Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 46 Ngày 03 tháng 3 năm 2015 Câu 1(2 điểm): Cho hàm số ( ) 3 2 6 9 , 1y x x x= − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) của hàm số (1) biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng ( ) : 1 0x y∆ + + = một góc α sao cho 4 cos 41 α = và tiếp điểm có hoành độ nguyên. Câu 2(2 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) 2 2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3 cosx x x x x+ + = + 2. Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 53 5 10 5 48 9 0 , 2 6 2 11 2 66 x x y y x y x y x x y x  − − + − − =  ∀ ∈  − + + = − + + + +   ¡ ( ) ( ) 1 2 Câu 3(1 điểm) Tính tích phân: ( ) 2 2 3 2 0 9 2 ln 9 x I x x x dx x   − = − +   +   ∫ Câu 4(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SB=SC=SD=AB=BC=CD=DA=2, Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng 90 0 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu 5(1 điểm) Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn điều kiện: a+b+c=3 Tìm giá trị lớn nhất ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 T a ab b b bc c c ca a= − + − + − + Câu 6(1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Lập phương trình chính tắc của Elip(E) biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là ( ) 12 2 3+ Câu 7.(1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : ( ) 2 1 1 : 1 2 1 x y z d − − − = = − − và mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 2 1 25S x y z+ + − + − = .Viết phương trình đường thẳng ( ) ∆ đi qua điểm M(-1;-1;-2) và cắt đường thẳng (d) và mặt cầu (S) tại hai điểm A và B sao cho AB=8 Câu 8.(1 điểm) Giải bất phương trình: ( ) 2 2 5 5 log 3 1 log 2x x x x x+ + − ≤ − 1 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 46 Câu 1: Cho hàm số ( ) 3 2 6 9 , 1y x x x= − + 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) của hàm số (1) biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng ( ) : 1 0x y∆ + + = một góc α sao cho 4 cos 41 α = và tiếp điểm có hoành độ nguyên. 1, Bạn đọc tự giải 2, Gọi ( ) 3 2 0 0 0 0 ; 6 9M x x x x− + với 0 x ∈¢ là tọa độ tiếp điểm với đồ thị (C) .PTTT tại điểm M là: ( ) ( ) ( ) 2 3 2 0 0 0 0 0 0 3 12 9 6 9 ,y x x x x x x x d= − + − + − + VTPT của ( ∆ ): x+y+1=0 là ( ) 1;1n ∆ = uur .VTPT của (d) là ( ) ; 1 d n k= − r với 3 2 0 0 0 ( 6 9 )k x x x k= − + ⇒ ∈¢ theo đề ra ta có ( ) ( ) 2 . 1 4 4 1 cos , cos 9, 9 41 41 . 2. 1 d d n n k d k k L n n k α ∆ ∆ − ∆ = = = ⇔ = ⇔ = = + uur uur uur uur Với k=9 2 0 0 0 0 3 12 9 9 0, 4x x x x⇔ − + = ⇔ = = * Với x 0 =0 ta có tiếp tuyến y=9x *Với x 0 =4 ta có tiếp tuyến y=9x-32 Câu 2: 1, Giải phương trình : ( ) 2 2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3 cosx x x x x+ + = + ( ) 2 1 3 3 1 cos 2 3 sin 2 2 3 3cos sin cos2 sin 2 1 3 cos sin 2 2 2 2 3 cos 2 1 3cos 2cos 3cos 0 cos 0,cos 3 6 6 6 6 6 2 x x x x x x x x x x x x x x π π π π π π   + + = + ⇔ + + = +  ÷  ÷               ⇔ − + = − ⇔ − − − = ⇔ − = − =  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷             Với 2 cos 0 6 3 x x k π π π   − = ⇔ = +  ÷   2, Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 53 5 10 5 48 9 0 , 2 6 2 11 2 66 x x y y x y x y x x y x  − − + − − =  ∀ ∈  − + + = − + + + +   ¡ ( ) ( ) 1 2 ĐK: 10 0 10 9 0 9 2 6 0 2 6 0 2 11 0 2 11 0 x x y y x y x y x y x y − ≥ ≤     − ≥ ≤   ⇔   − + ≥ − + ≥     − + + ≥ − + + ≥   Từ PT(1) ta có ( ) ( ) ( ) 5 10 3 10 5 9 3 9 , 3x x y y− + − = − + −        Xét hàm số ( ) ( ) 2 5 3f t t t= + trên khoảng [ ) 0;t ∈ +∞ có ( ) / 2 15 3 0, 0f t t t= + > ∀ ≥ hàm số đồng biến .Từ (3) ta có ( ) ( ) ( ) 10 9 10 9 1, 4f x f y x y y x− = − ⇔ − = − ⇔ = − Thay (4) vào (2) ta được 2 7 10 2 66 0x x x x+ − − + − − = (5) ĐK: [ ] 7;10x∈ − Giải (5) ta được ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 9 9 7 4 1 10 2 63 0 9 7 0 7 4 1 10 1 1 9 [ 7 ] 0 9, 8 7 4 1 10 x x x x x x x x x x x x x y x x − − + − + − − + − − = ⇔ + + − + = + + + − − + + + = ⇔ = = + + + − Vậy Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( ) ; 9;8x y = Câu 3: Tính tích phân: ( ) 2 2 3 2 0 9 2 ln 9 x I x x x dx x   − = − +   +   ∫ 2 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 1 2 2 2 0 0 0 9 9 2 ln 2 ln 9 9 x x I x x x dx x x dx x dx I I x x   − − = − + = − + = +   + +   ∫ ∫ ∫ Tính I 1 = ( ) 2 0 2x x dx− ∫ đặ 1-x=sint, dx==-costdt ; 2 2 t π π     ∈ −  ÷       Đổi cận: 0 , 2 2 2 x t x t π π = ⇒ = = ⇒ = − Khi đó ( ) 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 sin cos 1 cos 2 sin 2 | 2 2 2 2 I t tdt t dt t t π π π π π π π − − −   = − = + = + =  ÷   ∫ ∫ Tính I 2 = 2 2 3 2 0 9 ln 9 x x dx x − + ∫ Đặt: 2 4 2 4 3 36 9 ln 81 9 81 4 x du dx x u x x x v dv x dx   = −  =   − ⇒ +   −   = =    Ta có: 2 4 2 2 2 0 2 0 81 9 55 13 ln | 9 ln 18 4 9 4 5 x x I xdx x − − = − = − + ∫ .Vậy: 1 2 55 13 ln 18 4 5 2 I I I π = + = + − Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SB=SC=SD=AB=BC=CD=DA=2, Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng 90 0 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD Vì { } , 2AC BD O AB BC CD DA ABCD∩ = = = = = ⇒ là hình thoi nên ( ) 1 ,BD AC SB SD a SBD⊥ = = ⇒ ∆ cân tại S suy ra ( ) 2BD SO⊥ .Từ (1)&(2) ( ) BD SAC⇒ ⊥ và . 1 . 3 S ABCD SAC V BD S= .Ta có ( ) . .ABD CBD SBD c c c AO CO SO∆ = ∆ = ∆ ⇒ = = nên SAC∆ vuông tại S. Gọi M là trung điểm của SA ( ) &BM SA DM SA SA BDM⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ · ( ) ( ) ( ) · 0 , 90BMD SAB SAD⇔ = = Vậy ∆ BMD vuông tại M và 1 2 MO BD= .Mà MO là đường trung bình của ∆ SAC 1 2 MO SC⇒ = từ đó BD=SC=2 BDC⇔ ∆ đều cạnh bằng 2 2 2 2 2SA AC SC⇒ = − = .Vậy . 1 1 4 2 . . . 3 6 3 S ABCD SAC V BD S BD SA SC= = = (Đvtt) Câu 5: Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn điều kiện: a+b+c=3 Tìm giá trị lớn nhất ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 T a ab b b bc c c ca a= − + − + − + Không làm mất tính tổng quát ta giả sử ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0 0 3 0 a a b a ab b b a b c a a c a ac c c − ≤  − + ≤   ≤ ≤ ≤ ≤ ⇒ ⇔   − ≤ − + ≤     do đó ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3T b c b bc c b c b c bc   ≤ − + = + −   Từ 3 0 3 a b c a b c + + =   ≤ ≤ ≤ ≤  ta có 9 3 2 3 0 4 b c a b c b c bc b c bc= ≤ + + ⇒ + ≤ ⇔ ≤ + ≤ ⇔ ≤ ≤ Do đó ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 9 3 9 3T b c bc bc bc≤ − = − Đặt t=bc điều kiện 9 0 4 t≤ ≤ Khi đí 2 3 9 3T t t≤ − . Xét hàm số ( ) ( ) ( ) 2 3 / 2 / 9 9 3 , 0; 18 9 , 0 0, 2 4 f t t t t f t t t f t t t     = − ∈ ⇒ = − = ⇔ = =  ÷       Lập bảng biến thiên của hàm f(t) trên 9 0; 4       ta được ( ) 12 12f t T≤ ⇒ ≤ Dấu bằng xảy ra khi t=2.Kết luận MaxT=12 tại (a;b;c)=(0;1;2) và các hoán vị của (a;b;c) 3 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Câu 6.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Lập phương trình chính tắc của Elip(E) biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là ( ) 12 2 3+ Phương trình chính tắc của E líp: ( ) 2 2 2 2 1, 0 x y a b a b + = > > với hai tiêu điểm ( ) ( ) 2 2 2 1 2 ;0 , ;0 ,F c F c c a b− = − .Hai đỉnh trên trục nhỏ là ( ) ( ) 1 2 0; , 0;B b B b− .Vì tam giác B 1 F 1 F 2 đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là ( ) 12 2 3+ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 6 3 2 3 3 : 1 2 36 27 3 4 12 2 3 c a b a x y b c b E c a b  = − =     = ⇔ = ⇔ + =     =   + = +  Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : ( ) 2 1 1 : 1 2 1 x y z d − − − = = − − và mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 2 1 25S x y z+ + − + − = .Viết phương trình đường thẳng ( ) ∆ đi qua điểm M(-1;-1;-2) và cắt đường thẳng (d) và mặt cầu (S) tại hai điểm A và B sao cho AB=8 Gọi ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 ;1 2 ;1 3 ;2 2 ;3M d M t y t MM t t t= ⊂ ∆ ⇒ − − + ⇒ = − − + uuuuur .Mặt cầu tâm I(-1;2;1).mặt phẳng (P): qua I(-1;2;1) vuông góc với ( ) ∆ nhân ( ) 1 3 ;2 2 ;3MM t t t= − − + uuuuur làm VTPT có PT: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) : 3 1 2 2 2 3 1 0P t x t y t z− + + − − + + − = .Gọi H là trung điểm của A,B thì , 3IH AB IH⊥ = .Do ( ) ( ) 2 3 15 3 3 2 3 ; 1, 5 6 8 22 t IM MH d M I t t t t − = ⇒ = = = ⇔ = − = − + *Với t=-1 ( ) : 1 2 , 1 2 , 1x t y t z t⇒ ∆ = − + = − + = − + *Với ( ) 3 : 1 6 , 1 2 , 2 9 5 t x t y t z t= ⇒ ∆ = − + = − + = − + Câu 8: Giải bất phương trình: ( ) 2 2 5 5 log 3 1 log 2x x x x x+ + − ≤ − Điều kiện: 2 3 1.0 0 0 x x x x  + + ⇔ >  >  Với điều kiện trên ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 5 5 log 3 1 3 1 log 5 5x x x x x x+ + + + + ≤ + (*) Xét hàm số ( ) ( ) ( ) / 5 1 log , 0 1 0 ln5 f t t t t f t t = + ∀ > ⇒ = + > hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;+∞ .Từ (*) ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 5 3 1 5 1 0 1f x x f x x x x x x+ + ≤ ⇔ + + ≤ ⇔ − ≤ ⇔ = Vậy bất phương trình có nghiệm x=1 Chú ý: ta có thể sử dung bất đẳng thức cô si cho VT 1VT ≥ và đánh giá VP 1 1 1VP VP VT x ⇒ ≤ ⇔ = = ⇔ = Bạn muốn có “Tuyển chọn 100 đề thi thử Đại học môn toán năm 2015” để ôn thi cho tốt hãy liên hệ nhé 4 . giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 46 Ngày 03 tháng 3 năm 2015 Câu 1(2 điểm): Cho hàm số ( ) 3 2 6 9 , 1y x x x= − + 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (1) 2. Viết phương. ĐT:01694838727 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 46 Câu 1: Cho hàm số ( ) 3 2 6 9 , 1y x x x= − + 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (1) 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) của hàm số (1) biết tiếp tuyến. và đánh giá VP 1 1 1VP VP VT x ⇒ ≤ ⇔ = = ⇔ = Bạn muốn có “Tuyển chọn 100 đề thi thử Đại học môn toán năm 2015” để ôn thi cho tốt hãy liên hệ nhé 4