Đề thi giải toán tuổi thơ I ( t. học đức yên) Năm học 2007 2008 Thời gian làm bài: 60 phút. [ I. Phần trắc nghiệm Hãy khoanh vào chữ đặt trớc câu trả lời đúng: Câu 1: Số thập phân thích hợp viết vào chổ chấm của 76m 2 4cm 2 = m 2 là: a. 76,4m 2 b. 76,04 m 2 c. 76,004 m 2 d. 76,0004m 2 Câu 2: Tìm số d của phép chia 235 : 17,2 nếu thơng chỉ lấy đến 2 chữ số ở phần thập phân. a. 38 b. 4,8 c. 0,48 d. 0,048 Câu 3: Lớp 5A có 35 học sinh, nếu chuyển 3 bạn nam đi lớp khác thì số HS nữ của lớp hơn số học sinh nam còn lại 2 bạn. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn học sinh nam? a. 15 b. 17 c. 18 d. 32 Câu 4: Một hình lập phơng có tổng diện tích xung quanh và diện tích toàn phần là 250cm 2 . Thể tích của hình lập phơng đó là: a. 25cm 3 b. 125 cm 3 c. 150cm 3 d. 625cm 3 II. Phần tự luận. Câu 1: Cho 7 điểm A, B, C, D, E, G, H nằm trên 1 đờng tròn. Hỏi có bao nhiêu hình tam giác nhận 3 trong số 7 điểm nói trên là 3 đỉnh? Câu 2: Trong sân có số gà mái nhiều gấp 6 lần số gà trống. Sau đó vì có thêm 5 con gà trống nữa từ nhà hàng xóm chạy sang nên bây giờ số gà trống bằng 4 1 số gà mái. Hãy tính số gà trống và số gà mái có trong sân lúc đầu? Câu 3: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30km/giờ, sau đó đi từ B quay về A với vận tốc 40km/giờ. Thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 40 phút. Tính quãng đờng AB. Câu 4: Cho hình tam giác ABC có đáy BC = 36 cm. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 3 1 AB. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 3 1 AC. Trên BC lấy điểm P sao cho CP = 3 1 BC. Biết diện tích tam giác ABC là 216 cm 2 . Tính: a. Diện tích hình thang MNPB. b. Độ dài đoạn thẳng MN. Đáp án và biểu điểm: Phần I: 6 điểm (đúng mỗi câu cho 1.5điểm). Câu 1: D Câu 2: D Câu 3: C Câu 4: B Phần 2: 14 điểm Câu 1 (2 điểm): Có 7 cách chọn đỉnh thứ nhất (là 1 trong 7 điểm nói trên). Với mỗi cách chọn đỉnh thứ nhất lại có 6 cách chọn đỉnh thứ hai. Với mỗi cách chọn đỉnh thứ hai lại có 5 cách chọn đỉnh thứ ba. Ta đợc: 7 x 6 x 5 (tam giác) Nhng nếu làm nh vậy thì mỗi tam giác sẽ đợc tính 6 lần. Vì chẳng hạn hình ABC, ACB, BCA, BAC, CAB, CBA cũng chỉ là 1 tam giác. vậy số tam giác thực ra là: 6 567 xx = 35 (tam giác) Câu 2 (3 điểm): Số gà mái không thay đổi nên ta có thể chọn số gà mái làm đơn vị quy ớc và tính số gà trống theo đó. Số gà trống lúc đầu bằng 6 1 số gà mái Số gà trống lúc sau bằng 4 1 số gà mái 5 con gà trống mới sang chính bằng 4 1 - 6 1 = 12 1 (số gà mái) Vậy số gà mái là: 5 x 12 = 60 con Số gà trống lúc đầu là: 60 : 6 = 10 (con). Câu 3 (3 điểm): Lúc đi 1km hết: 60 : 30 = 2 (phút) Lúc về 1km hết 60 : 40 = 1,5 (phút) Vậy 1km lúc đi mất nhiều hơn 1km lúc về là 2 1,5 = 0,5 (phút) Vậy quãng đờng AB là 40 : 0,5 = 80 (km) Học sinh giải theo các cách khác nhau cũng đợc điểm tối đa. Câu 4: ( 5 điểm) - Vẽ hình 1 điểm - Câu a: 2,5 điểm - câu b: 1,5 đ A Bµi gi¶i a. Nèi B víi N. Ta cã: S ABN = 3 1 S ABC ( v× cã ®¸y AN = 3 1 AC vµ chung chiÒu cao h¹ tõ B). DiÖn tÝch tam gi¸c ABN lµ: 216 : 3 = 72 ( cm 2 ) S AMN = 3 1 S ABN ( v× cã ®¸y AM = 3 1 AB vµ chung chiÒu cao h¹ tõ N) DiÖn tÝch tam gi¸c AMN lµ: 72 : 3 = 24 ( cm 2 ) DiÖn tÝch tam gi¸c BNC lµ: 216 - 72 = 144( cm 2 ) S NPC = 3 1 S BNC ( v× cã ®¸y PC= 3 1 BC vµ chung chiÒu cao h¹ tõ N) DiÖn tÝch tam gi¸c NPC lµ: 144 : 3 = 48( cm 2 ) DiÖn tÝch h×nh thang MNPB lµ: 216 - ( 48 + 24) = 144 ( cm 2 ) §¸p sè: 144 cm 2 b. S BNC = 3 2 S ABC ( v× cã ®¸y NC = 3 2 AC vµ chung chiÒu cao h¹ tõ B). VËydiÖn tÝch tam gi¸c BNC lµ: 216 x 3 2 = 144( cm 2 ) S PNC = 3 1 S BNC (v× cã ®¸y PC = 3 1 BC vµ chung chiÒu cao h¹ tõ N). DiÖn tÝch tam gi¸c PNC lµ: 144 : 3 = 48 ( cm 2 ) C¹nh ®¸y PC dµi lµ: 36 : 3 = 12( cm) ChiÒu cao h¹ tõ N cña tam gi¸c PNC lµ: 48 x 2 : 12 = 8( cm) Theo ý ( a) th× diÖn tÝch MNPB lµ 144( cm 2 ) mµ chiÒu cao h¹ tõ N cña tam gi¸c PNC còng lµ chiÒu cao cña h×nh thang MNPB nªn tæng hai ®¸y h×nh thang ®ã lµ: 144 x 2 : 8 = 36( cm) §é dµi c¹nh BP lµ: B C M N P 36 : 3 x 2 = 24( cm) §é dµi ®o¹n th¼ng MN lµ: 36 - 24 = 12( cm) §¸p sè: 12 cm Tr×nh bµy vµ ch÷ viÕt: 0, 5 ®iÓm . trống lúc đầu là: 60 : 6 = 10 (con). Câu 3 (3 điểm): Lúc đi 1km hết: 60 : 30 = 2 (phút) Lúc về 1km hết 60 : 40 = 1, 5 (phút) Vậy 1km lúc đi mất nhiều hơn 1km lúc về là 2 1, 5 = 0,5 (phút) Vậy quãng. nam? a. 15 b. 17 c. 18 d. 32 Câu 4: Một hình lập phơng có tổng diện tích xung quanh và diện tích toàn phần là 250cm 2 . Thể tích của hình lập phơng đó là: a. 25cm 3 b. 12 5 cm 3 c. 15 0cm 3 d lµ: 72 : 3 = 24 ( cm 2 ) DiÖn tÝch tam gi¸c BNC lµ: 216 - 72 = 14 4( cm 2 ) S NPC = 3 1 S BNC ( v× cã ®¸y PC= 3 1 BC vµ chung chiÒu cao h¹ tõ N) DiÖn tÝch tam gi¸c NPC lµ: 14 4 : 3 = 48(