§Ò thi häc kú II n¨m häc 2014 – 2015 THANH Hãa M«n To¸n – Líp 9 Thêi gian 90 phót ( kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò ) ĐỀ B Bài 1 (3.0 điểm) : Giải hệ phương trình và phương trình sau 1/ 2 4 5 x y x y − =   + =  2/ 2 5 4 0x x− + = Bài 2 (1.5 điểm) : Biết đồ thị hàm số y = bx 2 (với b là tham số) đi qua điểm B (1 ; 1) a/ Tìm b b/ Vẽ đồ thị hàm số với b vừa tìm được ở câu a Bài 3 (2.0 điểm) : Cho phương trình : x 2 – 4x – n 2 + 3 = 0 (*) (với n là tham số) a/ Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n b/ Tìm giá trị của n để phương trình (*) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa màn x 2 = -5x 1 Bài 4 (3.5 điểm) : Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R.Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BM tại M, gọi N là trung điểm của OA, qua N vẽ dây cung CD của đường tròn (O),(CD không là đường kính ), tia BC cắt d tại E, tia BD cắt d tại F a/ Chứng minh tứ giác MACE nội tiếp b/ Tính tích BE.BC theo R c/ Chứng minh A là trực tâm của tam giác BEFg HÕt Câu Nội dung Điểm Bài 1 1/ 2 4 3 9 3 3 5 5 3 5 2 x y x x x x y x y y y − = = = =     <=> <=> <=>     + = + = + = =     1.5 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhấ 3 2 x y =   =  2/ 2 5 4 0x x− + = ( a = 1 ; b = - 5 ; c = 4) Ta có : a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0 Theo vi ét phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1 và 2 4 4 1 c x a = = = 1.5 Bài 2 a/ Đồ thị hàm số y = bx 2 đi qua điểm B (1 ; 1) => x = 1 , y = 1 thay vào hàm số ta có 1 = b.1 2 => 1 = b => b = 1 0.5 b/ Vẽ đồ thị hàm số với b vừa tìm được ở câu a Víi b = 1, Ta có hàm số y = x 2 - Lập bảng giá trị của hàm số x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = x 2 9 4 1 0 1 4 9 - Vẽ đồ thị 0.5 0.5 Bài 3 Phương trình : x 2 – 4x – n 2 + 3 = 0 (*) (với n là tham số) a/ Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n Ta có : a = 1 ; b = -4 ; c = -n 2 + 3 => ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 4.1. 3 16 4 12 4 4b ac n n n∆ = − = − − − + = + − = + Do n 2 ≥ 0 với mọi n => n 2 + 4 > 0 với mọi n => ∆ > 0 với mọi n. Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n 1.0 b/ Tìm giá trị của n để phương trình (*) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa màn x 2 = -5x 1 Theo câu a Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m Theo vi ét ta có 1 2 2 1 2 4(1) . 3(2) b x x a c x x n a −  + = =     = = − +   Mà 2 1 5x x= − (3) 1.0 I K d N F E D C M A B O Thay (3) vào (1) => ( ) 1 1 1 1 2 5 4 4 4 1 5.( 1) 5x x x x x+ − = => − = => = − => = − − = Thay x 1 = -1; x 2 = 5 vào (2) ta có : (-1).5 = -n 2 + 3 => n 2 = 8 => 2 2, 2 2n n= = − Vậy với 2 2, 2 2n n= = − thì phương trình (*) có hia nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn 2 1 5x x= − Bài 4 Hình vẽ a/ Chứng minh tứ giác MACE nội tiếp Ta có d ⊥MB (gt) => · 90 o EMA = (1) Xét đường tròn (O) · 90 o ACB = (Hệ quả) (2) Mà : · · 180 o ACB ACE+ = (hai góc kề bù) (3) Từ 2,3 => · · 90 o ACB ACE= = (4) Từ 1, 4 => · · 180 o EMA ACE+ = => tứ giác MACE nội tiếp (đ/l) b/ Tính tích BE.BC theo R Xét ∆BME và ∆BCA có · · 90 o BME CBA= = (theo c/m trên) (5) · MBE là góc chung (6) Từ 5,6 => ∆BME ~ ∆BCA (g.g) => BE BM BA BC = (đ/n) => BE.BC = 3R.2R = 6R 2 c/ Chứng minh A là trực tâm của tam giác BÈF Trên tia đối của tia ND lấy điểm K sao cho NK = ND KO kéo dài cắt BD tại I. - Chứng minh : ∆NKO = ∆NDA (c.g.c) => · · NKO NDA= (7) => KO//AD (8) 1.5 1.0 - Chứng minh : ∆NKB = ∆NDM (c.g.c) => · · NKB NDM= (9) Từ 7,9 => · · ADM OKB= (10) Xét ∆ADB có OA = OB (11) Từ 8,11 => IB = ID (12) Ta có · 90 o ADB = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) (13) => AD ⊥ DB (14) Từ 8,14 => KO ⊥ DB hay KI ⊥ BD (15) Từ 12,15 => KI là phần giác của tam giác BKD => · · NKO OKB= (16) Từ 7,10,16 => · · ADM NDA= (17) - Chứng minh tứ giác MFDA nội tiếp (Vì tổng hai góc đối bằng 180 0 ) => · · ADM AFM= (cùng chắn cung AM) (18) Xét đường tròn (O) : · · NDA ABC= (cùng chắn cung AC) (19) Từ 18,19 => · · AFM ABC= => · · AFM BAC= (cùng phụ với 2 góc bằng nhau) => F, A, C thẳng hàng => A là giao của hai đường cao BM và FC nên A là trực tâm của tam giác BEF 1.0 Chú ý : HS làm cách khác vẫn cho điểm tối đa Giáo viên : Nguyễn Đức Tính . §Ò thi häc kú II n¨m häc 2014 – 2015 THANH Hãa M«n To¸n – Líp 9 Thêi gian 90 phót ( kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò ) ĐỀ B Bài 1 (3.0 điểm) : Giải hệ phương trình và. số với b vừa tìm được ở câu a Víi b = 1, Ta có hàm số y = x 2 - Lập bảng giá trị của hàm số x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = x 2 9 4 1 0 1 4 9 - Vẽ đồ thị 0.5 0.5 Bài 3 Phương trình : x 2 – 4x – n 2 +. kéo dài cắt BD tại I. - Chứng minh : ∆NKO = ∆NDA (c.g.c) => · · NKO NDA= (7) => KO//AD (8) 1.5 1.0 - Chứng minh : ∆NKB = ∆NDM (c.g.c) => · · NKB NDM= (9) Từ 7 ,9 => · · ADM OKB=