Bài 1: (2 điểm). Không dùng máy tính, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 5 7 6 0x x− − = ; b) 2 1 3 2 12 x y x y + =   − =  Bài 2 : (2điểm). Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 2x m x m− + + + , trong đó m là tham số. a) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm? b) Gọi 1 2 ,x x là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để ( ) 1 2 1 2 3 7 5x x x x+ = + Bài 3: (2,5điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người là như nhau. Bài 4: (3,5điểm) Cho hình vuông ABCD, lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K. a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó. b) Chứng minh KM DB⊥ . c) Chứng minh . .KC KD KH KB = . d) Giả sử hình vuông ABCD có là a. Tính thể tích của hình do nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính. HẾT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn : TOÁN 9 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 9 HỌC KỲ II – Bài Nội dung Điểm 1a (1,0đ) 2 5 7 6 0x x− − = . Ta có 49 120 169 0.∆ = + = > Vậy PT đã cho có hai nghiệm phân biệt: 1 7 169 2 10 x + = = ; 2 7 169 3 10 5 x − = = − 0,5 0,5 1b (1,0đ) 2 1 3 2 12 x y x y + =   − =  ⇔ 4 2 2 3 2 12 x y x y + =   − =  ⇔ 7 14 3 2 12 x x y =   − =  ⇔ 2 3.2 2 12 x y =   − =  ⇔ 2 3 x y =   = −  Vậy hệ PTđã cho có nghiệm duy nhất ( ) ( ) ; 2; 3x y = − 0,5 0,25 0,25 2a (1,0đ) Phương trình ( ) 2 2 2 1 2x m x m− + + + có nghiệm ⇔ 0∆ ≥ ⇔ ( ) ( ) 2 2 2 1 4 1 0m m− + − + ≥    ⇔ 4 7 0m − ≥ ⇔ 4 7m ≥ ⇔ 7 4 m ≥ Vậy với 7 4 m ≥ thì PT đã cho có nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 2b (1,0đ) Với 7 4 m ≥ , PT đã cho có nghiệm. Theo hệ thức Viét, ta có: 1 2 2 1x x m+ = + và 2 1 2 . 2x x m= + Theo đề bài : ( ) 1 2 1 2 3 7 5x x x x+ = + ⇔ ( ) ( ) 2 3 2 7 5 2 1m m+ + = + ⇔ 2 3 10 8 0m m− + = ⇔ 1 7 2 4 m = ≥ (nhận); 1 4 7 m = (không thỏa điều kiện) Vậy với 1 2m = thì ( ) 1 2 1 2 3 7 5x x x x+ = + . 0,25 0,25 0,25 0,25 3 (2,5đ) Gọi x (người) là số công nhân của tổ lúc đầu. Điều kiện x nguyên và x 3> Số dụng cụ mỗi công nhân dự định phải làm là: 144 x (dụng cụ) Số công nhân thực tế khi làm việc là: 3x − (người) Do đó mỗi công nhân thực tế phải làm là: 144 3x − (dụng cụ) Theo đề bài ta có phương trình: 144 144 4 3x x − = − Rút gọn, ta có phương trình : 2 3 108 0x x− − = 9 432 441 441 21∆ = + = ⇒ = 1 3 21 12 2 x + = = (nhận) ; 2 3 21 9 2 x − = = − (loại) Vậy số công nhân lúc đầu của tổ là 12 người. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 4a (1,0đ) a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp Ta có · 0 90BCD = (vì ABCD là hình vuông) · 0 90BHD = (vì BH DM⊥ ) ⇒ H, C cùng thuộc đường tròn đường kính BD Vậy tứ giác BHCD nội tiếp được đường tròn đường kính BD, có tâm I là trung điểm đoạn BD. 0,25 0,25 0,25 0,25 4b (0,5đ) b) Chứng minh KM DB⊥ . Trong KBD∆ có: ( ) ( ) DH BK gt BC DK gt ⊥   ⊥  ⇒ KM DB⊥ (đường cao thứ ba) 0,5 4c (1,0đ) c) Chứng minh . .KC KD KH KB= . Xét KCB ∆ và KHD∆ có: µ µ 0 90C H= = ; µ K là góc chung ⇒ KCB ∆ KHD∆ (g-g) ⇒ KC KB KH KD = ⇒ . .KC KD K H KB = (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 4d (1,0đ) d) Nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính, ta được một hình cầu có bán kính: 2 BD R = . Trong đó: 2 2 2BD a a a= + = ⇒ 2 . 2 R a= Vậy thể tích của hình cầu là: 3 4 3 V R π = 3 4 2 . . . 3 2 a π   =  ÷  ÷   3 2 3 a π = (đơn vị thể tích). 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú thích: - Một số bài toán học sinh có thể làm khác nhau nhưng điểm số không được vượt quá thang điểm. - Hình vẽ của bài 4, chỉ phục vụ giải toán, không có điểm số cho hình vẽ. - Điểm bài kiểm tra là tổng điểm của các bài, các phần và được làm tròn đến 0,5đ. HẾT H K B D C A I M . bài ta có phương trình: 144 144 4 3x x − = − Rút gọn, ta có phương trình : 2 3 108 0x x− − = 9 43 2 44 1 44 1 21∆ = + = ⇒ = 1 3 21 12 2 x + = = (nhận) ; 2 3 21 9 2 x − = = − (loại) Vậy số công. vuông ABCD có là a. Tính thể tích của hình do nửa hình tròn tâm I quay một vòng quanh đường kính. HẾT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 14 – 2015 Môn : TOÁN 9 Thời gian làm bài : 90 phút (không. thích: - Một số bài toán học sinh có thể làm khác nhau nhưng điểm số không được vượt quá thang điểm. - Hình vẽ của bài 4, chỉ phục vụ giải toán, không có điểm số cho hình vẽ. - Điểm bài kiểm tra