kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay năm học 2011 - 2012 Môn : Toán lớp Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27 tháng 11 năm 2011 phòng Gd & đt Sơn động Các Giám khảo (Họ, tên chữ kí) Điểm toàn thi Bằng số Bằng chữ Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Chú ý: - Đề thi có trang vi 10 bài, điểm; - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này, phần không yêu cầu trình bày lời giải điền kết vào ô trống tơng ứng - Nếu yêu cầu thêm, hÃy tính xác đến chữ số thập phân - Các đoạn thẳng đợc đo theo đơn vị di Bi 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau điền kết vào ô vuông:  4   0,8 :  1, 25 ÷  1, 08 − ÷: 25  5 +  + ( 1, 2.0,5 ) : a) A = 1  0, 64 −  − ÷.2 25  17  847 847 + 6− 27 27 C = 64 + + 12 + c) + + b) B = + d) D = 60 KQ: B= C= D= 9,81 A= 4π 0,87.cos52 17 / e) Biết: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351 Tính : E = cotg(A + B – C) E= Bài 2: (5 điểm) Tìm giá trị x, y dạng phân số (hoặc hỗn số) từ phương trình sau điền kết vào vuông : x a) + 1 5+ − x 4+ =5 1 2+ x=   1     0,3 − ÷.1    y − ÷: 0, 003 20     : 62 + 17,81: 0, 0137 = 1301 −  b)  20   − 2, 65  : 1,88 +   ÷  ÷    20 25      y= Bài 3: (5 điểm) 199 = 2005 10 + a) Tìm số tự nhiên a b biết a= b= 1 13 + 3+ a+ b b) T×m số tự nhiên lớn nhất, nhỏ (tơng ứng đặt a, b) có dạng 1x y3z chia hết cho Cách giải Kết a= b= Bài 4:(5điểm) a) Một ngời gửi a đồng vào ngân hàng với lÃi suất tiết kiệm r%/tháng Biết hàng tháng ngời không rút lÃi suất HÃy lập công thức tính số tiền gốc lÃi ngời ®ã sau th¸ng, th¸ng , th¸ng , năm theo a r? áp dụng với a = triệu đồng r = 0,4 Lời Giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ¸p dơng víi a= triƯu ®ång, r =0,4 Tỉng sè tiỊn gốc lÃi ngời sau tháng, tháng , tháng , năm là: Sau th¸ng Sau th¸ng Sau th¸ng Sau năm Tổng số tiền b) Nếu tháng ngời gửi vào ngân hàng triệu đồng lÃi xuất 0,4% (các tháng không rút lÃi suất ra) sau năm ngời có đợc tiền ? Số tiền sau năm là: Bài 5: (5 điểm ) Cho U0 = 2; U1 = 3; Un + = 3Un - 2Un - ( n ∈ N* ) a) ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm liªn tơc tÝnh Un ( n ≥ ) ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… Sư dơng quy tr×nh hoàn thành bảng sau: n Un 10 b) Chøng minh U2n + Un + -1 số phơng ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………… Bài 6: (5 điểm) Cho f(x) = x3+bx2+cx+d a BiÕt f(1) = 3; f(2) = 8; f(3) = 15 Tính f(2009) f(2010) (Trình bày lời giải viết kết quả) b Biết f(x) Chia cho (x+3) d 1; chia cho (x-4) d 8, chia cho (x+3)(x-4) đợc thơng x-3 d HÃy xác định b,c,d (Trình bày lời giải viết kÕt qu¶) a) Lêi gi¶i: ……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… f(2009)= f(2010)= b) Lêi gi¶i: ……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b= d= c= Bài 7: (5 điểm) Trên măt phẳng toạ độ vuông góc Oxy Cho điểm A(1,8; 4,2) B(-2,1; -1,2); C(3,9; -4,1) a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC Chu vi ≈ b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC SABC ≈ c) TÝnh c¸c gãc cđa tam giác ABC ả A B C Bi 8: (5 điểm) µ Cho tam giác ABC có A = 1200 ; AB = 4cm ; AC = 6cm trung tuyến AM Từ B, kẻ BH vng góc với AC H từ M, kẻ MK vuông góc với AC K (H, K ∈ AC) Tính độ dài đường trung tuyến AM H Cách giải: A B 1200 K M .C .4 Bài 9: (5 điểm) · Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm BAC = 720 Tính: a) Độ dài đường cao BH b) Diện tích tam giác ABC c) Độ dài cạnh BC Cách giải: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Điền kết vào ô vuông: BH = SABC = BC = Bi 10 (5 im): Cho đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC Gọi E, M, F tiếp điểm (MAB, E BC ; F AC ) Đặt AB = c; BC = a; CA = b a) LËp c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch ΔEMF theo a, b, c Cách giải: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… A ………………………………………………………………………………………………………… M ………………………………………………………………………………………………………… F ………………………………………………………………………………………………………… O ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… B E ………………………………………………………………………………………………………… C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………… b) ¸p dơng tÝnh diƯn tÝch ΔEMF a = 5cm; b = 6cm; c = 7cm SΔEMF = híng dÉn chÊm thi chän häc sinh giái Cấp huyện năm học 2011 - 2012 Môn : giải toán máy tính casio Ngày thi: 27 tháng 11 năm 2011 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) phòng Gd & đt sơn động Bi 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau điền kết vào ô vuông: Mỗi câu điểm  4   0,8 :  1, 25 ÷  1, 08 − ÷: 25  5 +  + ( 1, 2.0,5 ) : a) A = 1  0, 64 −  − ÷.2 17 25   847 847 + 6− 27 27 C = 64 + + 12 + c) + + D=60 KQ: B=3 b) B = + d) A=2 C = 64 9,81 4π 0,87.cos52017 / 310 43382 = 673 673 D = 40,99744 e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351 Tính : E = cotg(A + B – C) ? E = 0,2066 Bài 2: (5 điểm) Tìm giá trị x, y, z dạng phân số (hoặc hỗn số) từ phương trình sau điền kết vào ô vuông : Mỗi câu 2,5 điểm x a) + − 5+ x 4+ =5 2+ x =8 41 363   1     0,3 − ÷.1    y − ÷: 0, 003 20     : 62 + 17,81: 0, 0137 = 1301 −  b)  20   − 2, 65  : 1,88 +   ÷  ÷    20 25      y=6 Bài 3: (5 điểm) Mỗi câu 2,5 điểm 199 = 2005 10 + a) Tìm ccác số tự nhiên a b biết rằng: a=1 1 13 + b=3 3+ a+ b b)T×m sè tù nhiên lớn nhất, nhỏ (tơng ứng đặt a, b) cã d¹ng 1x y3z chia hÕt cho Cách giải Kết Giả sử số lớn có dạng 19293z , ta phân a=192934 tích 19293z = 192930 + z = 7.27561 + 3+z +Tõ ®ã suy z=4 Gi¶ sư sè nhá nhÊt cã dạng 10203z , ta phân b=102032 tích 10203z = 102030 + z = 7.14575 + 5+z +Tõ ®ã suy z=2 Bµi 4:(5®iĨm) Mỗi câu 2,5 im a) Tổng quát ngời gửi a đồng lÃi suất r% Sau tháng, tổng số tiền (cả gốc lÃi) là: a(1+r%) ( đồng) Sau tháng, tổng số tiền (cả gốc lÃi) là: a(1+r%)2 ( đồng) Sau tháng, tổng số tiền (cả gốc lÃi) là: a(1+r%)3 (đồng) Sau năm, tổng số tiền (cả gốc lÃi) là: a(1+r%)12 ( đồng) áp dụng víi a = 1000000 ; r = 0,4 BÊm trªn máy đợc kết lần lợt : Sau tháng Sau tháng Sau tháng Sau năm Tỉng sè tiỊn 1004000 1008016 1012048,064 1049070,208 b) NÕu cø tháng ngời gửi vào ngân hàng triệu đồng lÃi xuất 0,4% (các tháng không rút lÃi suất ra) sau năm ngời có đợc số tiền là: Số tiền sau năm là: 12316622,09 đồng Bi 5: (5 im ) Cho U0 = 2; U1 = 3; Un + = 3Un - 2Un - ( n ∈ N* ) a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un ( n ≥ ) Shift sto A Shift sto B Alpha B − Alpha A Shift sto A Alpha A − Alpha B Shift sto B Lặp lại hai phím = ®Ĩ tÝnh c¸c U n (n ≥ 4) (2 điểm) KÕt qu¶: n Un 17 33 65 129 257 10 513 1025 (1 điểm) n + ( n N ) b) Tính Un dự đoán số hạng tổng quát Un = Chứng minh b»ng quy n¹p: Un + = 3Un - 2Un - = 3( 2n + 1) - 2( 2n - + 1) = 3.2n + - 2n - = 2n + + 1(®pcm) * Do ®ã ta cã: U2n + Un + - = (22n + 1) + (2n + + 1) - = (2n)2 + 2.2n + = (2n + 1)2 ( số phơng ) (2 im) Bài 6: (5 điểm) Mỗi câu 2,5 điểm  f (1) =  1+ b + c + d =  b+c+d =  b = −5    a)  f (2) = ⇔  + 4b + 2c + d = ⇔  4b + 2c + d = ⇔  c = 13  f (3) = 15 27 + 9b + 3c + d = 15 9b + 3c + d = −12  d = −6     - 5x2 + 13x – f(x) = x Thay x=2009; x=2010 Tính đợc: f(2009) = 8088332435 ; f(2010)= 8100426624 b) f(x) = (x+3)(x-4)(x-3) + mx+n (D lµ mx+n) ta cã: f(-3) = m.(-3)+ n = f(4) = m.4 + n = giải hệ phng trỡnh tìm đợc m =1; n=4 Từ ®ã suy : b = -4 ; c =-8; d=40 Bài 7: (5 điểm) Trên măt phẳng toạ độ vuông góc Oxy Cho điểm A(1,8; 4,2) B(-2,1; -1,2); C(3,9; -4,1) a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC Chu vi ≈ 21,88671 SABC ≈ 21,855 c) TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC ả 50 2'10, 35'' A B ≈ 79 57'30,14'' µ C ≈ 50 0'19, 51'' (2 điểm) Bi 8: (5 im) Cho tam giác ABC có A = 1200 ; AB = 4cm ; AC = 6cm trung tuyến AM Từ B, kẻ BH vng góc với AC H từ M, kẻ MK vng góc với AC K (H, K ∈ AC) Tính độ dài đường trung tuyến AM H • Cách giải: · Ta có BAH = 1800 − 1200 = 600 · Nên AH = AB cos BAH = 4.cos 600 = cm Mặt khác: BH//MK (gt) mà MB = MC Suy KH = KC = A 1200 K B HC AC + AH + = = = cm 2 M BH ( MK đường trung bình ∆BCH ) (3 điểm) 1 0 · = AB sin BAH = 4.sin 60 = 2.sin 60 2 MK = C Do AM = AK + MK = 22 + (2.sin 600 ) = 2,64575 cm (2 điểm) Bài 9: (5điểm) · Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm BAC = 720 Tính: a) Độ dài đường cao BH b) Diện tích tam giác ABC c) Độ dài cạnh BC Cách giải: · a) Ta có BH = AB Sin BAC = 8,91.sin720 = 8,47391 cm (2 điểm)đ b) SABC = 1 AC.BH = 10,32.8.474 2 = 43,72539 cm2 (1 điểm)đ c) Ta có AH = AB cos = 8,91.cos720 Suy HC = AC – AH = 10,32 - 8,91.cos720 Do BC = BH + HC = (8,91.sin720 )2 +(10,32 - 8,91.cos720 ) (2 điểm)đ BH = 8,47391 cm SABC = 43,72539 cm2 BC = 11,36053 cm Bi 10: Cho đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC Gọi E, M, F tiếp điểm (MAB, E BC ; F AC ) Đặt AB = c; BC = a; CA = b a) LËp c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch ΔEMF theo a, b, c Cách giải: a) Ta cã: AM + AF + FC + CE + EB + BM = a + b + c ⇔ 2AM + CE + 2EB = a + b + c ( v× AM = AF, CF = CE, BM=BE) ⇔ 2AM + 2BC = a + b + c 10 Tính đợc AM = AF = b+ca a+cb a+b−c ; BM = BE = ; CE = CF = 2 Đặt S1 = SAMF ; S2 = SΔBMF ; S3 = SΔCEF ; S = S ∆ABC = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) S1 AM.AF ( b + c − a ) S BM.BE ( c + a − b ) = = ; 2= = S AB.AC 4bc S BA.BC 4ca S CE.CF ( a + b − c ) = = S CB.CA 4ab VËy S ∆EMF (1®iĨm) TaA cã: M F (1 ®iĨm) 2  ( a + b − c ) − ( b + c − a ) − ( c + a − b ) B  = S 1 −   4ab 4bc 4ca     b) ¸p dơng tÝnh diÖn tÝch ΔEMF a = 5cm; b = 6cm; c = 7cm O C E (1 ®iĨm) (2 ®iÓm) SΔEMF = 359 cm 11 ... chÊm thi chän häc sinh giái CÊp hun năm học 2011 - 2012 Môn : giải toán máy tính casio Ngày thi: 27 tháng 11 năm 2011 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) phòng Gd & đt sơn động Bi... f(3) = 15 Tính f(2009) f(2010) (Trình bày lời giải viết kết quả) b Biết f(x) Chia cho (x+3) d 1; chia cho (x-4) d 8, chia cho (x+3)(x-4) đợc thơng x-3 d HÃy xác định b,c,d (Trình bày lời giải viết... Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm BAC = 720 Tính: a) Độ dài đường cao BH b) Diện tích tam giác ABC c) Độ dài cạnh BC Cách giải: …………………………………………………………………………………………