SỞ GD&ĐT LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức : x x y y x y P xy x y x y     − − = +  ÷  ÷  ÷  ÷ − −     với điều kiện , 0,x y x y≥ ≠ . a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm tất cả các số tự nhiên ,x y để 3P = . Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình 2 0x x m− + = . Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x sao cho 1 2 2x x< < . Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 4 7 ( 4) 7x x x x+ + = + + . Câu 4 (2,5 điểm) Gọi ( ) O là đường tròn tâm O , đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa A và O , từ H vẽ dây CD vuông góc với AB . Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M . Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB . a) Chứng minh: tứ giác MNAC nội tiếp. b) Chứng minh: NC là tiếp tuyến của đường tròn ( ) O . c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn ( ) O cắt đường thẳng NC tại E . Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH . Câu 5 (1,0 điểm) Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm nay có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác nhau tham dự. Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có điểm môn Toán giống nhau và cùng đến từ một địa phương. Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực , , ,a b c d sao cho 1 , , , 2a b c d≤ ≤ và 6a b c d+ + + = . Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 2 2 P a b c d= + + + . Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với ,AB a AD b= = . Trên các cạnh , , ,AD AB BC CD lần lượt lấy các điểm , , ,E F G H sao cho luôn tạo thành tứ giác EFGH . Gọi P là chu vi của tứ giác EFGH . Chứng minh: 2 2 2P a b≥ + . HẾT Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………….Số báo danh:…………….Chữ ký…… …… Chữ ký giám thị 1:……………………… . GD&ĐT LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu. CH . Câu 5 (1,0 điểm) Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm nay có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác nhau tham dự. Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn. Toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có điểm môn Toán giống nhau và cùng đến từ một địa phương. Câu 6 (1,0 điểm) Cho