SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ 1 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Môn: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi :07 /5/2015 Câu 1 (1,0điểm): Giải hệ bất phương trình sau:      ≤+− >+− 0253 0143 2 2 xx xx Câu 2 (1,5 điểm): Giải các bất phương trình sau: a) 1533 22 >+−−− xxxx b) ( )( ) 046 22 ≥−−− xxx Câu 3 (1.0 điểm). Tìm m để ( ) ( ) ( ) 525223 2 +−−−−= mxmxmxf luôn dương với mọi giá trị của x. Câu 4 (1,0 điểm). Cho 13 5 cos =a và π π 2 2 3 << a . Hãy tính a2sin ; aa 2tan;2cos . Câu 5 (1,0 điểm). Chứng minh rằng: a a a 2tan1 2cos 1 tan =       + , với giả thiết các biểu thức có nghĩa. Câu 6 (1,0 điểm). Tính giá trị biểu thức sau: ( không dùng bảng số, máy tính): M= 18 9 sin 18 7 sin 18 5 sin 18 3 sin 18 sin πππππ Câu 7 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-3;1) và đường thẳng d có phương trình: 3x+4y-2=0. a) Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm A và song song với d b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng d. c) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho MBMA − đạt giá trị lớn nhất. Câu 8 (0.5 điểm). Rút gọn biểu thức sau: ( với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa) aaaaaa P 2015cos2014cos 1 3cos2cos 1 2coscos 1 +++= Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10 Câu số Nội dung Điểm 1 Giải đúng nghiệm của 1 bpt 0.5 Giải đúng nghiệm của bpt thứ 2 và tìm được nghiệm của hệ 0.5 2 a) Bpt 065353 22 >−+−−+−⇔ xxxx Đặt 0;53 2 ≥+−= txxt Bpt trở thành ( ] [ ) +∞∪−∞−∈⇔≥−− ;32;06 2 ttt So sánh với đk ta được 3 ≥ t Với 3≥t ta có ( ] [ ) +∞∪−∞−∈⇔≥−−⇔≥+−⇔ ≥+− ;41;043953 353 22 2 xxxxx xx KL vậy… 0, 25 0, 5 0.25 b) Đặt ( ) ( )( ) 22 46 xxxxf −−−= ( )     =− =−− ⇔= 04 06 0 2 2 x xx xf      = = −= ⇔ 2 3 2 x x x 0. 25 Lập được bảng xét dấu Kết luận được tập nghiêm của bpt [ ] { } 23;2 −∪∈x 0.25 3 *TH1: Nếu m=3 thì ( ) 2 1 012 − <⇔>−−= xxxf => m=3 không thỏa mãn yêu cầu bài toán *TH 2: Nếu 3 ≠ m thì ( )    > <∆ ⇔∈∀> 0 0' ;0 a Rxxf Giải hệ điều kiện và tìm được       ∈ 2 5 ;2m thỏa mãn yêu cầu bài toán 0.25 0.25 0.5 4 Ta có 169 144 169 25 1cos1sin 22 =−=−= aa 13 12 sin − =⇒ a (do π π 2 2 3 << a ) Tính được 169 120 2sin − ==a Tính được cos2a và tan2a 0,25 0.25 0.5 5 Biến đổi vế trái ta có:       + = a a a a VT 2cos 2cos1 cos sin 0.25 6 ( ) aa aa 2coscos cos2sin 2 = a aa 2cos cossin2 = =VP Vậy…… 0.25 0.25 0.25 Biến đổi được 18 4 cos 18 2 cos 18 sin 2 1 πππ =M 18 4 cos 18 2 cos 18 cos 18 sin 2 1 18 cos. πππππ =⇔ M ……tính được 16 1 =M 0.2 5 0.25 0.5 7 a)Vì d’//d nên pt d’có dạng 3x+4y+m=0; 2−≠m Mà d’ đi qua điểm A(1;2) nên ta có : 3+8+m=0 11−=⇔ m (tmđk) =>pt d’ 3x+4y-11=0 0. 5 0.25 0.25 b) tính được bán kính viết được pt đường tròn 0.5 0.5 c)chỉ ra được A ,B khác phía so với d Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d dM ∈∀ ta có BAMBMAMBMAMAMA ''' ≤−=−⇒= Do A và d cố định nên A’ cố định => A’B không đổi Do đó MBMA − đạt GTLN bằng A’B khi M,A’,B thẳng hàng Khi đó M là giao điểm của A’B và d 0.25 0,25 Tìm được tọa độ A’ 0.25 Viết được pt A’B và tìm được M 0.25 8 Ta có aa a aa a aa a aP 2015cos2014cos sin 3cos2cos sin 2coscos sin sin. +++= = ( ) ( ) ( ) aa aa aa aa aa aa 2015cos2014cos 20142015sin 3cos2cos 23sin 2coscos 2sin − ++ − + − = aa aaaa aa aaaa 2015cos2014cos 2014sin2015cos2014cos2015sin 2coscos sin2coscos2sin − ++ − aaaaaa 2014tan2015tan 2tan3tantan2tan −++−+−= =tan2015a-tan2a aa a aaa a a aa P 2015cos2sin 2014sin2 2015coscossin 2014sin sin tan2015tan == − =⇒ 0.25 0,2 5 Hết . = aa aaaa aa aaaa 2 015 cos2 014 cos 2 014 sin2 015 cos2 014 cos2 015 sin 2coscos sin2coscos2sin − ++ − aaaaaa 2 014 tan2 015 tan 2tan3tantan2tan −++−+−= =tan2 015 a-tan2a aa a aaa a a aa P 2 015 cos2sin 2 014 sin2 2 015 coscossin 2 014 sin sin tan2 015 tan == − =⇒ 0.25 0,2. TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ 1 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Môn: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi :07 /5/2 015 Câu 1 (1, 0điểm): Giải hệ bất phương. aa a aa a aa a aP 2 015 cos2 014 cos sin 3cos2cos sin 2coscos sin sin. +++= = ( ) ( ) ( ) aa aa aa aa aa aa 2 015 cos2 014 cos 2 014 2 015 sin 3cos2cos 23sin 2coscos 2sin − ++ − + − = aa aaaa aa aaaa 2 015 cos2 014 cos 2 014 sin2 015 cos2 014 cos2 015 sin