ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 phút ĐỀ 1: Câu 1: (1,5đ) Cho A={a,b,c,1,3,4} B={1,2,a} Xác định các tập hợp A B∩ ; A B∪ ; \B A Câu 2: (1đ) Tìm tập xác định của hàm số sau: 3 ( 2) 1 y x x = + + Câu 3: (1đ) Xác định hệ số a,b của hàm số y=ax+b biết đồ thị hàm số qua A(-1;3) và B(2;-3) Câu 4: (2đ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 2 3y x x = + − Câu 5: (1,5đ) Giải phương trình: 2 1 2 1x x x + + = − Câu 6: (3đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;-3); B(-1;-2); C(1;3) a) Xác định vectơ AB uuur ; tính độ dài đoạn thẳng BC b) Xác định tọa độ điểm M thỏa đẳng thức vectơ sau: 2 3 0AM AB AC+ − = uuuur uuur uuur r c) Tính góc tạo bởi hai vectơ ( ) ;BA BC uuuruuur ĐÁP ÁN ĐỀ 1: Câu Nội dung Điểm Câu 1: (1,5đ) Cho A={a,b,c,1,3,4} B={1,2,a} Xác định các tập hợp A B∩ ; A B∪ ; \B A { } { } { } 1; , , ,1,2,3,4 \ 2 A B a A B a b c B A ∩ = ∪ = = 0.5 0.5 0.5 Câu 2: (1đ) Tìm tập xác định của hàm số sau: 3 ( 2) 1 y x x = + + Hàm số xác định khi: 2 0 2 1 0 1 x x x x + ≠ ≠ −   ⇔   + > > −   Tập xác định : ( 1; )D = − +∞ 0.5 0.5 Câu 3: (1đ) Xác định hệ số a,b của hàm số y=ax+b biết đồ thị hàm số qua A(-1;3) và B(2;-3) Thay tọa độ A(-1;3) và B(2;-3) vào hàm số y=ax+b, ta có hệ pt: 3 2 3 2 1 a b a b a b − + =   + = −  = −  ⇔  =  Vậy a=-2; b=1 là số cần tìm. 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4: (2đ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 2 3y x x = + − TXĐ: D = ¡ Tọa độ đỉnh I(-1;-4) Trục đối xứng: x=-1 Bảng biến thiên: X −∞ -1 +∞ Y +∞ +∞ -4 Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến khi x thuộc (-1; +∞ ); hàm số nghịch biến khi x thuộc ( −∞ ;- 1) Bảng giá trị: X -3 -2 -1 0 1 Y 0 -3 -4 -3 0 Vẽ đồ thị 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 Câu 5: (1,5đ) Giải phương trình: 2 1 2 1x x x + + = − Điều kiện: 2 1 0 1 2 x x − ≥ ⇔ ≥ Bình phương 2 vế pt ta có: 2 2 1 (2 1)x x x + + = − 2 2 2 1 4 4 1 3 5 0 (3 5) 0 0( ) 5 ( ) 3 x x x x x x x x x L x N ⇔ + + = − + ⇔ − = ⇔ − = =   ⇔  =  Vậy nghiệm của pt là 5 3 x = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 6: (3đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;-3); B(-1;-2); C(1;3) a) Xác định vectơ AB uuur ; tính độ dài đoạn thẳng BC 2 2 2 2 ) ( 3;1) / / (1 1) (3 2) 2 5 29 a AB BC BC = − = = + + + = + = uuur uuur 0.5 0.5 b) Xác định tọa độ điểm M thỏa đẳng thức vectơ sau: 2 3 0AM AB AC+ − = uuuur uuur uuur r ) ( 2; 3) 2 (2 4;2 6) M M M M b AM x y AM x y = − + = − + uuuur uuuur ( 3;1) 3 ( 9;3) AB AB = − = − uuur uuur ( 1;6) (1; 6) AC AC = − − = − uuur uuur Theo đề ta có: 2 3 0AM AB AC+ − = uuuur uuur uuur r ( ) 2 12;2 3 (0,0) M M x y ⇔ − + = 2 12 0 2 3 0 6 3 2 M M M M x y x y − =  ⇔  + =  =   ⇔  − =   0.25 0.25 0.25 Vậy 3 6, 2 M −    ÷   là điểm cần tìm. 0.25 c) Tính góc tạo bởi hai vectơ ( ) ;BA BC uuuruuur Ta có: (3; 1) (2;5) BA BC = − = uuur uuur 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 cos( ; ) . 3.2 ( 1).5 3 ( 1) 2 5 1 10 29 a b a b BA BC a a b b + = + + + − = + − + = uuur uuur Vậy 0 ' ( ; ) 86 38BA BC = uuur uuur 0.25 0.25 0.25 0.25 ĐỀ 2: Câu 1: (1,5đ) Cho A={a,b,c,1,3,4} B={1,2,3} Xác định các tập hợp A B∩ ; A B∪ ; \B A Câu 2: (1đ) Tìm tập xác định của hàm số sau: 3 2( 1) y x x = + + Câu 3: (1đ) Xác định hệ số a,b của hàm số y=ax+b biết đồ thị hàm số qua A(1;3) và B(-2;3) Câu 4: (2đ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 2 3y x x = − − + Câu 5: (1,5đ) Giải phương trình: 2 2 6 2 1x x x − + = − Câu 6: (3đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-2;-3); B(1;2); C(-1;3) a) Xác định vectơ AB uuur ; tính độ dài đoạn thẳng BC b) Xác định tọa độ điểm M thỏa đẳng thức vectơ sau: 2 3 0AM AB AC+ − = uuuur uuur uuur r c) Tính góc tạo bởi hai vectơ ( ) ;BA BC uuuruuur ĐÁP ÁN ĐỀ 2: Câu Nội dung Điểm Câu 1: (1,5đ) Cho A={a,b,c,1,3,4} B={1,2,3} Xác định các tập hợp A B∩ ; A B∪ ; \B A { } { } { } 1;3 , , ,1,2,3,4 \ 2 A B A B a b c B A ∩ = ∪ = = 0.5 0.5 0.5 Câu 2: (1đ) Tìm tập xác định của hàm số sau: 3 2( 1) y x x = + + Hàm số xác định khi: 1 0 1 2 0 2 x x x x + ≠ ≠ −   ⇔   + > > −   Tập xác định : { } ( 2; ) \ 1D = − +∞ − 0.5 0.5 Câu 3: (1đ) Xác định hệ số a,b của hàm số y=ax+b biết đồ thị hàm số qua A(1;3) và B(-2;3) Thay tọa độ A(1;3) và B(-2;3) vào hàm số y=ax+b, ta có hệ pt: 3 2 3 0 3 a b a b a b + =   − + =  =  ⇔  =  Vậy a=0; b=3 là số cần tìm. 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4: (2đ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 2 3y x x = − − + TXĐ: D = ¡ Tọa độ đỉnh I(-1;4) Trục đối xứng: x=-1 Bảng biến thiên: X −∞ -1 +∞ Y 4 −∞ −∞ Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến khi x thuộc 0.25 0.25 0.25 0.25 ( −∞ ;-1) hàm số nghịch biến khi x thuộc (-1; +∞ ); Bảng giá trị: X -3 -2 -1 0 1 Y 0 3 4 3 0 Vẽ đồ thị 0.25 0.25 0.5 Câu 5: (1,5đ) Giải phương trình: 2 2 6 2 1x x x − + = − Điều kiện: 2 1 0 1 2 x x − ≥ ⇔ ≥ Bình phương 2 vế pt ta có: 2 2 2 6 (2 1)x x x − + = − 2 2 2 2 6 4 4 1 3 2 5 0 1( ) 5 ( ) 3 x x x x x x x L x N ⇔ − + = − + ⇔ − − = = −   ⇔  =  Vậy nghiệm của pt là 5 3 x = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 6: (3đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-2;-3); B(1;2); C(-1;3) a) Xác định vectơ AB uuur ; tính độ dài đoạn thẳng BC 2 2 2 2 ) (3;5) / / ( 1 1) (3 2) ( 2) 1 5 a AB BC BC = = = − − + − = − + = uuur uuur 0.5 0.5 b) Xác định tọa độ điểm M thỏa đẳng thức vectơ sau: 2 3 0AM AB AC+ − = uuuur uuur uuur r ) ( 2; 3) 2 (2 4;2 6) M M M M b AM x y AM x y = + + = + + uuuur uuuur (3;5) 3 (9;15) AB AB = = uuur uuur (1;6) ( 1; 6) AC AC = − = − − uuur uuur Theo đề ta có: 2 3 0AM AB AC+ − = uuuur uuur uuur r ( ) 2 12;2 15 (0,0) M M x y ⇔ + + = 0.25 0.25 0.25 2 12 0 2 15 0 6 15 2 M M M M x y x y + =  ⇔  + =  = −   ⇔  − =   Vậy 15 6, 2 M −   −  ÷   là điểm cần tìm. 0.25 c) Tính góc tạo bởi hai vectơ ( ) ;BA BC uuuruuur Ta có: ( 3; 5) ( 2;1) BA BC = − − = − uuur uuur 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 cos( ; ) . ( 3).( 2) ( 5).1 ( 3) ( 5) . ( 2) 1 1 34. 5 a b a b BA BC a a b b + = + + − − + − = − + − − + = uuur uuur Vậy 0 ' ( ; ) 85 36BA BC = uuur uuur 0.25 0.25 0.25 0.25 . số đồng biến khi x thuộc (-1 ; +∞ ); hàm số nghịch biến khi x thuộc ( −∞ ;- 1) Bảng giá trị: X -3 -2 -1 0 1 Y 0 -3 -4 -3 0 Vẽ đồ thị 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0.5 Câu 5: (1,5đ) Gi i phương. là i m cần tìm. 0 .25 c) Tính góc tạo b i hai vectơ ( ) ;BA BC uuuruuur Ta có: (3; 1) (2; 5) BA BC = − = uuur uuur 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 cos( ; ) . 3 .2 ( 1).5 3 ( 1) 2 5 1 10 29 a. tìm. 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 Câu 4: (2 ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 2 3y x x = + − TXĐ: D = ¡ Tọa độ đỉnh I( -1 ;-4 ) Trục đ i xứng: x =-1 Bảng biến thi n: X −∞ -1 +∞ Y +∞ +∞ -4 Chiều biến thi n: