Đề - Đáp án – HSG: 2007 - 2008 SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH Trường THPT Vũ Quang ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2007 - 2008 (Thời gian làm bài 180 phút) Câu 1:(5điểm) Cho cơ hệ như hình vẽ, các vật nặng có khối lượng lần lượt là m 0 ; m 1 và m 2 , bỏ qua ma sát của vật với mặt bàn. Dây và ròng rọc có khối lượng không đáng kể và không ma sát. Tính gia tốc của các vật? Câu 2: (4điểm) Một pít tông nặng có thể dịch chuyển không ma sát trong một xi lanh thẳng đứng. Trên và dưới cùng chứa một mol cùng một loại chất khí. Khi ở nhiệt độ T thì tỉ số các thể tích là 2 1 2 = V V . Hỏi cần tăng nhiệt độ lên bao nhiêu để tỉ số trên bằng 1,5? Bỏ qua sự giản nở của xi lanh. Câu 3: (6điểm) Vòng dây Helmholtz là một dụng cụ tạo ra từ trường đều gồm hai vòng dây có cùng bán kính r, đặt đồng trục, cách nhau một khoảng d trong chân không. Cường độ dòng điện qua hai cuộn dây chạy cùng chiều, cùng cường độ I a. Xác định cảm ứng từ tại điểm M trên trục hai vòng dây, cách trung điểm O một khoảng x với (x<d/2). b. Tìm điều kiện để cảm ứng từ tại đó không phụ thuộc và giá trị của x. Khi x đủ nhỏ, tính giá trị của cảm ứng từ khi đó. Áp dụng công thức gần đúng: ++ − ++=+ 2 )1( 1)1( 2 ε εε nn n n Câu 4: (5điểm) Cho mạch điện như hình vẽ. Bíêt hiệu điện thế hai đầu mạch có giá trị không đáng kể, R 1 và R 2 có giá trị không đổi. R x là một biến trở. Bỏ qua điện trở của các dây nối. Khi R x =R 0 thì công suất nhiệt của R x là cực đại có giá trị là P 0 . Khi R x có giá trị 16Ω và 100Ω thì công suất 2 0 P P = . Tìm giá trị R 0 HẾT Đề thi – Đáp án thi học sinh giỏi tỉnh - Trường THPT Vũ Quang m 2 m 1 m 0 V 1 V 2 O I d R 2 R 1 U C A B I R x Đề - Đáp án – HSG: 2007 - 2008 ĐÁP ÁN Câu 1: (5điểm) Chọ hệ quy chiếu gắn với ròng rọc, vật m 0 P 0 +T 0 +N 0 =m 0 a 0 Chiếu theo phương chuyển động ta có: T 0 =m 0 a 0 (1) Chọn chiều dương là chiều đi lên của m 1 . - Đối với vật m 1 ta có: P 1 +F qt1 +T 1 =m 1 a 1 ⇒-P 1 +m 1 a 0 +T 1 =m 1 a 1 (2) - Đối với vật m 2 : P 2 +T 2 +F qt2 =m 2 a 2 ⇒ P 2 – m 2 a 0 – T 2 = m 2 a 2 (3) Do dây không giản nên: a 1 = a 2 = a. từ (1) ta có TTT amT ==== 21 000 22 (4) Từ (2) và (3) ta có: - P 1 + m 1 a 0 + P 2 – m 2 a 0 = (m 1 +m 2 )a (m 2 – m 1 )(g – a 0 )=(m 1 +m 2 )a ⇒ 21 012 ))(( mm agmm a + −− = (5) Thế (4) vào (2): - m 1 g + m 1 a 0 + 2 00 am =m 1 a ⇒ ga m m a −−= 0 1 0 ) 2 1( (6) ⇒ 21 012 ))(( mm agmm + −− = ga m m −− 0 1 0 ) 2 1( ⇒ g mmmmm mm a )(4 4 21021 21 0 +− = (7) Thế (7) vào (6) ta được: )(4 )( 21021 210 mmmmm mmm a +− − = Gọi a 1 ’ và a 2 ’ là ga tốc của vật m 1 và vật m 2 đối với đất. ta có : a 1 ’ = a 1 + a 0 và a 2 ’ = a 2 + a 0 Nên: a 1 ’ = a 1 – a 0 ⇒ )(4 4)( 21021 21210 ' 1 mmmmm mmmmm a +− −− = (8) a 2 ’= a 2 + a 0 ⇒ )(4 4)( 21021 21210 ' 2 mmmmm mmmmm a +− +− = (9) Câu 2: (4điểm) Gọi p 1 , p 2 , p’ 1 , p’ 2 , V 1 , V 2 , V 1 ’, V 2 ’ là áp suất và thể tích của ngăn trên và ngăn dưới ứng với nhiệt độ T và T’. Ta có: p 2 – p 1 = p 2 ’ – p 1 ’ và p 1 V 1 = p 2 V 2 = RT ⇒ 1 2 11 2 2p V Vp p == Đề thi – Đáp án thi học sinh giỏi tỉnh - Trường THPT Vũ Quang P 0 T 0 F qt1 T 1 m 1 m 2 T N 0 T 2 F qt1 P 2 P 1 m 0 Đề - Đáp án – HSG: 2007 - 2008 Mặt khác: p 1 ’V 1 ’ = p 2 ’ V 2 ’ = RT’ ⇒ ' 1 ' 2 ' 1 ' 1 ' 2 2 3 p V Vp p == và V 1 + V 2 = V 1 ’ + V 2 ’ ⇒ ' 11 3 5 2 3 VV = ⇒ 2 ' 1 1 p p = ⇒ 8,1 10 18 6 5 2 3 6 5 2 3 ' '' 1 ' 111 ==⇔=⇔= T T RTRTVpVp (lần) Câu 3: (6điểm) a. Tính cảm ứng từ tại M: Cảm ứng từ tại M: B M =B 1 + B 2 , hai véc tơ B 1 và B 2 cùng chiều nên: B M = B 1 + B 2 - Xét một đoạn dây đủ nhỏ ∆l mang dòng điện I ta có: 2 7 2 7 .10.10 r lI Sin r lI B ∆ = ∆ =∆ −− α ∑∑ ∆ =∆=⇒ − 2 7 .10 r lI BB áp dụng cho từng vòng dây ta có: 2 3 22 2 7 1 ) 2 (2 . 10.4       −+ =⇒ − x d r rI B π và 2 3 22 2 7 2 ) 2 (2 . 10.4       ++ = − x d r rI B π 2 3 22 2 7 2 3 22 2 7 ) 2 (2 . 10.4 ) 2 (2 . 10.4       ++ +       −+ =⇒ −− x d r rI x d r rI B M ππ                     ++ +       −+ =⇒ − 2 3 22 2 3 22 27 ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 .10.2 x d rx d r rIB M π b. Điều kiện để B M không phụ thuộc x:       ++++−++= −− − 2 3 2 2 2 2 3 2 2 27 ) 4 () 4 (10.2 dxx d rdxx d rB M π đặt 4 2 2 0 d rr += Ta có:       +−+++= −− − 2 3 2 0 2 2 0 2 3 2 0 2 2 0 3 0 2 7 )1()1( . 10.2 r x r dx r x r dx r rI B M π áp dụng gần đúng ta có:       −+= − ) 3 4 15 ( 2 1 2 . 10.4 2 0 4 0 22 3 0 2 7 rr dx r rI B M π Để B M không phụ thuộc x thì rd d rdrd rr d =⇒+=⇒=⇒=−⇒ ) 4 (45450 3 4 15 2 222 0 2 2 0 4 0 2 Đề thi – Đáp án thi học sinh giỏi tỉnh - Trường THPT Vũ Quang O I d M x Đề - Đáp án – HSG: 2007 - 2008 Khi đó: 7 10.4 5 4 − = π M B I (T) Câu 4: (5điểm) Ta có x BC XxX R U RIP 2 2 == và x x x x BCAC RR RR R U RR RR UU + + = + = 2 2 1 2 2 1 R 2 21 21X 2 2 2121x 2 )(R )(R               ++ =       ++ = X Xx R RR RR UR R RRRR UR P áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 0 21 21 max R RR RR RP XX = + =⇔ khi đó )(4 max 211 2 2 0 RRR RU PP X + == Khi )(8)(R2 211 2 2 2 2121x 2 0 RRR RU R RRRR UR P P XX + =       ++ ⇒= 0)(6)( 2 2 2 12121 22 21 =++−+⇒ RRRRRRRRRR xx Phương trình có 2 nghiệm thoả mãn: Ω===⇒         + =⇒         + = 40100.16 210 2 21 21 2 0 2 21 21 21 XXXX RRR RR RR R RR RR RR HẾT Đề thi – Đáp án thi học sinh giỏi tỉnh - Trường THPT Vũ Quang R 2 R 1 U C A B R x . p 1 V 1 = p 2 V 2 = RT ⇒ 1 2 11 2 2p V Vp p == Đề thi – Đáp án thi học sinh giỏi tỉnh - Trường THPT Vũ Quang P 0 T 0 F qt1 T 1 m 1 m 2 T N 0 T 2 F qt1 P 2 P 1 m 0 Đề - Đáp án – HSG: 2007 - 2008 Mặt. suất 2 0 P P = . Tìm giá trị R 0 HẾT Đề thi – Đáp án thi học sinh giỏi tỉnh - Trường THPT Vũ Quang m 2 m 1 m 0 V 1 V 2 O I d R 2 R 1 U C A B I R x Đề - Đáp án – HSG: 2007 - 2008 ĐÁP ÁN Câu. Đề - Đáp án – HSG: 2007 - 2008 SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH Trường THPT Vũ Quang ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2007 - 2008 (Thời gian làm bài 180 phút) Câu