PHÒNG GD&ĐT THẠNH HÓA ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS TÂN TÂY NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút Câu 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính a) 2 3 ( 3)xy x xy+ + b) (2 3)(10 )x x+ − c) 2 2 2 3 (2 6 12 ) :3x y x y xy xy+ − Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x – 6y b) x 2 + 6x + 9 c) x 2 – xy + x – y d) x 2 + 10x + 25 – y 2 Câu 3: (2 điểm) a) Rút gọn phân thức: 2 3 3 ( -1) 6 ( -1) x y x xy x b) Làm tính cộng: 7 54 7 53 + + − xx c) Làm tính cộng: x 1 x 2 2x 4 + + + Câu 4: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC, qua trung điểm D của cạnh AB vẽ đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AC tại E. a) Vẽ hình. b) Chứng minh ED là đường trung bình. c) Cho DE = 4cm, tính độ dài cạnh BC Câu 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có điểm M thuộc cạnh BC. Từ M kẻ MD song song với AC (D ∈ AB), ME song song với AB (E ∈ AC). a) Vẽ hình. b) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình bình hành c) Chứng minh tam giác EMC cân tại E d) Chứng minh MD + ME = AC Câu 6: (0,5 điểm) Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n 3 + 10n 2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1 HẾT ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 (1,5 đ) a 2 2 3 2 2 3 ( 3) 3 . 3 . 3 .3 3 3 9 xy x xy xy x xy xy xy x y x y xy + + = + + = + + 0,25 0,25 b 2 2 (2 3)(10 ) 2 (10 ) 3(10 ) 20 2 30 3 17 2 30 x x x x x x x x x x + − = − + − = − + − = − + 0,25 0,25 c 2 2 2 3 2 2 2 3 2 (2 6 12 ) :3 2 : 3 6 :3 12 :3 2 2 4 3 x y x y xy xy x y xy x y xy xy xy xy xy + − = + − = + − 0,25 0,25 2 (2 đ) a 3 6 3( 2 )x y x y − = − 0,5 b x 2 + 6x + 9 = x 2 + 2.x.3 +3 2 = (x + 3) 2 0,25 0,25 c x 2 – xy + x – y = (x 2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1) 0,25 0,25 d x 2 + 10x + 25 – y 2 = (x 2 + 10x + 25) – y 2 = (x + 5) 2 – y 2 = (x + 5 + y)(x+ 5 – y) 0,25 0,25 3 (2 đ) a 2 3 2 3 ( -1) 6 ( -1) 2 x y x x xy x y = 0,5 b 3 5 4 5 3 5 4 5 7 7 7 7 7 x x x x x x − + − + + + = = = 0,25 0,5 c + = + + + + + + = + x 1 x 1 x 2 2x 4 x 2 2(x 2) 2x 1 2(x 2) 0,25 0,5 4 (1,5 đ) a 0,5 b Ta có: AD = BD (gt) (1) và DE // BC (gt) suy ra AE = CE (2) Từ (1), (2) => DE là đường trung bình của tam giác ABC. 0,25 0,25 c Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên: BC DE = 2 BC = 2DE = 2.4 = 8 (cm) ⇒ 0,25 0,25 5 (2,5 đ) a D E B C A M 0,5 b Xét tứ giác ADME có: MD // AC (gt) hay MD // AE ME // AB (gt) hay ME // AD ⇒ ADME là hình bình hành. 0,25 0,25 0,25 c Ta có: · µ EMC = B (vì ME // AB) Mà µ µ B = C (vì ∆ ABC cân tại A) ⇒ · µ EMC = C ⇒ ∆ EMC cân tại E 0,25 0,25 0,25 d Ta có: AE + EC = AC (1) Mà: MD = AE (vì ADME là hình bình hành) và ME = EC ( ∆ EMC cân tại E) (2) Từ (1) và (2) ⇒ MD + ME = AC 0,25 0,25 6 (0,5 đ) Ta có: 3n 3 + 10n 2 – 5 = (3n + 1)(n 2 + 3n – 1) – 4 Để 3n 3 + 10n 2 – 5 chia hết cho 3n + 1 thì 4 chia hết cho 3n + 1 Tức là 3n + 1 là ước của 4  (3n + 1) ∈ {- 4; - 2; -1; 1; 2; 4} • 3n + 1 = - 4 ⇒ n = 5 3 − (loại) • 3n + 1 = - 2 ⇒ n = - 1 • 3n + 1 = - 1 ⇒ n = 2 3 − (loại) • 3n + 1 = 1 ⇒ n = 0 • 3n + 1 = 2 ⇒ n = 1 3 (loại) • 3n + 1 = 4 ⇒ n = 1 Vậy n = - 1, n = 0, n = 1 (Không chia nhỏ điểm câu này) 0,5 HẾT . PHÒNG GD&ĐT THẠNH HÓA ĐỀ THI HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS TÂN TÂY NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút Câu 1: (1,5 điểm) Thực hiện các phép tính a). giác ABC. 0,25 0,25 c Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên: BC DE = 2 BC = 2DE = 2.4 = 8 (cm) ⇒ 0,25 0,25 5 (2,5 đ) a D E B C A M 0,5 b Xét tứ giác ADME có: MD // AC (gt) hay MD // AE ME