ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) …………………………………………………………………………………… I / ĐẠI SỐ (6,5đ) Câu 1: (1.5đ) Cho biểu thức A = 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 1x x x x x     − + +  ÷  ÷ − + − + −     a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị A khi x = 2 Câu 2 : (1.5đ) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế 3 3 4 2 x y x y − =   − =  Câu 3 : (1,5đ) Cho hai hàm số : y = x 2 và y = -x + 2 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính Câu 4 : (2đ) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m 2 . Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi mảnh đất lúc đầu . II / HÌNH HỌC (3.5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC ) , Đường cao AH . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB . Vẽ CE vuông góc với AD ( E ∈ AD ). a) Chứng minh : AHEC là tứ giác nội tiếp . b) Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường tròn (0) ngoại tiếp tứ giác AHEC . c) Chứng minh : CH là tia phân giác của góc ACE . d) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA , CH và cung nhỏ AH của đường tròn (0) biết AC = 6cm và · ACB =30 0 …….Hết…… Đề chínhthức HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 (Thời gian 90’) I / ĐẠI SỐ (6.5 điểm ) Bài Nội dung Điểm 1 a) A = 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 1x x x x x     − + +  ÷  ÷ − + − + −     A = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 (1 ) (1 1 : 1 1 (1 )(1 ) 1 x x x x x x x x x   + − −   + + − +     − + − + −     A = 1 1 (1 )(1 ) 1 . (1 )(1 ) 1 1 1 x x x x x x x x x + − + − + + − + + + − − A = 2 1 2 1 x x + − A = 1 1 x x + − A = 2 1 1 x x x − + − b) Khi x = 2 A = 2 ( 2) 2 1 2 1 − + − A = 2 2 1 2 1 − + − = 3 2 2 1 − − 1đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (0,5đ) 0.25đ 0,25đ 2 3 3 4 2 x y x y + =   − =  <=> 3 3 4 2 x y x y = +   − =  <=> 3 3(3 ) 4 2 x y y y = +   + − =  <=> 3 9 3 4 2 x y y y = +   + − =  <=> 3 7 x y y = +   =  <=> 10 7 x y =   =  (1.5đ) 0.5đ 0.5đ 0.5đ 3 Bảng giá trị : -2 -1 0 1 2 Y = x 2 4 1 0 1 4 Y = - x + 2 2 0 Giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của hệ phương trình : 2 2 y x y x  =  = − +  <=> 2 2 0(1) (2) x x y x  + − =  = −  Giải (1) ta được : 1 2 1; 2x x= = − Suy ra : 1 2 1; 4y y= = (1,5đ) 0,5đ 0,25đ y Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm A(1;1) và B(-2;4) 0,25đ 0,5đ 4 Gọi x(m) là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu (x>0) Chiều dài mảnh đất lúc đầu là : 360 x (m) Chiều rộng mảnh đất sau khi tăng 2m là : x+2 (m) Chiều dài mảnh đất sau khi giảm 6m là : 360 6 x − (m) Theo đề bài , ta có phương trình : 360 ( 2) 6x x   + −  ÷   = 360 Giải phương trình ta được : x= 10 ; x =-12 (loại ) Vậy chiều rộng mảnh đất lúc đầu là : 10 (m) Chiều dài mảnh đất lúc đầu là : 36 (m) Chu vi mảnh đất lúc đầu là : (36 + 10) . 2 = 92 (m ) (2đ) 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 5 a) µ H và µ E cùng nhìn cạnh AC dưới 1 góc vuông Nên tứ giác AHEC là tú giác nội tiếp . b)AB là tiếp tuyến của đường tròn ( 0 )ngoại tiếp tứ giác AHEC AB vuông góc với AC Mà AC = 2R Suy ra : AB là tiếp tuyến của (0) (3.5đ) (1đ) 0,5đ 0,5đ (1đ) 0,5đ 0,5đ x 0 21 -1 -2 4 1 A B 0 E H B D c) CH là tia phân giác của góc ACE Xét tam giác ABD có : AH đường cao HB = HD => ∆ ABD cân tại A Do đó : · · BAH DAH= ( AH là tia phân giác ) (1) Mà : · · BAH ACH= ( cùng chắn cung AH ) (2) · · DAH HCE= ( cùng chắn cung HE ) (3) Từ (1)(2)(3) => · · ACH HCE= Suy ra : CH là tia phân giác của góc ACE d) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA , CH và cung nhỏ với đường tròn (0) Vì vuông AHC ∆ có µ C = 30 0 Nên : AH = 1 2 AC = 3cm * Diện tích hình quạt giới hạn bởi đoạn CA với (O) 2 2 1 .3 4,5 2 2 R S π π π = = = (cm 2 ) AHO ∆ đều ( vì OA = OH =R và · HAO =60 0 ) 2 2 3 3 3 9 3 4 4 4 AHO a S ∆ = = = • Diện tích hình quạt tròn AHO : 2 .9.60 9 3 360 360 6 2 q R n S π π π π = = = = (cm 2 ) • Diện tích hình giới hạn bởi đoạn AH : 2 3 9 3 6 3 3 2 4 4 q AHO S S S π π ∆ − = − = − = • Xét AHC∆ : HC 2 = AC 2 - AH 2 = 6 2 – 3 3 = 36 -9 = 27  HC = 27 (cm) 1 1 9 . . .3. 27 3 2 2 2 AHC S AH HC ∆ = = = (cm) • Diện tích hình tròn : 2 3 . 9S R π π = = (cm 2 ) * Diện tích hình giới hạn bởi dây HC : 3 1 2 6 9 3 9 ( ) 9 (4,5 3) 5,53 4 2 AHC S S S S π π π ∆ − − + + = − + + ≈ (cm 2 ) (1đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (0,5đ) 0,25đ 0,25đ ……Hết… . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 201 4- 2015 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) …………………………………………………………………………………… I / ĐẠI SỐ (6,5đ) Câu 1: (1.5đ). đường tròn (0) biết AC = 6cm và · ACB =30 0 …….Hết…… Đề chínhthức HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 (Thời gian 90 ’) I / ĐẠI SỐ (6.5 điểm ) Bài Nội dung Điểm 1 a) A = 1 1 1 1 1 : 1. Xét AHC∆ : HC 2 = AC 2 - AH 2 = 6 2 – 3 3 = 36 -9 = 27  HC = 27 (cm) 1 1 9 . . .3. 27 3 2 2 2 AHC S AH HC ∆ = = = (cm) • Diện tích hình tròn : 2 3 . 9S R π π = = (cm 2 ) * Diện