Đề số 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 2 3 3 lim 2 15 → − + − b) x x x 1 3 2 lim 1 → + − − Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: x x khi x f x x a khi x 2 2 1 ( ) 1 1 1  − −  ≠ − =  +  + =  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x x 2 2 ( )(5 3 )= + − b) y x xsin 2= + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). a) Chứng minh BD ⊥ SC. b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC). c) Cho SA = a 6 3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: x x x 5 2 2 1 0− − − = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x x 3 2 2 5 7= − + + − có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: 2 6 0y ′ + > . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 1= − . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: x x x 4 2 4 2 3 0+ − − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x 2 ( 1)= + có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: y 0 ′ ≤ . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x5= . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) x x x x x x x x 2 3 3 3 3 lim lim ( 3)( 5) 2 15 → → − − = − + + − 0,50 3 1 1 lim 5 8 x x → = = + 0,50 b) ( ) x x x x x x x 1 1 3 2 1 lim lim 1 ( 1) 1 1 → → + − − = − − + + 0,50 1 1 1 lim 4 3 2 x x → = = + + 0,50 2 f(1) = a +1 0,25 x x x x x f x x x 1 1 1 ( 1)( 2) lim ( ) lim lim( 2) 1 1 → → → + − = = − = − + 0,50 f(x) liên tục tại x = 1 ⇔ x f x f a a 1 lim ( ) (1) 1 1 2 → = ⇔ + = − ⇔ = − 0,25 3 a) y x x x 2 2 ( )(5 3 )= + − 4 3 2 3 3 5 5y x x x x⇒ = − − + + 0,50 3 2 ' 12 9 10 5y x x x⇒ = − − + + 0,50 b) x y x x y x x cos 2 sin 2 ' 2 sin 2 + = + ⇒ = + 0,50 4 a) O A B D C S 0,25 ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD (1) 0,25 SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD (2) 0,25 Từ (1) và (2) ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SC 0,25 b) BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông) (3) 0,25 SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC (4) 0,25 Từ (3) và (4) ⇒ BC ⊥ (SAB) 0,25 ⇒ (SAB) ⊥ (SBC) 0,25 c) SA ⊥ (ABCD) ⇒ hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25 Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là · SCA 0,25 ( ) · a SA SC ABCD SCA AC a 6 3 3 tan ,( ) tan 3 2 ⇒ = = = = 0,25 ⇒ · 0 30SCA = 0,25 5a Đặt f x x x x 5 2 ( ) 2 1= − − − ⇒ f x( ) liên tục trên R. 0,25 f(0) = –1, f(2) = 23 ⇒ f(0).f(1) < 0 0,50 ⇒ f x( ) 0= có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 2 6a a) y x x x 3 2 2 5 7= − + + − ⇒ y x x 2 6 2 5 ′ = − + + 0,25 BPT y2 6 0 ′ + > x x x x 2 2 12 4 16 0 3 4 0⇔ − + + > ⇔ − − < 0,25 4 1; 3 x   ⇔ ∈ −  ÷   0,50 b) y x x x 3 2 2 5 7= − + + − 0 1x = − ⇒ 0 9y = − 0,25 ⇒ y ( 1) 3 ′ − = − 0,25 ⇒ PTTT: y x3 12= − − 0,50 5b Đặt f x x x x 4 2 ( ) 4 2 3= + − − ⇒ f x( ) liên tục trên R. 0,25 f f f f( 1) 4, (0) 3 ( 1). (0) 0− = = − ⇒ − < ⇒ PT có ít nhất 1 nghiệm c 1 ( 1;0)∈ − 0,25 f f f f(0) 3, (1) 2 (0). (1) 0= − = ⇒ < ⇒ PT có ít nhất 1 nghiệm c 2 (0;1)∈ 0,25 c c 1 2 ≠ ⇒ PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25 6b a) 2 3 2 2 ( 1) ' 3 2y x x y x x y x x= + ⇒ = + ⇒ = + 0,25 BPT 2 ' 0 3 2 0y x x≤ ⇔ + ≤ 0,25 x 2 ;0 3   ⇔ ∈ −     0,50 b) Vì tiếp tuyến song song với d: y x5= nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25 Gọi x y 0 0 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm. y x x x 2 0 0 0 '( ) 5 3 2 5= ⇔ + = x x x x 0 2 0 0 0 1 3 2 5 0 5 3  =  ⇔ + − = ⇔  = −   0,25 Với x y 0 0 1 2= ⇒ = ⇒ PTTT: y x5 3= − 0,25 Với x y 0 0 5 50 3 27 = − ⇒ = − ⇒ PTTT: y x 175 5 27 = + 0,25 3 . Đề số 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 2 011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x 2 3 3 lim 2 15 → − +. . . . . . . . . 1 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 10 – 2 011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) x x x x x x x x 2 3 3 3 3 lim lim ( 3)( 5) 2 15 → → − − = − + + − 0,50. nghiệm thuộc (0; 1) 0 ,25 2 6a a) y x x x 3 2 2 5 7= − + + − ⇒ y x x 2 6 2 5 ′ = − + + 0 ,25 BPT y2 6 0 ′ + > x x x x 2 2 12 4 16 0 3 4 0⇔ − + + > ⇔ − − < 0 ,25 4 1; 3 x   ⇔ ∈ − 