SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT ĐÔNG ANH KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2015 ( Đề thi thử lần 2) Thời gian làm bài : 180 phút **************** Câu 1 (2,0 điểm ) Cho hàm số 2x 1 y x1    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy. Tính diện tích tam giác tạo thành bởi tiếp tuyến đó với các trục tọa độ Ox và Oy. Câu 2 (1,0 điểm ) a) Giải phương trình: 2 3sin2 2cos 1 0 2cos 1 xx x    b) Giải phương trình : 2 3 ( 5).3 4 0 xx xx     Câu 3 (1 điểm ) a) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện 5z  và 1 5 5zi   . b) Một tổ có 10 học sinh gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Xếp hàng dọc ngẫu nhiên các học sinh trong tổ. Tính xác suất để xếp được không có hai học sinh nữ n{o đứng kề nhau. Câu 4 (1,0 điểm ) Tính tích phân 1 2 0 1 I x x dx. 4x       Câu 5 (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đ|y ABCD là một hình chữ nhật có AB=2a, AD = a. Tam giác SAB vuông tại S có SB = a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thảng AC và SD. Câu 6 (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có b|n kính đường tròn ngoại tiếp là 35 . Điểm M(1;3) được x|c định: MB 2MA . Điểm N(3;-1) thuộc đường thẳng AC sao cho MN song song với BC. Đỉnh B thuộc đường thẳng d có phương trình : x+y=0 v{ ho{nh độ điểm B lớn hơn -4. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 7 (1,0 điểm ) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y 2 z 3 1 1 2    và hai mặt phẳng là (P): x + 2y + 2z + 1 = 0, (Q): 2x – y – 2z + 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu 8 (1,0 điểm ) Tìm số thực m sao cho phương trình: 2 4 2 x 2 m x 2 x 4 x 2       có nghiệm xR Câu 9 (1,0 điểm ) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 2 2 2 x y z 3   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 5 P xy yz zx x y z      . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh:…………………………………Số báo danh:……… . VÀ ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT ĐÔNG ANH KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA MÔN TOÁN - NĂM HỌC 20 15 ( Đề thi thử lần 2) Thời gian làm bài : 180 phút **************** Câu 1 (2, 0 điểm ) Cho hàm. Tìm số thực m sao cho phương trình: 2 4 2 x 2 m x 2 x 4 x 2       có nghiệm xR Câu 9 (1,0 điểm ) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 2 2 2 x y z 3   . Tìm giá trị lớn nhất. Câu 7 (1,0 điểm ) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x y 2 z 3 1 1 2    và hai mặt phẳng là (P): x + 2y + 2z + 1 = 0, (Q): 2x – y – 2z + 7 = 0. Viết phương trình mặt