www.MATHVN.com – Toan Hoc Viet Nam www.DeThiThuDaiHoc.com TRƯỜNG THPT XUÂN THỌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 - 2015 TỔ TOÁN – TIN Môn : TOÁN − −− − Lớp 12 − −− − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 4 2 2 3 4 x y x = − + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 3 x = . 3) D ự a vào đồ th ị (C) , tìm các giá tr ị c ủ a k để 4 2 2 0, 4 x x k x − − > ∀ ∈ ℝ . Câu 2 (2,0 đ i ể m) 1) Xác đị nh các giá tr ị c ủ a tham s ố m để hàm s ố 3 2 3 ( 1) 2 y x mx m x = − + − + đạ t c ự c ti ể u t ạ i 0 2 x = . 2) Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t, giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố 2 . x x y x e − = trên đ o ạ n [ ] 0;2 Câu 3 (1,0 đ i ể m). Cho hình chóp . S ABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh b ằ ng 2 a . Hình chi ế u vuông góc c ủ a S trên m ặ t ph ẳ ng ( ) ABCD trùng v ới trung điểm H của cạnh AB . Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp . S ABCD theo a . Câu 4 (3,0 đ i ể m). 1) Giải phương trình: 1 1 4 6.2 8 0 x x+ + − + = 2) Giải bất phương trình: 2 4 2 3 log log 1 0 4 x x − − < 3) Tìm m để đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố 2 3 1 x y x + = + c ắ t đườ ng th ẳ ng : d y x m = + t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t A, B sao cho độ dài đ o ạ n th ẳ ng AB b ằ ng 10 Câu 5 (1,0 đ i ể m). Thi ế t di ệ n qua tr ụ c c ủ a m ộ t hình nón là m ộ t tam giác vuông cân có c ạ nh góc vuông b ằ ng a. Tính theo a di ệ n tích xung quanh c ủ a hình nón và th ể tích c ủ a kh ố i nón t ươ ng ứ ng. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. H ọ và tên thí sinh: S ố báo danh: Ch ữ ký c ủ a giám th ị 1: Ch ữ ký c ủ a giám th ị 2: ĐỀ THI THỬ www.MATHVN.com – Toan Hoc Viet Nam -Trang 1- www.DeThiThuDaiHoc.com ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT XUÂN THỌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 - 2015 TỔ TOÁN – TIN Môn : TOÁN − −− − Lớp 12 − −− − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 2 3 4 x y x = − + . 2,0 a) Tập xác định: D = ℝ 0,25 b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: 3 ' 4 y x x = − ; ' 0 0, 2 y x x = ⇔ = = ± Do đó : + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ; 2 −∞ − và ( ) 0;2 + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) 2;0 − và ( ) 2; +∞ 0,25 0,25 • Cực trị : + Hàm số đạt cực đại tại 0 x = và (0) 3 CD y y = = + Hàm s ố đạ t c ự c ti ể u t ạ i 2 x = ± và ( 2) (2) 1 CT y y y = − = = − 0,25 • Gi ớ i h ạ n: x lim y →−∞ = +∞ và x lim y →+∞ = +∞ 0,25 • B ả ng bi ế n thiên: 0,25 c) Đồ th ị ( C ) : + Giao đ i ể m c ủ a đồ th ị v ớ i tr ụ c tung là đ i ể m ( ) 0;3 . + M ộ t s ố đ i ể m thu ộ c đồ th ị : 21 21 3; ,( 2; 1),(0;3),(2; 1), 3; 4 4     − − − −         0,50 2) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i đ i ể m có hoành độ 3 x = . 0,50 Đ i ể m thu ộ c đồ th ị hàm s ố có 21 3 4 x y= ⇒ = ; (3) ' 15 y = 0,25 Câu 1 (3,0 điểm) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : 21 15( 3) 4 y x = − + hay 159 15 4 y x= − 0,25 ĐỀ THI THỬ www.MATHVN.com – Toan Hoc Viet Nam -Trang 2- www.DeThiThuDaiHoc.com 3) Dựa vào đồ thị (C) , tìm k để 4 2 2 0, 4 x x k x − − > ∀ ∈ ℝ . 0,5 Ta có : 4 4 2 2 2 0, 2 3 3, 4 4 x x x k x x k x − − > ∀ ⇔ − + > + ∀ 3 min k y ⇔ + < ℝ 0,25 3 1 k ⇔ + < − 4 k ⇔ < − 0,25 1) Xác đị nh các giá tr ị c ủ a tham s ố m để hàm s ố 3 2 3 ( 1) 2 y x mx m x = − + − + đạ t c ự c ti ể u t ạ i 0 2 x = . 1,0 TX Đ : D = ℝ 2 ' 3 6 1 y x mx m = − + − 0,25 N ế u hàm s ố đạ t c ự c ti ể u t ạ i 0 2 x = thì '(2) 0 11 11 0 y m = ⇔ − = 1 m ⇔ = 0,25 • Với 1 m = : 3 2 2 3 2, ' 3 6 , '' 6 6 y x x y x x y x = − + = − = − 0,25 Ta có : '(2) 0 y = và ''(2) 6 0 y = > ⇒ hàm số đạt cực tiểu tại 0 2 x = . Vậy : 1 m = là giá trị cần tìm. 0,25 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 . x x y x e − = trên đoạn [ ] 0;2 1,0 Hàm số 2 . x x y x e − = liên tục trên đoạn [ ] 0;2 0,25 2 2 ' .(1 2 ) x x y e x x − = + − 0,25 Trên đoạn [ ] 0;2 : ' 0 1 y x = ⇔ = 0,25 Câu 2 (2,0 điểm) 2 2 (0) 0; (1) 1; (2)y y y e = = = Suy ra : [ ] [ ] 0;2 0;2 min 0; max 1 y y = = 0,25 Tính th ể tích kh ố i chóp . S ABCD 1,0 0,25 ( ) SH ABCD HC ⊥ ⇒ là hình chi ế u vuông góc c ủ a SC trên ( ) mp ABCD ⇒ góc gi ữ a SC và ( ) mp ABCD là  0 60 SCH = 2 2 2 2 4 5 HC HB BC a a a = + = + = 0,25 Trong tam giác vuông SHC : 0 .tan60 15 SH HC a= = 2 4 ABCD S a = 0,25 Câu 3 (1,0 điểm) Thể tích khối chóp . S ABCD : . 1 . 3 S ABCD ABCD V SH S= 3 2 1 4 15 15.4 3 3 a a a= = 0,25 1) Gi ả i ph ươ ng trình: 1 1 4 6.2 8 0 x x+ + − + = 1,0 1 1 2 4 6.2 8 0 4.2 12.2 8 0 x x x x+ + − + = ⇔ − + = 0,25 Câu 4 (3,0 điểm) 2 1 2 2 x x  = ⇔  =  0,25 www.MATHVN.com – Toan Hoc Viet Nam -Trang 3- www.DeThiThuDaiHoc.com • 2 1 0 x x = ⇔ = 0,25 • 2 2 1 x x = ⇔ = . Nghiệm : 0; 1 x x = = 0,25 2) Giải bất phương trình: 2 4 2 3 log log 1 0 4 x x − − < 1,0 Đ i ề u ki ệ n : 0 x > 2 2 4 2 2 2 3 1 3 log log 1 0 log log 1 0 4 4 4 x x x x − − < ⇔ − − < 0,50 2 1 log 4 x ⇔ − < < 0,25 1 16 2 x ⇔ < < . Nghi ệ m : 1 16 2 x < < 0,25 3) Tìm m để đồ th ị ( H ) c ủ a hàm s ố 2 3 1 x y x + = + c ắ t đườ ng th ẳ ng : d y x m = + t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t A, B sao cho độ dài đ o ạ n th ẳ ng AB b ằ ng 10 1,0 Ph ươ ng trình hoành độ giao đ i ể m : 2 3 2 3 ( )( 1) 1 x x m x x m x x + = + ⇔ + = + + + (Do 1 x = − không ph ả i là nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình) 2 ( 1) 3 0 x m x m ⇔ + − + − = (1) 0,25 2 2 2 ( 1) 4( 3) 6 13 ( 3) 4 0, m m m m m m ∆ = − − − = − + = − + > ∀ Suy ra (1) luôn có hai nghi ệ m phân bi ệ t ⇔ d luôn c ắ t ( H ) t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t 1 1 ( ; ) A x x m + và 2 2 ( ; ) B x x m + , v ớ i 1 2 , x x là hai nghi ệ m c ủ a (1) 0,25 Theo đị nh lý Vi-et : 1 2 1 2 1 , 3 x x m x x m + = − = − 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2( ) 10 ( ) 5 ( ) 4 5 AB x x x x x x x x = − = ⇔ − = ⇔ + − = 0,25 2 2 2 (1 ) 4( 3) 5 6 8 0 4 m m m m m m =  ⇔ − − − = ⇔ − + = ⇔  =  V ậ y : 2 m = ho ặ c 4 m = 0,25 Di ệ n tích xung quanh c ủ a hình nón và th ể tích c ủ a kh ố i nón 1,0 G ọ i thi ế t di ệ n qua tr ụ c là tam giác SAB vuông cân t ạ i S Độ dài đườ ng sinh l SA a = = 0,25 Chi ề u cao 2 2 2 AB a h SO= = = Bán kính đ áy 2 2 2 AB a r = = (không cho đ i ể m hình v ẽ ) 0,25 Di ệ n tích xung quanh : 2 2 2 . . . . 2 2 xq a a S r l a π π π = = = 0,25 Câu 5 (1,0 điểm) Th ể tích kh ố i nón : 2 3 2 1 1 2 2 . . . . 3 3 2 2 12 a a a V r h π π π = = = 0,25 Hết - Học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần tương ứng. - Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). . giám th ị 1: Ch ữ ký c ủ a giám th ị 2: ĐỀ THI THỬ www .MATHVN. com – Toan Hoc Viet Nam -Trang 1- www.DeThiThuDaiHoc .com ĐÁP ÁN – THANG I M TRƯỜNG THPT XUÂN THỌ ĐỀ KIỂM. www .MATHVN. com – Toan Hoc Viet Nam www.DeThiThuDaiHoc .com TRƯỜNG THPT XUÂN THỌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 - 2015 TỔ TOÁN – TIN Môn : TOÁN − −− − Lớp 12 − −− − Giáo dục trung. Th i gian làm b i: 150 phút, không kể th i gian giao đề Câu 1 (3,0 i m). Cho hàm số 4 2 2 3 4 x y x = − + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương