UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GD&ĐT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 - MÔN: VẬT LÍ – (Vòng 1) - Năm học 2009 - 2010 Thời gian: 180 phút - (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 Hai vật A và B có khối lượng m 1 = 250g và m 2 = 500g được nối với nhau bằng một sợi dây mảnh vắt qua một ròng rọc có khối lượng không đáng kể như hình bên. Vật B đặt trên một xe lăn C có khối lượng m 3 = 500g trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa B và C là μ 1 = 0,2; giữa xe và mặt bàn là μ 2 = 0,02. Bỏ qua ma sát ở ròng rọc. Ban đầu vật A được giữ đứng yên, sau đó buông tay cho hệ ba vật chuyển động. Lấy g = 10m/s 2 . a/ Tìm gia tốc của các vật và lực căng của sợi dây. b/ Tìm vận tốc của vật B so với xe C ở thời điểm 0,1s sau khi buông tay và độ dời của vật B trên xe C trong thời gian đó. Bài 2 Cho hệ hai thấu kính hội tụ mỏng, tiêu cự lần lượt là f 1 và f 2 , đặt đồng trục cách nhau một khoảng a. Hãy xác định một điểm A trên trục chính của hệ sao cho mọi tia sáng qua A sau khi lần lượt khúc xạ qua hai thấu kính thì ló ra khỏi hệ theo phương song song với tia tới. Bài 3 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (h.1). Hiệu điện thế xoay chiều hai đầu mạch có biểu thức: u AB = U 0 .sin100πt (V), bỏ qua điện trở các dây nối. Các hiệu điện thế hiệu dụng: U AN = 300 (V), U MB = 60 3 (V). Hiệu điện thế tức thời u AN lệch pha so với u MB một góc 2 π . Cuộn dây có hệ số tự cảm 1 L 3 = π (H) với điện trở r, điện dung của tụ điện 3 3.10 C = 16 − π (F). a/ Tính điện trở r. Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm A, N. b/ Thay đổi R đến khi công suất tiêu thụ trên nó cực đại. Tính giá trị của R lúc này. Bài 4 Một con lắc gồm quả cầu kim loại khối lượng m = 0,1kg được treo vào một điểm A cố định bằng một đoạn dây mảnh có độ dài l = 5m. Đưa quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng (sang phải) đến khi dây treo nghiêng với phương thẳng đứng một góc α 0 = 9 0 rồi buông cho nó dao động tự do không vận tốc đầu. Lấy g = π 2 = 10m/s 2 . a/ Tính chu kỳ dao động T của con lắc, viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ hai. b/ Tích điện cho quả cầu với điện tích q rồi đặt con lắc trong điện trường đều nằm ngang có E = 10 5 V/m. Con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T’= x.T. Tính q theo x? Biện luận. Bài 5 Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A và B cách nhau 16cm đang dao động vuông góc với mặt nước có cùng phương trình x = asin50πt (cm). Biết C là một điểm trên mặt nước, thuộc đường cực tiểu, giữa C và đường trung trực của đoạn AB có một đường cực đại. Khoảng cách AC = 17,2cm; BC = 13,6cm. a/ Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nước? b/ Trên cạnh AC có mấy điểm dao động với biên độ cực đại (không kể hai điểm A và C) ? === Hết === Chú ý: Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào ĐỀ CHÍNH THỨC B C A R (h .1) L , r C A B M N HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG VẬT LÍ 12 - Năm học 2009-2010 (gồm 03 trang) Bài 1 (2 đ) a/ Lực ma sát giữa B và C: F BC = µ 1 .m 2 g = 1 N => là lực phát động làm C chuyển động trên bàn. Gọi a 3 là gia tốc của xe C đối với mặt bàn, Áp dụng định luật II Niuton cho xe C, ta có: F BC - µ 2 .N 3 = m 3 .a 3 Với N 3 = P 2 + P 3 = (m 2 + m 3 ).g => Thay số ta được a 3 = 1,6 m/s 2 3 a r cùng hướng BC F r tức cùng hướng với vận tốc 2 v r của B Gọi a 2 là gia tốc của B đối với bàn. Áp dụng định luật II Niuton cho vật B ta có: T - µ 1. N 2 = m 2 .a 2 Với N 2 = P 2 = m 2 g => Thay số ta được: T – 1 = 0,5a 2 (1) Áp dụng định luật II Niuton cho vật A: m 1 .g – T = m 1 a 1 => 2,5 – T = 0,25 a 1 (2) Với a 1 = a 2 Từ (1) và (2) suy ra: a 1 = a 2 = 2 m/s 2 ; T = 2 N b/ Gia tốc của B đối với xe C là: BC a r = 2 3 a a− r r => a BC = a 2 – a 3 = 0,4 m/s 2 Sau khi buông tay 0,1s => vận tốc của B đối với xe C là: v = a BC .t = 0,04 m/s Độ dời của B trên xe C là: S = a BC . 2 t 2 = 2 mm. Bài 2 (2 đ) Xét tia sáng truyền như hình vẽ 1. CBA 21 OO →→ ∆AIO 1 ∼ ∆CJO 2 ; ∆BIO 1 ∼ ∆BJO 2 nên 2 ' 1 2 1 2 1 d d BO BO JO IO == ; ' 2 1 2 1 2 1 d d CO AO JO IO == . Từ đó: 2 ' 1 d d = ' 2 1 d d hay 2 ' 2 1 ' 1 d d . d d =1. k = 2 ' 2 1 ' 1 d d . d d = 211211 21 ffaf)ffa(d ff +−−− =1 )ff(a af d 21 1 1 +− = . Biện luận: Khi (f 1 +f 2 ) < a => Bài toán có nghiệm ứng với hình vẽ 1 Khi (f 1 +f 2 ) = a => d 1 = ∞ điểm A ở xa vô cùng. Khi (f 1 +f 2 ) > a => d 1 < 0 điểm A là ảo ở sau O 1 . (h.2) Bài 3 (2 đ) a) Tính r: L C 100 1 160 Z .L ; Z . C 3 3 = ω = Ω = = Ω ω - Ta có: ϕ AN + ϕ MB = π/2. Suy ra: AN MB 1 tg tg ϕ = − ϕ , từ đó: L C L Z r R r Z Z = + − . Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 I J B O 1 O 2 A C h.1 I J B O 1 O 2 A C h.2 Vậy : Z L .(Z C – Z L ) = r.(R + r), hay: L C L r R r U (U U ) U (U U )− = + (1) Mặt khác: 2 2 2 AN r R L U (U U ) U= + + (2) Và: 2 2 2 MB r L C U U (U U )= + − (3) Từ (1), ta rút ra: 2 2 2 L R r C L 2 r U (U U ) (U U ) U + = − (4) Thay (4) vào (2): 2 2 2 2 2 2 2 L L AN C L L C L r 2 2 r r U U U (U U ) U (U U ) U U U = − + = − +     (5) Thay (3) vào (5), ta được: 2 2 2 L AN MB r U U .U U =    ÷   Biến đổi ta có: L r U 300 5 U 60 3 3 = = , suy ra: r = Z L . 3 100 3 20 5 5 3 = = Ω (6) Biểu thức u AN : - Ta có: AN 0AN uAN u U sin(100 t )= π + ϕ . + Biên độ: U 0AN = 300 2 (V) + Pha ban đầu: AN i AN u AN AN u ϕ = ϕ + ϕ = ϕ − ϕ + ϕ = −ϕ + ϕ (7) Mà: L C Z Z tg R r − ϕ = + (8) Từ mục a/ ta có: R + r = L C L Z (Z Z ) r − = 100 160 100 3 3 3 100 20 − = Ω    ÷   Suy ra: R = 80Ω (9) Thay vào (8), ta tính được: tgϕ = - 0,346 → ϕ = -19 0 (10) Ta lại có: 0 L AN AN Z 100 1 tg 30 R r 3 3100 ϕ = = = ⇒ ϕ = + (11) Vậy: AN 0 0 0 49 19 30 49 (rad) u 180 π = + = =ϕ (12) - Biểu thức: AN 49 u 300 2 sin(100 t )(V) 180 π = π + (13) Lưu ý: HS có thể giải bằng giản đồ vectơ. b/ Công suất tiêu thụ trên R: P R 2 2 2 2 2 2 2 L C L C U R U I R (R r) (Z Z ) r (Z Z ) R 2r R = = = + + − + − + + Theo Cô si: P Rmax khi 2 2 L C R r (Z Z )= + − = 40Ω. Câu 4 (2 đ) a/ Phương trình dao động: 0 cos( t )α = α ω + ϕ Phương trình vận tốc: 0 l.v sin( t )= −ωα ω + ϕ + Ta có: g 10 2(rad / s) l 5 ω = = = => 4, 44 2 2 T 2 ≈ π π = = ω (s) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 + Biên độ góc 0 0 9 9 (rad) 180 20 π π α = = = + Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB lần 2: x 0 = 0, v 0 > 0 t = 0 ta có: 0 cos 0 cos 0 2 π α = α ϕ = ⇒ ϕ = ⇒ ϕ = ± mà v 0 > 0 => φ = - 2 π Vậy phương trình: .cos( 2.t )(rad) 20 2 π π α = − ( Có thể viết ptdđ dưới dạng 0 0 0 s s sin( t ) .l= ω + ϕ = α vôùi s ) b/ T’ = x.T => 2 l l g 2 x.2 g ' g ' g x π = π ⇒ = mà ( ) 2 2 2 2 2 qE g ' g a g m = + = +    ÷   2 2 2 2 2 2 4 4 2 g qE 1 qE mg g g 1 q 1 x x m x m x E ⇒ = + ⇒ − = ⇒ = ± −        ÷  ÷  ÷       Thay số: 5 4 2 10 q 1 x (C). x − = ± − Biện luận: Bài toán có nghiệm khi x < 1. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5 (2 đ) a. Tần số góc ω = 50π => f = 25 Hz Tại C: d 1 - d 2 = (2k+1). 2 λ (hình bên) Theo đề: k = 1 ⇒ λ = 2,4cm. ⇒ v = λ.f = 60cm/s. b. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB d 1 – d 2 = kλ. d 1 + d 2 = AB => d 1 = 1,2k + 8 mà 0 < d 1 < 16 => - 6,7 < k < 6,7 Vậy có 13 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB => Số đường cực đại đi qua AC là: 8. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 GHI CHÚ : 1) Trên đây là biểu điểm tổng quát của từng phần, từng câu. 2) Học sinh làm bài không nhất thiết phải theo trình tự của Hướng dẫn chấm. Mọi cách giải khác, kể cả cách giải định tính dựa vào ý nghĩa vật lý nào đó, lập luận đúng, có căn cứ, kết quả đúng cũng cho điểm tối đa tương ứng với từng bài, từng câu, từng phần của hướng dẫn chấm này. A B C k=0 k=1 d 1 d 2 . Tự do - Hạnh phúc KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 - MÔN: VẬT LÍ – (Vòng 1) - Năm học 2009 - 2010 Thời gian: 180 phút - (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 Hai vật A và B có khối lượng. === Chú ý: Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào ĐỀ CHÍNH THỨC B C A R (h .1) L , r C A B M N HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG VẬT LÍ 12 - Năm học 2009-2010 (gồm 03 trang) Bài 1 (2 đ) a/ Lực ma. cho hệ ba vật chuyển động. Lấy g = 10m/s 2 . a/ Tìm gia tốc của các vật và lực căng của sợi dây. b/ Tìm vận tốc của vật B so với xe C ở thời điểm 0,1s sau khi buông tay và độ dời của vật B trên