ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: ( 2 ,5 điểm) Giải phương trình : cosx.cos2x = 1/4 Câu 2: ( 2 ,5 điểm) Tìm tất cả số nguyên x sao cho x +3 chia hết cho x 2 +1 Câu 3: ( 2 ,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Xác định điểm M bên trong tam giác sao cho MA + MB + MC nhỏ nhất. Câu 4: ( 2 ,5 điểm) Cho a,b,c là ba số dương và a+b+c = 3. Chứng minh rằng: 6535353 333 ≤+++++ accbba ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu1: x=kπ không phải là nghiệm.nhân thêm sinx vào hai vế để đưa về pt sin4x=sinx (1 điểm) Suy ra x=k2π/3 ; x=π/5 +k2π/5 (1 điểm) vì x≠kπ nên pt có các nghiệm x=±2π/3 +k2π; x=±π/5 +k2π; x=±3π/5 +k2π (1/2 điểm) Câu2: x+3 chia hết cho x 2 +1 suy ra ( x+3 )(x-3)chia hết cho x 2 +1 (1 điểm) x 2 +1-10 chia hết cho x 2 +1 -10 chia hết cho x 2 +1 (1 điểm) Từ đó tìm được x=0, x=-1, x=1, x=2 (1/2 điểm) Câu3: Dùng phép quay quanh A với góc quay 60 0 biến M thành M’; C thành C’ (1 điểm) Ta có MA+MB+MC = BM+MM’+M’C’ MA+MB+MC bé nhất khi bốn điểm B,M,M’,C’ thẳng hàng. (1 điểm) Khi đó góc BMA=120 0 , góc AMC=120 0 Ta được vị trí của M trong tam giác ABC (1/2 điểm) Câu4: 3 8853 4 1 8.8)53( 4 1 53 3 3 +++ ≤+≤+ ba baba (2 điểm) Tương tự Rồi cộng vế theo vế ta được điều cần chứng minh (1/2 điểm) . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: ( 2 ,5 điểm) Giải phương trình : cosx.cos2x = 1/4 Câu 2: ( 2 ,5 điểm) Tìm tất cả số nguyên x. 2 ,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Xác định điểm M bên trong tam giác sao cho MA + MB + MC nhỏ nhất. Câu 4: ( 2 ,5 điểm) Cho a,b,c là ba số dương và a+b+c = 3. Chứng minh rằng: 653 5 353 333 ≤+++++. vế để đưa về pt sin4x=sinx (1 điểm) Suy ra x=k2π/3 ; x=π /5 +k2π /5 (1 điểm) vì x≠kπ nên pt có các nghiệm x=±2π/3 +k2π; x=±π /5 +k2π; x=±3π /5 +k2π (1/2 điểm) Câu2: x+3 chia hết cho x 2 +1 suy ra (