>> http://tuyensinh247.com/ -Học là thích ngay! 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: TOÁN Th th Câu 1 ( ID: 83257 ) (4 điểm): Cho hàm số:    (1) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng    Câu 2 ( ID: 83259 ) (1 điểm): Giải phương trình     Câu 3 ( ID: 83262 ) (1 điểm): Giải bất phương trình                Câu 4 ( ID: 83265 )(2 điểm): Tính             Câu 5 ( ID: 83267 ) (2 điểm): Từ tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau bé hơn 3045 Câu 6 ( ID:83270 ) (2 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho         .Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy. Câu 7 ( ID: 83275 ) (2 điểm): Cho hình hộp có hình chóp  là hình chóp đều,   . Tính theo a thể tích khối hộp  và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’. Câu 8 ( ID: 83281 ) (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B nộp tiếp đường tròn (C) có phương trình        . I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M (5; 0). Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại        . Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A dương. Câu 9 ( ID: 83286 ) (2 điểm): Giải hệ phương trình                            với  Câu 10 ( ID : 83291 ) (2 điểm): Cho các số dương a, b, c thỏa mãn                 Tìm giá trị nhỏ nhất của          >> http://tuyensinh247.com/ -Học là thích ngay! 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1(4đ) 1a (2đ) -Tập xác định  -Sự biến thiên +) Giới hạn        => đường thẳng  là tiệm cận đứng (0,5đ)      => đường thẳng  là tiệm cận ngang +) Chiều biến thiên:              (0,5đ) =>Hàm số đồng biến trên  và  +) Bảng biến thiên (0,5đ) +) Đồ thị: (0,5đ) Cắt Ox tại    cắt Oy tại     và nhận giao điểm hai tiệm cận  làm tâm đối xứng. 1b (2đ)  1  x     y’ y + + 1 y O     I x >> http://tuyensinh247.com/ -Học là thích ngay! 3 Gọi          Tiếp tuyến của (C) tại M:                  (0,25đ) Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên hệ số góc của tiếp tuyến là    (0,25đ) =>                           (0,5đ) Với    =>PTTT:                   (0,5đ) Với    =>PTTT:                   (0,5đ) Câu 2 (1đ)     (0,5đ)                (0,25đ) +  +     . Nghiệm của phương trình là        (0,25đ) Câu 3 (1đ)                (1) Điều kiện xác định             (0,25đ) (1)                                            (0,25đ)              (0,25đ)    Kết hợp điều kiện => tập nghiệm của bất phương trình là:  (0,25đ) Câu 4 (2đ) >> http://tuyensinh247.com/ -Học là thích ngay! 4             Đặt          (0,5đ)   (0,5đ)                 (0,5đ) =          (0,5đ) Câu 5 (2 đ) Gọi số cần lập là         (0,5đ) Do          và         là số chẵn nên  và  Nếu  thì d có 4 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6 =>Có     số Nếu  thì d có 3 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6 =>Có     số Nếu  thì d có một cách chọn => có 1 số (0,25đ) Nếu  thì d có 3 cách chọn => có 3 số (0,25đ) Nếu  thì d có 2 cách chọn => có 2 số (0,25đ) Vậy tất cả có 120 + 90 + 1 + 3 +2 = 216 số cần lập (0,25đ) Câu 6 (2đ) >> http://tuyensinh247.com/ -Học là thích ngay! 5                    Giả sử tồn tại số k sao cho                        vô nghiệm (0,5đ) =>Không tồn tại k thỏa mãn (1) =>A, B, C không thẳng hàng + Do  nên     Mặt cầu đi qua A, B nên IA =IB               (0,5đ)             (0,25đ) =>   . Bán kính của mặt cầu                (0,5đ) Vậy phương trình mặt cầu là               (0,25đ) Câu 7 (2đ) B’ Do  là hình chóp đều nên G là tâm    => là chiều cao của lăng trụ. Gọi O là giao điểm của BD và AC. Ta có                 (0,5đ) Trong tam giác vuông  ta có:                                    (0,5đ) D C C’ H A’ A G O E K D’ B >> http://tuyensinh247.com/ -Học là thích ngay! 6                        Gọi H là giao điểm của và . Do A’C’ // AC nên                          Từ H kẻ HE // A’G                           (1) (0,5đ) Do A’B’C’D’ là hình thoi nên      (2) Từ (1) (2) =>                 (3)          =>   (0,25đ) Trong tam giác B’HE ta có:                              (0,25đ) Câu 8 (2 đ) T a có:  (0,25đ) Do I là trung điểm BM =>  Ta có:     (cùng phụ với   ) nên A là trung điểm cung MN (0,25đ) =>                Do IA  MN nên đường thẳng AI nhận     làm véc tơ pháp tuyến (0,25đ) I M H C N B A >> http://tuyensinh247.com/ -Học là thích ngay! 7 Phương trình đường thẳng AI là    (0,25đ) Tọa độ A là nghiệm hệ:                                 (0,25đ)   + Đường thẳng BI nhận véc tơ        làm véc tơ chỉ phương nên nhận         làm véc tơ pháp tuyến => Phương trình đường thẳng BI là     (0,25đ) + Do tam giác ABC cân tại B nên C đối xứng với A qua BI AC  BI nên đường thẳng AC nhận                  làm véc tơ pháp tuyến =>Phương trình đường thẳng AC là             (0,25đ) + Gọi H là giao điểm của BI và AC => Tọa độ H là nghiệm hệ             =>H (4; 1) Do H là trung điểm AC nên C (7; 4). Vậy          (0,25đ) Câu 9 (2đ)                             Từ (1)              (0,25đ) Xét hàm số         trên R           => Hàm số  đồng biến trên R => (1)              (0,25đ) + Thay   vào (2) ta có                                   (0,5đ)                                   (0,5đ) (3)                    >> http://tuyensinh247.com/ -Học là thích ngay! 8 +                      (vô nghiệm) (0,5đ) Với  Vậy hệ có nghiệm     Câu 10 (2đ) + Ta có                             =>   (0,5đ) + Giả thiết               (1) (0,5đ) Mặt khác                nên nếu đặt    thì          (do a, b, c dương) +) Xét hàm số        trên    ta có:           (0,5đ) =>Hàm số  nghịch biến trên (0; 4] =>            GTNN của P là   khi              (0,5đ) . http://tuyensinh247.com/ -Học là thích ngay! 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: TOÁN Th th. Th th Câu 1 ( ID: 83257 ) (4 điểm): Cho hàm số:    (1) a.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến. =>Có     số Nếu  thì d có 3 cách chọn và mỗi cách chọn bc là một chỉnh hợp chập 2 của 6 =>Có     số Nếu  thì d có một cách chọn => có 1 số (0,25đ) Nếu 