1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2014 Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN HỌC - Lớp 12 Ngày thi: 13/5/2014 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 2 1 1 x y x    . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho. 2) Tìm m để đường thẳng ( ): 2d y x m   cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt. Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 2 2 2 4 1 2 log log 2log 8 0x x   . 2) Tính tích phân cos 0 ( )sin x I e x xdx     . 3) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình ( 3) 1 6m x x m     có nghiệm. Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ; 2AB a AC a  . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ( )ABCD trùng với giao điểm của AC và BD , mặt phẳng ( )SAB tạo với đáy một góc 0 60 . Tính thể tích khối chóp .S ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm (1;0;2), ( 2;1;1), ( 1; 1;1)A B C   1) Viết phương trình mặt phẳng ( )ABC . 2) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm nằm trên mặt phẳng ( )Oxy và đi qua các điểm , ,A B C . Câu 5.a (1,0 điểm). Tìm số phức z sao cho ( 1) (1 2 ) (2 )(2 3 )i z i i i      . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( )d có phương trình 1 3 1 3 2 2 x y z        và mặt phẳng ( )P có phương trình 3 4 0x y z    . 1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( )d và mặt phẳng ( )P . 2) Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa đường thẳng ( )d và vuông góc với mặt phẳng ( )P . Câu 5.b (1,0 điểm). Giải phương trình 2 (3 4 ) 1 5 0 z i z i      trên tập số phức. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:………………………………… Chữ kí giám thị 1:………………………………… Chữ kí giám thị 2:…………………………… www.VNMATH.com 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC (gồm có 04 trang) THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2014 Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN HỌC - Lớp 12 Ngày thi: 13/5/2014 I. Hướng dẩn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như Hướng dẫn chấm thi quy định. 2) Việc chi tiết hóa điểm số của từng câu (nếu có) trong Hướng dẫn chấm thi phải bảo đảm không làm sai lệch Hướng dẫn chấm thi và phải được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,50 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,50; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1. (2,0 điểm) a) Tập xác định:   \ 1D   0,25 b) Sự biến thiên:  Chiều biến thiên: 2 1 ' 0, ( 1) y x D x       . Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ;1 và   1; . 0,50  Tiệm cận: 1 1 lim ; lim x x y y          1 x  là tiệm cận đứng. lim 2; lim 2 x x y y      2y  là tiệm cận ngang. 0,50  Bảng biến thiên: x  1  y’   y 2   2 0,25 Câu 1 (3,0 điểm) c) Đồ thị (C): 0,50 www.VNMATH.com 2 2. (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của ( )d và ( )C 2 1 2 1 x x m x      (1) Điều kiện: 1 x  Khi đó: (1) 2 1 ( 2 )( 1)x x m x      2 ( ) 2 1 0f x x mx m      (2) 0,25 ( )d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt  (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1 0,25  2 0 8 8 0 (1) 0 1 0 m m f              0,25  4 2 2m   hoặc 4 2 2m   Vậy giá trị m cần tìm là:     ;4 2 2 4 2 2;m      0,25 1. (1,0 điểm) Điều kiện: 0x  Đặt 2 logt x , phương trình trở thành: 2 6 0t t    3 2 t t       0,50 Với 3t   , ta có 2 1 log 3 8 x x    0,25 Với 2t  , ta có 2 log 2 4x x   Vậy tập nghiệm phương trình là: 1 ;4 8 S        0,25 2. (1,0 điểm) I =    0 xcos xdxsin)xe( =      0 0 cos sinsin. xdxxxdxe x = K + L 0,25  Đặt t = cosx  dt = -sinxdx Đổi cận: x = 0  t = 1, x =   t = -1  K =   1 1 dte t = e - e 1 0,25  Đặt u = x  du = dx, dv = sinxdx  v = -cosx  L =     0 0 cos)cos( xdxxx =  0,25 Vậy: I =  + e - e 1 . 0,25 3. (1,0 điểm) Điều kiện: 1x   Đặt 1t x  với 0t  , bất phương trình trở thành: 2 ( 3) 5m t t m    2 ( 1) 3 5t m t t     2 3 5 1 t t m t      (2) 0,25 Xét hàm số 2 3 5 ( ) 1 t t f t t     trên   0;D   . Ta có: 2 2 2 8 '( ) ( 1) t t f t t     '( ) 0 2 f t t    0,25 Câu 2 (3,0 điểm) Bảng biến thiên www.VNMATH.com 3 t 0 2  '( ) f t  0  ( ) f t 5  1 0,25 Bất phương trình (1) có nghiệm  Bất phương trình (2) có nghiệm t D  min ( ) 1 t D m f t    Vậy giá trị m thỏa đề bài là:   1;m  0,25 Gọi O AC BD  và I là trung điểm của AB . Suy ra: ( )SO ABCD và     0 ( ),( ) 60 OI AB SAB ABCD SIO SI AB         0,25 Xét ABC , ta có: 2 2 3BC AC AB a   Suy ra: 2 . 3 ABCD S AB BC a  0,25 và 1 3 2 2 a OI BC  Xét ABC , ta có: 0 3 3 .tan60 . 3 2 2 a a SO OI   0,25 Câu 3 (1,0 điểm) Vậy 3 2 1 1 3 3 . . . 3. 3 3 2 2 ABCD a a V S SO a   0,25 1. (1,0 điểm) Ta có: ( 3;1; 1)AB     và ( 2; 1; 1)AC      0,25 Suy ra VTPT của (ABC) là:   ; 2; 1;5n AB AC            0,25 Phương trình mặt phẳng ( )ABC là: 2( 1) 1( 0) 5( 2) 0x y z       0,25 2 5 8 0x y z     0,25 2. (1,0 điểm) Vì tâm của mặt cầu nằm trên mặt phẳng ( )Oxy nên ( ; ;0)I x y 0,25 Ta có: 2 2 2 2 6 2 1 2 4 3 IA IB IA IB x y IB IC x y IB IC                         1 10 4 5 x y           1 4 ; ;0 10 5 I       0,25 Bán kính mặt cầu là: 109 20 R IA  0,25 Câu 4.a (2,0 điểm) Vậy phương trình mặt cầu 2 2 2 1 4 109 ( ): 10 5 20 S x y z                  0,25 www.VNMATH.com 4 )32)(2()21()1( iiizi   (i + 1) z - (1 + 2i) = 7 + 4i 0,25  (i + 1) z = 8 + 6i 0,25  z = i i   1 68 = 7 - i 0,25 Câu 5.a (1,0 điểm) Suy ra: z = 7 + i 0,25 1. (1,0 điểm) Gọi ( )A d P  , suy ra tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình: 1 3 3 2 1 2 3 4 0 x t y t z t x y z                  0,25 Suy ra: 1 3 3(3 2 ) 1 2 4 0 1t t t t          0,25 Với 4 1 1 3 x t y z            0,25 Vậy tọa độ   4;1;3A 0,25 2. (1,0 điểm) Ta có ( )d qua   1;3;1M và có VTCP   3;2; 2 d a     (P) có VTPT ( ) (1; 3;1) P n    0,25 Do mặt phẳng ( )Q chứa đường thẳng ( )d và vuông góc với mặt phẳng ( )P nên một VTPT của ( )Q là: ( ) ( ) ; (4; 1; 7) Q P d n n a            0,25 Phương trình ( )Q là: 4( 1) 1( 3) 7( 1) 0x y z      0,25 Câu 4.b (2,0 điểm)  4 7 6 0x y z    0,25  = 2 (3 4 ) 4( 1 5 ) 3 4i i i       0,25 = 2 (1 2 )i 0,25 Phương trình có hai nghiệm phức là : 1 2 3 z i   0,25 Câu 5.b (1,0 điểm) 2 1 z i   0,25 www.VNMATH.com . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2014 Năm học: 2013 -2014 Môn thi: TOÁN HỌC - Lớp 12 Ngày thi: 13/5 /2014 Thời gian:. VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC (gồm có 04 trang) THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2014 Năm học: 2013 -2014 Môn thi: TOÁN HỌC - Lớp 12 Ngày thi: 13/5 /2014 I. Hướng. chấm thi quy định. 2) Việc chi tiết hóa điểm số của từng câu (nếu có) trong Hướng dẫn chấm thi phải bảo đảm không làm sai lệch Hướng dẫn chấm thi và phải được thống nhất thực hiện trong Hội đồng