S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TỈNH MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2012 – 2013 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu1 (4 điểm): a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số: 4 x 4+ ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + −x 2 x 3 x 4 x 5 24 b. Giải phương trình: − + − = 4 2 x 30x 31x 30 0 c. Cho a b c 1 b c c a a b + + = + + + . Chứng minh rằng: 2 2 2 a b c 0 b c c a a b + + = + + + Câu 2.( 8 điểm): a) Rút gọn biểu thức: 2 2 1 1x x x x x P x x x x x + − + = − − − + b) Cho hàm số ax+6y = (d). Tìm a để (d) cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 12 c) Giải phương trình 2 2 1 2 2 1x x x x − + + = + d) Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O’) tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi tam giác MBN là tam giác gì? Tại sao? Câu 3. (4 điểm): Cho phương trình : ( ) ( ) 2 2 2 0 1x m x m− + − = a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm. b)Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ,x 2 sao cho 2 2 1 2 A x x = + đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4. (4 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm trên đường tròn (M≠A, M≠B), tiếp tuyến với (O) tại A và M cắt nhau tại E. Từ M hạ các đường vuông góc MP, MQ lần lượt xuống AB và AE. a) Chứng minh rằng: MPB ∆ đồng dạng với EMO ∆ . b) Gọi I là giao điểm của PQ và OE. Chứng minh rằng: A, I, M thẳng hàng. ********* Hết********** . S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TỈNH MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2012 – 2013 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu1 (4 điểm): a.