SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC: 2013 – 2014 NGÀY THI: 16/02/2014 THỜI GIAN: 60 PHÚT (KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :8 Chú ý: + Tất cả các kết quả (nếu không giải thích gì thêm) lấy giá trị gần đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn. + Mỗi câu làm đúng học sinh được 1 điểm. Bài 1: Tính 20092010 20102011 20112012 20122013 20132014+ + + + Bài 2 : Giải phương trình sau : Ax B C+ = . Trong đó 1 3 2 5 4 7 6 9 8 10 A = + + + + ; 1 1 2 1 7 1 2 29 B = + + + ; 1 1 20 1 30 1 40 50 C = + + + Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm của tam giác ABC. Cho AB = 2,45678cm và BC= 4,9876cm. Hãy tính diện tích tam giác AGB Bài 4 : Cho phương trình : 3 2 12 0x mx nx+ + + = có x = 1 và 2x = − là hai trong ba nghiệm của phương trình. Hãy tìm m , n và nghiệm thứ ba còn lại của phương trình . Bài 5 : .Cho hình thang cân ABCD có µ 0 45D = , đáy nhỏ AB = 2,526 cm và cạnh bên BC = 3,218 cm.Tính: a) Diện tích hình thang ABCD; b) Độ dài đường chéo. Bài 6 : Cho đa thức 3 2 ( )P x ax bx cx d= + + + Xác định hệ số a, b, c, d biết rằng khi chia P(x) cho 1; 2; 3x x x− − − đều dư là 6 và ( 1) 18P − = − Bài 7 : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 162,2014 cm. Gọi O là điểm bất kì nằm trong tam giác. Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác. Bài 8 : Cho 6 5 2 5 15 12 9 8 3 x x x x A x − + − + = − . Hãy tìm tất cả các giá trị x nguyên để giá trị A là số nguyên. Bài 9 : Cho số 8 17 2 2 2 . n A = + + Tìm n là số tự nhiên nhỏ nhất để số A là số chính phương và tính giá trị A. Bài 10 : Tìm các số nguyên x sao cho ( 1)( 7)( 8)A x x x x= − − − là một số chính phương. *** HẾT*** - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. - Họ và tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:……… CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC: 2013 – 2014 NGÀY THI: 16/02/2014 THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :8 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý: - Kết quả lấy đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn. - Sai chữ số thập phân thứ 5 trừ 0,2đ, nếu dư hoặc thiếu một chữ số thập phân trừ 0,5đ ; nếu sai 2 chữ số thập phân không chấm điểm. - Nếu sai kết quả, nội dung đúng được 0,25đ. - Nếu kết quả đúng mà không có đơn vị hoặc kết quả dạng phân số trừ 0,25đ. BÀI NỘI DUNG KẾT QUẢ ĐIỂM 1 Tính thông thường 4482,91133 1đ 2 1,10284 C B x A − = ≈ − -1,10284 1đ 3 2 2 2 2 2 1 . 2 1 1 1 . .2,45678. 4,9876 2,45678 3 6 6 1,77729 ABC AGB ABC AC BC AB S AB AC S S AB AC cm = − = = = = − ≈ 2 1,77729( ) ABG S cm≈ 1đ 4 x = 1 và 2x = − là hai nghiệm của phương trình : 3 2 13 5 4 2 4 8 5 8 12 0 m n m m n n x x x + = − = −   ⇒ ⇒   − = − = −   ⇒ − − + = Giải phương trình trên máy ta được 3 6x = 5 8 m n =−   =−  3 6x = 0,5đ 0,5đ 5 Tam giác ADH vuông tại H có µ 0 45D = tam giác vuông cân 3,218. 2 ( ) 2 DH AH cm⇒ = = 2 3,218 2 2,526DC DH HK⇒ = + = + 2 ( ). 10,92559( ) 2 ABCD AB CD BK S cm + = ≈ ( ) 2 2 5,31336BD BK DK cm= + ≈ 2 10,92559( ) ABCD S cm ≈ 5,31336( )BD cm≈ 0,5đ 0,5đ 6 Theo đề bài ta có : (1) 6 6 1 (2) 6 8 4 2 6 6 (3) 6 27 9 3 6 11 ( 1) 18 18 0 P a b c d a P a b c d b P a b c d c P a b c d d = + + + = =       = + + + = = −    ⇔ ⇔    = + + + = =       − = − − + − + = − =    Vậy đa thức 3 2 ( ) 6 11P x x x x= − + 1 6 11 0 a b c d =   = −   =   =  0,25đ cho mỗi giá trị 7 1 1 1 . . . 2 2 2 1 1 ( ) . 2 2 . 3 2 162,2014 3 140,47053 2 ABC AOB AOC BOC S S S S OK AB ON AC OM BC BC OK ON OM AH BC BC OK ON OM AH cm = + + = + + = + + = ⇒ + + = = = ≈ 162,2014 3 2 140,47053 OK ON OM cm + + = ≈ 1đ 8 Đặt ( ) ( ) 6 5 2 5 15 12 9 8 3 89f x x x x x f= − + − + ⇒ = Nên dư trong phép chia ( ) f x cho 3x − là 89 3x − Để là A số nguyên { } { } 3 1; 89;1;89 2; 86;4;92x x⇒ − ∈ − − ⇒ ∈ − { } 2; 86;4;92− Mỗi kết quả 0,25đ 9 Biến đổi : Lập quy trình bấm phím X=X+1: 8 17 2 2 2 X Y = + + n= 12 A = 135424 0,5đ 0,5đ 10 2 2 2 ( 1)( 7)( 8) ( 8 )( 8 7) ( 7) 7 A x x x x x x x x A y y y y = − − − = − − + = + = + Giả sử 2 2 2 2 7 ( ) 4 28 49 4 49 (2 7 2 )(2 7 2 ) 49 1.49 1.( 49) 7.7 7.( 7) y y m m N y y m y m y m + = ∈ ⇒ + + − = ⇒ + + + − = = = − − = = − − Lý luận: xét các trường hợp(chú ý : 2 7 2 2 7 2y m y m+ + > + − ) tính y từ đó suy ra x { } 1;0;1;4;7;8;9x∈ − Thiếu 2 giá trị trừ 0,5 . sinh:……………………………… Số báo danh:……… CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC: 2013 – 2014 NGÀY THI: 16/02/2014 THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :8 ĐÁP ÁN VÀ. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC: 2013 – 2014 NGÀY THI: 16/02/2014 THỜI GIAN: 60 PHÚT (KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :8 Chú ý: + Tất cả các kết quả (nếu. 0,25đ. BÀI NỘI DUNG KẾT QUẢ ĐIỂM 1 Tính thông thường 4 482 ,91133 1đ 2 1,10 284 C B x A − = ≈ − -1,10 284 1đ 3 2 2 2 2 2 1 . 2 1 1 1 . .2,456 78. 4, 987 6 2,456 78 3 6 6 1,77729 ABC AGB ABC AC BC AB S