Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Nghi Lộc 2 Đề thi học sinh giỏi trờng THPT Nghi lộc 2 năm học 2009-2010 Môn Vật lý 12 (Thời gian làm bài 180 phút) Bài 1: Một quả nặng nhỏ khối lợng m, nằm trên mặt nằm ngang, đợc gắn với một lò xo nhẹ có độ cứng k (Hình 1). Đầu tự do của lò xo bắt đầu đợc nâng lên thẳng đứng với vận tốc v không đổi nh hình vẽ. Xác định độ giãn cực đại của lò xo. Bài 2: a. Vật sáng AB qua thấu kính L 1 cho ảnh A 1 B 1 cùng chiều và bằng nửa AB. Giữ nguyên thấu kính L 1 , dịch chuyển vật AB 18cm thì thu đợc ảnh A 2 B 2 bằng 3 1 AB. Tính tiêu cự f 1 của L 1 . b. Đặt vật AB ở vị trí qua L 1 cho ảnh bằng 3 1 AB, sau L 1 đặt thấu kính hội tụ L 2 có tiêu cự 20cm, đồng trục với L 1 và lúc đầu cách L 1 18cm. Bây giờ giữ nguyên vật AB và thấu kính L 1 , dịch chuyển thấu kính L 2 ra xa dần thấu kính L 1 thì ảnh cuối cùng cho bởi hệ thống sẽ dịch chuyển nh thế nào? Bài 3 Cho hệ dao động nh hình bên. Các lò xo có phơng thẳng đứng và có độ cứng k 1 và k 2 (Hình 2). Bỏ qua khối lợng của ròng rọc và các lò xo. Bỏ qua ma sát. Xác định độ cứng tơng đơng của hệ khi m thực hiện dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng. Bài 4 Hai thanh ray dẫn điện đặt song song với nhau và cùng nằm trong mặt phẳng ngang, khoảng cách giữa chúng là l. Trên hai thanh ray này có đặt hai thanh dẫn, mỗi thanh có khối lợng m, điện trở thuần R cách nhau một khoảng b đủ lớn và cùng vuông góc với hai ray. Thiết lập một từ trờng đều có cảm ứng từ B 0 thẳng đứng trong vùng đặt các thanh ray. Bỏ qua điện trở các ray, độ tự cảm của mạch và ma sát. 1. Xác định vận tốc của mỗi thanh dẫn ngay sau khi từ trờng đợc thiết lập. 2. Xác định vận tốc tơng đối giữa hai thanh tại thời điểm t tính từ thời điểm từ trờng đã đợc thiết lập. Bài 5 Một pittông khối lợng m, giam một mol khí lí tởng trong một xi lanh (Hình 3). Pittông và xi lanh đều cách nhiệt, pittông đợc treo bằng sợi dây mảnh ban đầu cách đáy xi lanh một khoảng h. Khí trong xi lanh lúc đầu có áp suất bằng áp suất khí quyển p 0 , nhiệt độ T 0 . Phải cung cấp cho khí một nhiệt lợng bao nhiêu để nâng pit tông lên vị trí cách đáy một khoảng 2h. Biết nội năng của một mol khí là U = C.T (C là hằng số), gia tốc trọng trờng là g. Bỏ qua mọi ma sát và trao đổi nhiệt với bên ngoài. (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) K 1 K 2 m Hình 2 h Hình 3 v Hình 1 Đáp án học sinh giỏi nghi lộc 2 nghệ an năm học 2009-2010 Môn Vật lý 12 (Thời gian làm bài 180 phút) Bài 1: (3 điểm)- Lò xo bắt đầu nâng vật lên khi kx 0 = mg (1), với x 0 là độ giãn của lò xo tại thời điểm vật bắt đầu rời mặt nằm ngang. (1 điểm) - Trong HQC chuyển động lên trên với vận tốc v , tại thời điểm vật bắt đầu rời mặt nằm ngang, vật chuyển động xuống dới với vận tốc v . Gọi x M là độ giãn cực đại của lò xo. Thế năng của vật khi vừa rời khỏi mặt ngang là mg (x M - x 0 ). Theo định luật bảo toàn cơ năng: 2 2 2 0 M M 0 kx kxmv + mg(x -x ) + = 2 2 2 (2) (1 điểm) - Từ (1) và (2) ta có: 2 2 2 2 M M m g kx - 2mgx - mv + = 0 k (*) - Do x M > x 0 nên nghiệm của phơng trình (*)là đơn trị l: M mg m x = + v k k (1 điểm) Chú ý : HS có thể giải theo cách khác: - Kể từ khi rời mặt ngang, vật dao động điều hoà quanh O (vị trí của vật ở thời điểm này). Ph- ơng trình dao động: x = A.cos( t + ), với k = m - Khi t = 0 x = Acos = 0 v = - A sin Ta có: A = sin v = m v k Độ giãn cực đại của lò xo là: xM = x0 + A = mg m + v k k Bài 2: (5 điểm) Do ảnh A 1 B 1 cùng chiều, nhỏ hơn AB nên A 1 B 1 là ảnh ảo và L 1 là thấu kính phân kỳ. Suy ra A 2 B 2 cũng ảnh ảo và cùng chiều với AB. (0,5 điểm) * 11 11 1 1 ' 111 1 2 1 fd fd f d d AB BA k =+= = == (1) (0,5 điểm) * 12 22 2 2 ' 222 2 2 3 1 fd fd f d d AB BA k =+= = == (2) (0,5 điểm) * mà d 2 -d 1 = 18cm (3) * Từ (1), (2), (3) f 1 = -18cm (0,5 điểm) 2. * Ta có sơ đồ ảnh sau: AB A 1 B 1 A 2 B 2 * Theo câu 1, ta có d 1 = 36cm cm fd fd d 12 11 11 ' 1 = = (0, 5 điểm) * Khi cha dịch chuyển L 2 , ta có d 2 = a-d 1 = 30cm (0, 5 điểm) v Hình 1 L 1 d 1 d 1 L 2 d 2 d 2 cm fd fd d 60 22 22 ' 2 = = * Khi dịch chuyển L 2 ra xa L 1 thì d 2 luôn lớn hơn f 2 nên ảnh A 2 B 2 luôn là ảnh thật. (0, 5 điểm) Ta biết đối với thấu kính hội tụ, khoảng cách từ vật thật cho đến ảnh thật nhỏ nhất là bằng 4f = 80cm, lúc này d = d = 2f = 40cm. (0,5 điểm) *mà lúc đầu d 2 = 30cm, l = d 2 + d 2 = 90cm nên khi dịch chuyển L 2 ra xa L 1 10cm thì ảnh A 2 B 2 dịch chuyển lại gần L 1 10cm. (0, 5 điểm). Nếu tiếp tục dịch chuyển L 2 ra xa nữa thì A 2 B 2 sẽ dịch chuyển xa L 1 (0, 5 điểm). Khi L 2 ở khá xa L 1 thì ảnh A 2 B 2 ở trên tiêu diện ảnh của L 2 . (0,5 iểm) Bài 3 (3 điểm) Chọn trục Ox có phơng thẳng đứng, gốc trùng với VTCB của vật. Khi vật ở VTCB các lò xo có độ giãn lần lợt là l 1 và l 2 ta có: P=T=k 2 l 2 và 2P=2T=k 1 l 1 suy ra k 1 l 1 =2k 2 l 2 . (1) (0,5 điểm) Khi vật ở li độ x các lò xo k 1 , k 2 giãn thêm các đoạn x 1 và x 2 so với khi vật ở VTCB. Ta có: T=k 2 (l 2 +x 2 ) (*) và 2T=k 1 (l 1 +x 1 ) suy ra k 1 (l 1 +x 1 )= 2k 2 (l 2 +x 2 ) (2) Từ (1) và (2) ta có k 1 x 1 =2k 2 x 2 Suy ra x 1 =2 k 2 x 2 /k 1 (3) (0,5 điểm) Mặt khác ta có x=x 1 +x 2 /2 (4) Thay (3) vào (4) Suy ra x=2k 2 x 2 /k 1 +x 2 /2=x 2 (2k 2 /k 1 +1/2) Suy ra x 2 = 2 1 2 1 2 + k k x = 12 1 2 2 kk xk + (5) (0,5 điểm) Ta có phơng trình định luật 2 Niu tơn cho vật: P-T=ma (6) Thay (*) vào (6) ta có: P- k 2 (l 2 +x 2 )=ma (7) (0,5 điểm) Thay (5) vào (7) ta có: - 12 21 2 2 kk xkk + =mx (0,5 điểm) Vậy độ cứng tơng đơng của hệ lò xo là k= 12 21 2 2 kk kk + (0,5 điểm) Bài 4 (4 điểm) 1. Giải sử thời gian thiết lập từ trờng là t Trong thời gian này trong mạch xuất hiện một suất điện động cảm ứng E=/t=B 0 bl/t (0,5 điểm) Cờng độ dòng điện cảm ứng trong mạch là: I=E/2R= B 0 bl/2Rt (0,5 điểm) Lực từ tác dụng lên các thanh ray có độ lớn là F=IB 0 l= B 0 2 bl 2 /2Rt (0,5 điểm) Gia tốc các thanh thu đợc khi thiết lập từ trờng là: a=F/m= B 0 2 bl 2 /2mRt (0,5 điểm) A 2 B 2 A B A 1 B 1 L 1 L 2 d 2 =30cm d 2 =60cm l= d2 + d 2 =90cm K 1 K 2 m Hình 2 O x Vận tốc các thanh thu đợc sau khi từ trờng đợc thiết lập: v 0 =at=B 0 2 bl 2 /2mR (0,5 điểm) 2. Sau khi từ trờng đợc thiết lập các thanh chuyển động với vận tốc v trong mỗi thanh có suất điện động cảm ứng E=B 0 vl (0,5 điểm) Chú ý rằng khi thiết lập từ trờng các thanh chuyển động ngợc chiều nhau do đó suất điện động E trong các thanh sau khi từ trờng đợc thiết lập là ngợc chiều nhau do đó hai thanh giống nh hai nguồn điện mắc nối tiếp. Cờng độ dòng điện trong mạch lúc này là I=2E/2R=E/R= B 0 vl/R (0,25 điểm) Các thanh chịu tác dụng của các lực từ là F=-IB 0 l= -B 0 2 vl 2 /R (lấy dấu trừ vì lực cản) (0,25 điểm) áp dụng định luật 2 Niu tơn ta có: -B 0 2 vl 2 /R=mv Suy ra v=-(B 0 2 l 2 /Rm)v Suy ra v=k.exp(-B 0 2 l 2 t/Rm) (0,25 điểm) Chú ý rằng vận tốc ban đầu là v 0 nên ta có k=v 0 do đó ta có: Vận tốc của thanh là v=v 0 exp(-B 0 2 l 2 t/Rm) Vận tốc tơng đối giữa các thanh là: 2v 0 exp(-B 0 2 l 2 t/Rm)= 2(B 0 2 bl 2 /2mR)exp(-B 0 2 l 2 t/Rm) (0,25 điểm) Bài 5 (5 điểm) Lực căng dây ban đầu = P = mg. Khi nung khí tới nhiệt độ T, áp suất khí là 0 mg p p S = + thì dây bắt đầu chùng (1điểm) => Quá trình là đẳng tích: 0 0 0 0 p p mg T 1 T T T p S = = + ữ (1 điểm) => Độ biến thiên nội năng: 1 0 0 0 mg U C. T C(T T ) C T p S = = = .(0,5 điểm) Mà 0 0 1 Cmgh p Sh RT U R = = (0,5 điểm) * Tiếp tục nung pittông đi lên. Khi nung tới nhiệt độ T 1 , pittong cách đáy 2h: Quá trình là đẳng áp: 0 1 1 1 V V T 2T T T = = . (0,5 điểm) Độ biến thiên nội năng: 2 1 0 Cmgh U C(T T) C.T C.T R = = = + (0,5 điểm) C ông mà khí thực hiện: 0 A p. V RT mgh= = + . (0,5 điểm) * Nhiệt lợng cần cung cấp: Q = U 1 + U 2 + A = 0 2C (C R)T mgh 1 R + + + ữ (0,5 điểm) h Hình 3 . k 1 (l 1 +x 1 )= 2k 2 (l 2 +x 2 ) (2) Từ (1) và (2) ta có k 1 x 1 =2k 2 x 2 Suy ra x 1 =2 k 2 x 2 /k 1 (3) (0,5 điểm) Mặt khác ta có x=x 1 +x 2 /2 (4) Thay (3) vào (4) Suy ra x=2k 2 x 2 /k 1 +x 2 /2= x 2 (2k 2 /k 1 +1 /2) . thêm) K 1 K 2 m Hình 2 h Hình 3 v Hình 1 Đáp án học sinh giỏi nghi lộc 2 nghệ an năm học 20 09 -20 10 Môn Vật lý 12 (Thời gian làm bài 180 phút) Bài 1: (3 điểm)- Lò xo bắt đầu nâng vật lên khi kx 0 . Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Nghi Lộc 2 Đề thi học sinh giỏi trờng THPT Nghi lộc 2 năm học 20 09 -20 10 Môn Vật lý 12 (Thời gian làm bài 180 phút) Bài 1: Một quả nặng nhỏ