2 2 -T 1 2 ) Câu 1 (5,0 điểm). a) =3 điểm Chọn hệ tọa độ thẳng đứng, chiều từ trên xuống, gốc tại vị trí cân bằng. -Xét vật tại VTCB: Vật chịu tác dụng của 2 lực: trọng lực P và lực căng dây 0 T . Ròng rọc R 2 chịu tác dụng của 4 lực: lực căng dây 0 T hớng xuống và các lực căng 030201 ,, TTT hớng lên có độ lớn đều bằng F 0 ( 0 F là lực đàn hồi của lò xo, hớng xuống dới). Ta có: =+ =+ 03 0 00 0 FT TP (1) Với l là độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng, chiếu các phơng trình của hệ (1) lên trục toạ độ đã chọn ta có: P-3k l=0 (2) -Tại vị trí vật có li độ x: Vật chịu tác dụng của 2 lực: trọng lực P và lực căng dây T . Ròng rọc R 2 chịu tác dụng của 4 lực: lực căng dây T hớng xuống và các lực căng TTT ,, hớng lên có độ lớn đều bằng F ( F là lực đàn hồi của lò xo, hớng xuống dới). Ta có: =+ =+ 03FT amTP (3). Chiếu các phơng trình của hệ (3) lên trục toạ độ đã chọn và để ý rằng F=k( l+3x) (vì khi vật dời đợc 1 khoảng x thì lò xo dãn ra một khoảng 3x), ta có: P-3k( l+3x)=ma=mx. Để ý đến phơng trình (2) ta có: -9kx=mx hay: x+ m k9 x=0 (4) Đặt m k9 = thì (4) trở thành: x+ 2 x=0 (5) Phơng trình (5) nghiệm có dạng: x=Asin( + t ) chứng tỏ vật M dao động điều hoà với tần số góc: m k9 = . A B R 1 k O R 2 M x b) = 2 điểm Ta có m k9 = =60 (rad/s) Chọn gốc thời gian lúc thả vật, ta có: t=0 thì = = == == )( 2 )(4 0cos )(4sin rad cmA Av cmAx . Vậy phơng trình dao động của vật là: x=4sin(60t+ )2/ (cm). . Sở GD & ĐT Thanh Hoá Đề thi chon đội tuyển hsg cấp tỉnh Tr ờng THPT Tĩnh Gia 2 Năm học 2008-2009 (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu. động điều hoà. 2) Viết phơng trình dao động của vật M. Sở GD & ĐT Thanh Hoá Đề thi chon đội tuyển hsg cấp tỉnh Trờng THPT Tĩnh Gia 2 Năm học 2008-2009 Câu 1 Ta có: f=f(v+v D )/(v+v S ) a-. là hình chiếu của chuyển động tròn đều của 1 chất điểm nh hình vẽ. Khoảng thời gian vật đi từ x = 4 đến x = 2 (cm) bằng khoảng thời gian vật chuyển động tròn đều theo cung M 1 M 2 t = 3 = a