Trường THCS ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Họ và tên … Môn: Toán 9. Lớp 9… Thời gian: 90 phút. Câu 1: ( 1,5đ) Cho hai hàm số y = x 2 (1) và y = x + 2 (2) a/ Vẽ đồ thị hai hàm số (1) và (2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b/ Xác định tọa độ giao điểm của hai hàm số trên. Câu 2: (1,5đ) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế : 3 2 3 1 x y x y − =   + =  Câu 3: (1,5đ) Cho phương trình ( ẩn x ) 2 2 2( 1) 0x m x m− − + = a/ Tính '∆ b/ Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ? Câu 4: (2,0đ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có nhiều dài lớn hơn nhiều rộng 5m và diện tích bằng 150m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mạnh đất. Câu 5: (2,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: a/ Tia CA là tia phân giác của góc BCF; b/ Tứ giác BCMF nội tiếp được. Câu 6: (1,5đ) Cho một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và chiều cao h = 10cm a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ ; b/ Tính thể tích của hình trụ ? ……………………………………….HẾT……………………………… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM 1 2 1 M F E D O A B C 1 2 1 M F E D O A B C Câu Đáp án Biểu điểm 1 a/ Cho chính xác các điểm đặc biệt, vẽ chính xác đồ thị b/ Lập phương trình hoành độ giao điểm của y = x 2 (1) và y = x + 2 (2) là: x 2 = x + 2 ⇔ x 2 - x – 2 = 0 (*) Giải phương trình (*), ta được x = -1 và x = 2 + Với x = -1 suy ra y = 1; + Với x = 2 suy ra y = 4 Vậy, hai hàm số y = x 2 (1) và y = x + 2 (2) có hai giao điểm là ( -1; 1) ; (2; 4). 1,0 0,25 0,25 2 3 2 3 1 x y x y − =   + =  3 2( 3) 3 1 x y y y = +  ⇔  + + =  3 5 5 x y y = +  ⇔  = −  2 1 x y =  ⇔  = −  Vậy, hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (2; -1) 0,5 0,5 0,5 3 a/ 2 2 ' ( 1) 1. 2 1m m m∆ = − − = − + b/ Để phương trình có nghiệm thì ' 0∆ ≥ hay 1 2 1 0 2 m m− + ≥ ⇒ ≤ 1,0 0.5 4 Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ( ĐK x > 0) Khi đó, chiều dài của mảnh đất là ( x + 5 ) (m) Vì diện tích của mảnh đất bằng 150m 2 , ta có phương trình: x. (x + 5 ) = 150 2 5 150 0(*)x x⇔ + − = Giải phương trình (*) được 1 10x = ( thỏa ĐK ) và 2 15x = − ( loại ) Vậy, Chiều rộng của mảnh đất là 10m, chiều dài của mảnh đất là 15m. 0,5 0,5 0,5 0,5 5 a/ Ta c/m được tứ giác ECDF nội tiếp được ( Vì · · 0 EFD 90ECD = = ) Suy ra ¶ ¶ 2 1 C D= ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF ) (1) Mặt khác, µ ¶ 1 1 C D= ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) (2) Từ (1) và (2) suy ra µ ¶ 1 2 C C= Do đó CA là tia phân giác của góc BCF b/ Ta có MF = MD ( MF là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông), suy ra MFD∆ cân ở M và · ¶ 1 2MBF D= . Ta lại có · ¶ 1 2BCF D= ( từ câu a). Do đó · · BMF BC F= suy ra tứ giác BCMF nội tiếp được. 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 a/ Diện tích xung quanh của hình trụ: 2 2 2 .5.10 100 ( ) xq S rh cm π π π = = = 1,0 4 2 1 -2 -1 3 2 1 y = x 2 y = x+2 B O . Trường THCS ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Họ và tên … Môn: Toán 9. Lớp 9 Thời gian: 90 phút. Câu 1: ( 1 ,5 ) Cho hai hàm số y = x 2 (1) và y = x + 2 (2) a/ Vẽ đồ thị hai hàm số (1) và (2) trên. = 150 2 5 150 0(*)x x⇔ + − = Giải phương trình (*) được 1 10x = ( thỏa ĐK ) và 2 15x = − ( loại ) Vậy, Chiều rộng của mảnh đất là 10m, chiều dài của mảnh đất là 15m. 0 ,5 0 ,5 0 ,5 0 ,5 5 a/. =  3 5 5 x y y = +  ⇔  = −  2 1 x y =  ⇔  = −  Vậy, hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (2; -1 ) 0 ,5 0 ,5 0 ,5 3 a/ 2 2 ' ( 1) 1. 2 1m m m∆ = − − = − + b/ Để phương trình có nghiệm