Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) 1 , 2 x y C x + = − và đường thẳng :d y x m= + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) đã cho. b) Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn ( ) 2 2 : 3 4T x y y+ − = . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình π sin 2 cos2 4 2 sin 3cos 4 1. cos 1   − + + −     = − x x x x x Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 0 2 1 . (2 1) 2 4 + = + + ∫ x I dx x x Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm s ố ph ứ c z th ỏ a mãn các đ i ề u ki ệ n 1+ − = z i z và ( ) 2 4 2+ − z z i là s ố th ự c. b) Cho t ậ p { } 0;1;2;3;4;5;6=A . Xét các s ố t ự nhiên có 5 ch ữ s ố đ ôi m ộ t khác nhau thu ộ c t ậ p A. Trong các s ố ấ y l ấ y ra 1 s ố . Tính xác su ấ t để s ố đ ó chia h ế t cho 5. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz cho đ i ể m ( ) 1;0;0A , đườ ng th ẳ ng 1 : 1 1 1 x y z d − = = . Vi ế t ph ươ ng trình (P) đ i qua A, c ắ t các tr ụ c t ọ a độ Oy, Oz t ạ i B, C sao cho (P) song v ớ i đườ ng th ẳ ng d và kho ả ng cách t ừ g ố c t ọ a độ O đế n (P) b ằ ng 1 . 6 Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đ áy ABC là tam giác vuông t ạ i A, AB = a, SA = SB và  0 30 ; .= ⊥ACB SA SB Bi ế t kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng SA và BC b ằ ng 3 . 4 a Tính th ể tích kh ố i chóp S.ABC theo a và cosin góc gi ữ a hai m ặ t ph ẳ ng (SAC) và (SBC). Câu 7 (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy cho tam giác ABC có  0 ( 4; 2), 75− − =B ACB . Đườ ng cao k ẻ t ừ đỉ nh A có ph ươ ng trình 2 0+ =x y , D là đ i ể m thu ộ c c ạ nh BC sao cho DC = 2DB. Tìm t ọ a độ đ i ể m A bi ế t  0 60=ADC và đ i ể m A có hoành độ âm. Câu 8 (1,0 điểm). Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình 4 2 2 1 1 2( 1) + ≥ − − + x x x x . Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 1≥ xy và 1.≥z Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 3 2 . 1 1 3( 1) + = + + + + + x y z P y x xy [Môn Toán – Đề tham khảo số 01] Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] THỬ SỨC TRƯỚC KÌ T H I T H P T QUỐC G I A Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1 (2,0 điểm). Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( ) C là: 1 2 x x m x + = + − ( ) ( ) 2 2 3 2 1 0 x g x x m x m ≠   ⇔  = + − − − =   +) Để d c ắ t ( ) C t ạ i 2 đ i ể m phân bi ệ t A,B ( ) g x ⇔ có 2 nghi ệ m phân bi ệ t khác 2 ( ) ( ) 0 2 0 g x g ∆ >   ⇔  ≠   2 2 13 0 3 0 m m m R  − + > ⇔ ⇔ ∈  − ≠  +) Khi đ ó ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ; A x x m B x x m+ + theo Vi-et ta có: 1 2 1 2 3 2 1 x x m x x m + = −   = − −  +) G ọ i G là tr ọ ng tâm 1 2 1 2 2 ; 3 3 x x x x m OAB G + + +   ∆ ⇒     hay 3 3 ; 3 3 m m G − +       +) Do ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 3 4 2 9 45 0 15 9 2 m m m G T m m m tm m = −  − + +  ∈ ⇒ − − = ⇔ − − = ⇔  =  Vậy 15 3; 2 m m= − = là các giá trị cần tìm. Câu 2 (1,0 điểm). Điều kiện cos 1 x ≠ . Phươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) π sin 2 cos2 4 2 sin 3cos cos 1 sin 2 cos2 4 sin cos 4cos 1 4   − + + − = − ⇔ − + + = −     x x x x x x x x x x ( ) 2 sin 2 4sin 1 cos2 0 2sin cos 4sin 2sin 0 sin cos sin 2 0 ⇔ + + − = ⇔ + + = ⇔ + + = x x x x x x x x x x Xét cos 1 sin 0 cos 1 π 2π, cos 1 =  = ⇔ ⇒ = − ⇒ = + ∈  = −  ℤ x x x x k k x . Xét π cos sin 2 sin 2 1 4   + = − ⇔ + = − < −     x x x (Vô nghi ệm). Kết luận nghiệm π 2π,= + ∈ℤx k k . Câu 3 (1,0 điểm). Đặt 2 1 2 ; 0 1; 1 3t x tdt dx x t x t= + ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = . ( ) 3 3 2 2 2 2 1 1 3 3 t dt dt I t t t = = + + ∫ ∫ . Đặ t ( ) 2 3 tan 3 tan 1t u dt u du= ⇒ = + . Suy ra ( ) ( ) 2 4 4 2 6 6 3 tan 1 1 6 3 2 ln cos 2 2 2 3 tan 1 u du I du u u π π π π + − = = = + + ∫ ∫ . Câu 4 (1,0 điểm). a) Đặ t ( ) , z a bi a b R = + ∈ ta có: 1 z i z+ − = ⇔ ( ) ( ) 1 1a b i a bi+ + − = + ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1a b a b⇔ + + − = + ( ) 1 1 a b⇔ − = − Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Mặt khác : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 4 2 4 2 4 8 z z i a bi a bi i a b a ab b i + − = + + − − = − + + − − là số thực do đó ( ) 2 4 8 0 2 4 0 2ab b ab b− − = ⇔ − − = Từ ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1, 2 1 , 2 1 2 4 0 4, 3 3 4 0 a b a b b a b b b b a b b = − = −  = − = −   ⇒ ⇔ ⇔    − − − = = = − − =     V ậ y 3 4 ; 2= + = − − z i z i là các s ố phức cần tìm. b) Xét các s ố có 5 chữ số sẽ có dạng: ( ) , , , ,abcde a b c d e A∈ +) Số các số có 5 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập A là: 6.6.5.4.3 2160Ω = = +) Xét các số có n ă m ch ữ s ố thu ộ c t ậ p A chia h ế t cho 5 { } 0;5e⇒ ∈ TH1: 0e = có 6 cách ch ọ n a, 5 cách ch ọ n b, 4 cách ch ọ n c và 3 cách ch ọ n d. TH2: 5e = có 5 cách ch ọ n a, 5 cách ch ọ n b, 4 cách ch ọ n c và 3 cách ch ọ n d. +) V ậ y s ố các s ố có 5 ch ữ s ố chia h ế t cho 5 là: 6.5.4.3 5.5.4.3 660+ = +) Xác xu ấ t c ầ n tìm là: 660 11 2160 36 P = = V ậ y 11 0,306 36 = ≈P . Câu 5 (1,0 điểm). +) G ọ i ( ) ( ) 0; ;0 , 0;0; B b C c ta có PT m ặ t ph ẳ ng ( ) P theo đ o ạ n ch ắ n là: ( ) : 1 , 0 1 x y z b c b c + + = ≠ +) Khi đ ó 1 1 1; ; P n b c   =      , ( ) 1;1;1 d u =  . +) Do ( ) ( ) 1 1 1 1 / / . 0 1 0 1 1 d P d P u n b c b c ⇔ = ⇔ + + = ⇔ + = −   +) M ặ t khác ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 ; 5 2 1 1 6 1 d O P b c b c = = ⇔ + = + + +) Từ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 1 2, 1 : 2 1 0 1 , 2 1 1 1 1 5 1, 2 : 2 1 0 P x y z b c b c P x y z b c b c   + = − = − = ⇒ − + − =     ⇒ ⇔     + = = = − ⇒ + − − =     Kết luận: ( ): 2 1 0; ( ): 2 1 0P x y z P x y z− + − = + − − = là các mặt phẳng cần tìm. Câu 6 (1,0 điểm). +) Tính thể tích khối chóp S.ABC Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Gọi D là trung điểm của BC, suy ra tam giác ABD đều cạnh a. Gọi I, E là trung điểm của BD và AB, H là giao của AI và DE. Khi đó dễ thấy H là trọng tâm tam giác ABD. Ta có ;⊥ ⊥AI BC DE AB . Vì = ⇒ ⊥SA SB SE AB , suy ra ( ) ⊥ ⇒ ⊥AB SDE AB SH Khi đó ta có ( ) ⊥SH ABC G ọi K là hình chiếu vuông góc của I lên SA , khi đó IK là đoạn vuông góc chung của SA và BC . Do đó ( ) 3 ; 4 = = a IK d SA BC . Đặ t 2 2 3 3 ; ; 2 3 3 = = = ⇒ = + a a a SH h AI AH SA h Lại có 2 2 3 3 . . 2 . . 2 4 3 = = ⇒ = + ⇒ = SAI a a a AI SH IK SA S h h h a Từ đó ta dễ tính được 2 3 1 1 3 3 . . . 3 3 2 6 = = = SABC ABC a a V SH S a ( đ vtt) +) Tính góc giữa hai mặt phẳng: G ọ i M là hình chi ế u c ủ a A lên SI, khi đ ó ( ) ⊥AM SBC . G ọ i N là hình chi ế u c ủ a M lên SC, khi đ ó ( ) ( ) ( )  ( )  , φ⊥ ⇒ = =SC AMN SAC SBC ANM Ta có 3 39 . 3 ; 6 6 13 = = ⇒ = = a a AI SH a HI SI AM SI Mặt khác, 2 2 39 5 26 39 = − = < ⇒ = − = a a IM AI AM SI SM SI IM ; 30 3 = a SC Ta lại có . 3 130 52 ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = = ∼ MN SM SM CI a SMN SCI MN CI SC SC 2 10 tan φ 5 ⇒ = = AM MN hay 65 cos φ 13 = V ậ y góc gi ữ a hai m ặ t ph ẳ ng (SBC) và (SAC) là φ v ớ i 65 cos φ 13 = Câu 7 (1,0 điểm). +) Ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng BC qua ( ) 4; 2B − − và vuông góc v ớ i đườ ng cao AH có d ạ ng : 2 0BC x y − = . +) L ạ i có: ( ) 10 ; 2 5 5 BH d B AH= = = +) Đặ t ( ) 0AH x x= > . Xét các tam giác vuông ACH và ADH Ta có: 0 0 0 , tan75 tan60 tan75 3 3 x x x x x CH DH DC = = = ⇒ = + +) M ặ t khác: 0 0 1 1 4 5 2 2 2 5 2 5 1 tan75 3 3 3 tan75 x DC DB x x     = ⇒ + = − ⇒ = =         + +) G ọ i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2; 4 5 ; 2 : 2 0 ; 2 5 2 2;4 5 t A loai t A t t AH x y AH d A BC t A  = ⇒ − − ∈ + = ⇒ = = = ⇔  = − ⇒ −   Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Vậy ( ) 2;4A − là điểm cần tìm. Chú ý: 0 0 2 150 2tan 75 tan75 tan tan150 tan75 2 3 2 1 tan 75 = ⇒ = ⇒ = + − Cách 2: L ấ y E đố i x ứ ng v ớ i C qua AD . Vì   0 0 0 0 0 180 75 60 45 90 = − − = ⇒ =CAD CAE ;    0 0 0 60 60 ; 60= ⇒ = =ADC ADE BDE G ọ i K là trung đ i ể m c ủ a DE . Ta có 1 1 2 2 = = = ⇒ ∆ DK DE DC DB BDK là tam giác đề u. Do đ ó 1 2 = = ⇒ ∆ BK DK DE BDE vuông t ạ i B. V ậ y t ứ giác ACBE là t ứ giác n ộ i ti ế p, suy ra   0 45 = = ABC AEC hay  0 45 = BAH Do ( ) ( ) ; 2 4;2 2 ∈ ⇒ − ⇒ = + −  A AH A a a BA a a Ta có ( ) 0 2 2 ( 4) 2(2 2 ) 1 cos ; cos45 2 2 5 ( 4) (2 2 ) + − − = ⇒ = ⇒ = ± + + −   AH a a BA u a a a Vi A có hoành độ âm nên ( 2;4)−A là điểm cần tìm. Câu 8 (1,0 điểm). Ta có 2 4 2 2 1 3 1 0, 2 4 x x x x   − + = − + > ∀ ∈     ℝ nên ( ) 4 2 3 3 2 1 1 2. 1 1 0 4 2 x x − + − > − = − > . Điều kiện xác định 1 x ≠ . Bấ t ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 2 4 2 4 2 2 1 2 1 1 1 2 1 0 0 1 1 1 2 1 1 x x x x x x x x x x x x + − − − + + + − − − + ≥ ⇔ ≥ −   − − + −     . D ễ th ấ y ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 1 0, 2 1 1 1− − ≥ ∀ ∈ ⇒ − ≤ − + = − + ℝ x x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 2 4 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 ⇔ − + + − ≤ − + ⇔ + − ≤ − + ⇒ + − ≤ + − ≤ − + x x x x x x x x x x x x x x x x Do đó ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 0 1 1 1 5 1 5 1 5 ; 1 0 1 0 2 2 2 x x x x x x x x x x <  <  − <  <      ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ + −    +   ∈ − − = − − = =              Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Kết luận bất phương trình đã cho có nghiệm 1 5 1; 2 x x + < = . Câu 9 (1,0 điểm). Vi ế t l ạ i 2 2 3 2 3 3 x y z P xy x xy y xy + = + + + + + Ta có B Đ T ph ụ : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 Bunhiacopxki 2 , , ; , 0 a b a b a b x y a b a b x y x y x y x y +   + ≥ ⇔ + + ≥ + ∀ >   +   Theo đề bài 3 1 1z z≥ ↔ ≥ suy ra ( ) ( ) 2 2 3 1 3 3 1 x y x y P x y xy xy x y xy xy + + ≥ + = + + + + + + + M ặt khác theo AM-GM ta có: ( ) 2 1 4 x y xy + ≤ ≤ (đẳng thức x y ⇔ = ) nên: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 4 x y P x y x y x y + ⇒ ≥ + → + + + + + Đặ t: 2 4 2 x y t t t + = ⇒ ≥ ⇔ ≥ Ta xét hàm: ( ) [ ) 2 2 4 , 2; 2 4 t f t t t t = + ∀ ∈ +∞ + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 5 3 5 4 3 2 2 2 2 4 4 2 4 8 16 ' 0, 2 4 2 4 2 t t t t t t t f t t t t t   − + + + + − +     ⇒ = = > ∀ ≥ + + + + Do đ ó hàm s ố ( ) f t đồ ng bi ế n trên [ ) 2;+∞ ( ) ( ) 3 2 2 f t f⇒ ≥ = V ậ y GTNN c ủ a bi ể u th ứ c P b ằ ng ( ) ( ) 3 ; ; 1;1;1 2 x y z⇔ = Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 3 1y x x mx m= − + + − (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số (1) có cực trị đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau, với (0;1), ( 1; 3), (3;1)A B C− − . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 cos3 3cos 4cos 8sin 8 0x x x x+ + + − = Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) 1 1 2 2 1 1 1 x I dx. x x x + = + − − ∫ Câu 4 (1,0 điểm). a) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, tìm t ậ p h ợ p đ i ể m bi ể u di ễ n cho s ố ph ứ c w bi ế t w và z là hai s ố ph ứ c th ỏ a mãn 2w z i= + − và 2 1 z i − − = . b) Cho t ậ p { } 0;1;2;3;4;5;6;7A = . H ỏ i t ừ t ậ p A có th ể l ậ p đượ c bao nhiêu ch ữ s ố ch ẵ n g ồ m 4 ch ữ s ố khác nhau sao cho m ỗ i s ố đ ó đề u l ớ n h ơ n 2011. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz cho các đ i ể m (5; 2;2), (3; 2;6).− −A B Tìm t ọ a độ đ i ể m M thu ộ c m ặ t ph ẳ ng ( ):2 5 0+ + − =P x y z sao cho MA = MB và  0 90=MAB . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đ áy ABC là tam giác vuông cân t ạ i B, AB = a. Hai m ặ t ph ẳ ng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABC). Góc gi ữ a m ặ t ph ẳ ng (SBC) và m ặ t ph ẳ ng (ABC) b ằ ng 60 0 . G ọ i G là tr ọ ng tâm tam giác SBC, m ặ t ph ẳ ng (P) ch ứ a đườ ng th ẳ ng AG và song song v ớ i đườ ng th ẳ ng BC c ắ t SB, SC l ầ n l ượ t t ạ i B 1 , C 1 . Tính th ể tích kh ố i chóp A.BCC 1 B 1 và tính kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng AC và SG theo a. Câu 7 (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy cho đ i ể m M thu ộ c elip ( ) 2 2 2 2 : 1 x y E a b + = có ( ) 1 2;0F − , ( ) 2 2;0F . G ọ i A là đ i ể m đố i x ứ ng c ủ a 1 F qua M và B là đ i ể m đố i x ứ ng c ủ a M qua 2 F . Vi ế t ph ươ ng trình ( ) E bi ế t tam giác 1 ABF vuông t ạ i B và di ệ n tích tam giác 1 2 15MF F = . Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 , 2 2 2 1 1 x x y x y x x y R xy x y y x x  + − = +  ∈  − + + = +   Câu 9 (1,0 điểm). Cho các s ố th ự c , ,a b c th ỏ a mãn 1 1; , 1 4 a b c≤ ≤ ≥ và abc = 1. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 1 1 1 1 1 1 P a b c = + + + + + . THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC G I A [Môn Toán – Đề tham khảo số 02] Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1 (2,0 điểm). a) Với ( ) 3 2 0 3 1m y x x C= ⇒ = − + .  Tập xác định: .D = ℝ  Đạo hàm: 2 ' 3 6y x x= − ; ' 0 0y x= ⇔ = hoặc 2x = +) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ;0−∞ và ( ) 2;+∞ ; nghịch biến trên ( ) 0;2 . +) Hàm số đạt cực tiểu tại 0x = ; 1 CT y = , đạt cực đại tại 2 x = ; D 3 C y = −  Giới hạn, điểm uốn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ Ta có ( ) '' 6 6 '' 0 1 1; 1 . y x y x U = − ⇒ = ⇔ = → −  Bảng biến thiên: x x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0 − 0 + y 1 + ∞ −∞ -3  Đồ th ị hàm s ố có d ạ ng nh ư hình v ẽ : Nh ậ n xét: Đồ th ị hàm s ố nh ậ n ( ) 1; 1 U − làm tâm đố i x ứ ng b) Ta có ( ) 2 2 ' 3 6 3 0 2 0 1 y x x m x x m = − + = ⇔ − + = Để đồ th ị hàm s ố có C Đ ,CT ( ) 1⇔ có 2 nghi ệ m phân bi ệ t ' 0 1 m⇔ ∆ > ⇔ > . Khi đ ó g ọ i ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ; A x y B x y (v ớ i 1 2 ; x x là 2 nghi ệ m c ủ a ( ) 1 ) là các đ i ể m c ự c tr ị . M ặ t khác ta có ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1y x x x m m x= − − + + − + do đ ó: ( ) ( ) 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 y m x y m x  = − +   = − +   Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị là ( ) ( ) : 2 1 1AB y m x d= − + . Nhận xét ( ) 0;1A d∈ do đó gia thiết bài toán ⇔ d cắt đoạn BC tại I sao cho AIB AIC S S= 1 1 . . 2 2 AH IB AH IC IB IC I⇔ = ⇔ = ⇔ là trung đ i ể m c ủ a BC ( ) 1; 1I⇔ − Gi ả i ( ) ( ) 1 2 2 1 0 I d m m tm ∈ ⇒ − = − + ⇔ = V ậ y 0m = là giá tr ị c ầ n tìm. Câu 2 (1,0 điểm). Ph ươ ng trình đ ã cho t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) ( ) 3 2 2 4cos 3cos 3cos 4cos 8sin 8 0 cos cos 1 2 1 sin− + + + − = ⇔ + = − x x x x x x x x ( )( )( ) ( ) ( )( ) sin 1 1 sin 1 sin cos 1 2 1 sin 1 sin cos 1 2 =  ⇔ − + + = − ⇔  + + =  x x x x x x x ( ) sin 1 sin cos sin cos 1 1 =  ⇔  + + =  x x x x x Đặ t ( ) 2 1 sin cos 2 sin cos 2 t x x t t x x − + = ≤ ⇒ = , (1) tr ở thành ( )( ) ( ) 2 2 1 1 1 2 3 0 1 3 0 3 2 t t t t t t t t L =  − + = ⇔ + − = ⇔ − + = ⇔  = −  • V ớ i ( ) π 1 sin 2 0 2 = ⇒ = ⇔ = ∈ ℤ k t x x k . • V ớ i ( ) π sin 1 2 π 2 = ⇒ = + ∈ ℤ x x k k . Câu 3 (1,0 điểm). Ta có ( ) 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ln 1 ln2 2 x x x x I dx dx x J J x x x x x + + + −   −   = = + + = − + + = + +           ∫ ∫ Đặ t sin cos x t dx tdt = ⇒ = . Đổ i c ậ n 1 π 2 6 π 1 2 x t x t = ⇒ = = ⇒ = . Khi đ ó ta có ( ) π π 1 π 2 2 2 2 2 π 2 2 2 1 π π 6 2 6 6 1 cos 1 π 1 cot 3 sin sin 3 x t J dx dt dt t x x t t −   = = = − = − − = − +     ∫ ∫ ∫ . V ậ y π 1 3 ln2 3 I = + + − . Câu 4 (1,0 điểm). a) Xét s ố ph ứ c ( ) ( ) __ __ 2 2 1 2 1= + ⇒ + = + − ⇔ = − + + ⇒ = − − +w a bi a bi z i z a b i z a b i Theo gi ả thi ế t: 2 1 z i − − = nên ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 4 2 1 4 2 1a b i i a b i a b− − + − − = − − + = ⇔ − + + = V ậ y t ậ p h ợ p các đ i ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c w là đườ ng tròn tâm ( ) 4; 2I − có bán kính 1R = b) Xét các tr ườ ng h ợ p Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 +) Chữ số cuối cùng là chữ số 2 hoặc 4 hoặc 6, suy ra có 5 cách chọn chữ số đầu tiên 2 6 30A⇒ = cách chọn 2 trong số 6 chữ số còn lại. +) Chữ số cuối cùng là chữ số 0, suy ra có 6 cách chọn chữ số đầu tiên 2 6 30A⇒ = cách chọn 2 trong số 6 chữ số còn lại. Vậy có tổng cộng 3.5.30 6.30 630+ = số c ầ n l ậ p theo yêu c ầ u bài toán. Câu 5 (1,0 điểm). +) L ạ i có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 5 2 2 3 2 6MA MB a b c a b c= ⇔ − + + + − = − + + + − ( ) 2 4 2a c⇔ − = − +) M ặ t khác:  0 90 MAB = ⇔ ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10 3 2 AB MA MB AB MA AB MA MB+ = ⇔ = ⇔ = = = +) T ừ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 5 2 4 1 , 2 , 3 2 4 2(2 4) 5 5 13 5 2 2 10 2 9 5 15 2 10 a b c a c a c c b c b c a b c c c c   + + = = −     ⇒ − = − ⇔ − + + = ⇒ = − +     − + + + − = − + − + + − =     2 2 4 2, 2, 3 5 13 8 11 10 , , 3 3 3 30 190 300 0  = − = = − = −    ⇔ = − + ⇔   = = − =   − + =  a c a b c b c a b c c c V ậy ( ) 8 11 10 2; 2;3 , ; ; 3 3 3   − −     M M là các đ i ể m c ầ n tìm. Câu 6 (1,0 điểm). • •• • Tính thể tích khối chóp 1 1 .ABCC B Nh ậ n xét: ( ) ( ) &SAB SAC cùng vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng đ áy. Suy ra ( ) SA ABC⊥ . L ạ i có ( ) AB BC BC SAB SB BC⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ Ta có ( ) ( ) ∩ =  ⊥     ⊥   SBC ABC BC SB BC AB BC ( ) ( ) ( )   , 60 ⇒ = = o SBC ABC SBA  .tan .tan 60 3 o SA AB SBA a a⇒ = = = K ẻ SG c ắ t BC t ạ i M. Khi đ ó, ( ) 1 1 1 1 2 // 3 ⇒ = = = SB SC SG BC AB C SB SC SM Ta có: 1 1 . 1 1 . 4 . 9 S AB C S ABC V SB SC V SB SC = = 1 1 1 1 1 1 . . . . . . 4 5 9 9 S AB C S ABC A BCC B S ABC S AB C S ABC V V V V V V⇒ = ⇒ = − = 1 1 3 . 5 1 5 3 . . . 9 3 54 A BCC B ABC a V SA S⇒ = = ( đ vtt) • •• • Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SG G ọ i N là trung đ i ể m AB ( ) //AC SMN⇒ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; ,d AC SG d AC SMN d A SMN⇒ = = Cách 1: T ừ A d ự ng AK, AH l ầ n l ượ t vuông góc v ớ i MN, SK [...]... 2 1 1 2 Theo bài: b, c ≥ 1 ⇒ + ≥ ⇔ 1 − bc b + c ≤ 0 → true 1 + b 1 + c 1 + bc Khi đó (**) ⇔ x + 2 x − ( Khi đó ta có: )( ) 1 1 2 2 abc 2 a + ≥ = = 1 + b 1 + c 1 + bc abc + bc a +1 1 2 a 1 2x 1  + → Đặt a = x  ≤ x ≤ 1 → P ≥ + 2 1+ a 1+ a 1+ x x +1 2  1 2x  1  Ta đi khảo sát hàm số f ( x ) = +  x ∈  2 ;1  2 1+ x x +1    Suy ra: P ≥ Nhận xét: f ' ( x ) = (x −2 x 2 + 1) 2 + 2 ( x + 1) ... GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG 1 1 1 1 Facebook: Lyhung95 dt 1 1  = ∫ ( t − 1) dt + ∫ =  t 2 − t  + ln t − 2 = − ln 2 − t−2 2 2 0 0 0 0 1 Vậy I = − ln 2 − 2 Câu 4 (1, 0 điểm) z 1 z 1  z 1  2 a) Từ giả thi t:  = i (1) hoặc = −i (2)  = 1 = i ⇔ 2z − i 2z − i  2z − i  z 1 2 2 (1 + 2i ) 2 4 2 4 +) Với = i ⇔ z − 1 = 2iz + 1 ⇒ z = = = + i , hay z1 = + i 2z − i 1 − 2i 5 5 5 5 5 z 1 +)... khác 1  ∆ g > 0   m 2 + 12 > 0 ⇔ ⇔ m ≠ −2,   g (1) ≠ 0  − m − 2 ≠ 0  Tức là  ( *) Gọi P ( x1 ; x1 + 1) , Q ( x2 ; x2 + 1) là các giao điểm của d với (Cm), với x1, x2 là hai nghiệm phân biệt khác 1 của  x1 + x2 = m  x1 x2 = −3 phương trình (1) Theo định lí Vi-ét ta có  Khi đó PQ = 4 2 ⇔ ( x1 + x2 ) 2 ( x1 − x2 ) 2 + ( x1 + 1 − x2 − 1) = 4 2 ⇔ ( x1 − x2 ) = 16 2 2 − 4 x1 x2 = 16 ⇔ m 2 + 12 ... = 1 hoặc ( E ) : + = 1 là các elip cần tìm 9 5 31 27 Câu 8 (1, 0 điểm) Đk: x ≥ 2 y ⇔ x − 2 y ≥ 0 Từ phương trình (2) ta có 2 xy ( x − 2 y ) + 2 xy − 1 − ( x − 2 y ) = 0  2 xy = 1 ⇔ ( 2 xy − 1) ( x − 2 y ) + ( 2 xy − 1) = 0 ⇔ ( 2 xy − 1) ( x − 2 y + 1) = 0 ⇔   x − 2 y = 1 ( loai ) Thay vào phương trình (1) ta có x 2 + 2 x x − 1 = 3x + 1 x x ≥ 2 y  Điều kiện:  (**)  x ≥ 1, x ∈ [ 1; 0 )  1 1 1 ... x + 1) 2 = x ( 2 x − 1) ( x 2 + 1) + 2 ( x + 1) 2 (x 2 + 1) 2 1  > 0 do x ∈  ;1 2  1   1  22 Do đó hàm số f ( x ) đồng biến trên  ;1 ⇒ f ( x ) ≥ f   = 2   2  15 22 1  Vậy GTNN của P bằng ⇔ ( a; b; c ) =  ; 2; 2  15 4  Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT... 1 1  = 3+ ⇔  x − + 2 x − −3 = 0 x x x x  1 1 Đặt t = x − , ( t ≥ 0 ) ⇒ t 2 = x − x x t = 1 Khi đó ta có phương trình t 2 + 2t − 3 = 0 ⇔   t = −3 ( L ) 1 1± 5 Vớ i t = 1 ⇒ x − = 1 ⇔ x 2 − x − 1 = 0 ⇔ x = x 2 1 5 1 ± 5 1 Kết hợp với điều kiện ta được x = thỏa mãn, suy ra y = = 2 2x 4  1 + 5 1 + 5   1 − 5 1 − 5  Vậy, hệ có 2 nghiệm ( x; y ) =   2 ; 4 , 2 ; 4         Câu 9 (1, 0... là:  y = −5t z = 1 t  13 ▪ Với a = − c , do a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0 ⇒ c ≠ 0 Chọn c = 11 ⇒ a = 13 , b = 5 11  x = 5 + 13 t  ⇒ phương trình đường thẳng ∆ là:  y = 5t  z = 1 − 11 t  Câu 6 (1, 0 điểm) Gọi H là trung điểm của AC, do đó SH ⊥ AC Mà ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Gọi E là trung điểm của AD, khi đó ABCE là hình vuông ⇒ BH = 1 a 2 AC = 2 2 Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT... = 9 1 1 Với x = ⇒ y = 9 3 Facebook: Lyhung95 Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 1 1 Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện, vậy hệ đã cho có nghiệm ( 3 ;9) ,  ;   9 3 Câu 5 (1, 0 điểm) Ta có (S): ( x − 2)2 + ( y + 1) 2 + ( z + 3)2 = 26 ⇒ (S) có tâm I (2; 1; −3) và bán kính R = 26 IM = (3 ;1; 4), u1 = (2;0 ;1) là 1 VTCP của (d) Giả sử u2 = (a; b; c) là 1 VTCP... ⇔ z − 1 = −2iz − 1 ⇒ z = 0 , hay z2 = 0 2z − i 13 16 2 Suy ra: P = (1 + z12 ) (1 + z2 ) = + i 25 25 b) Điều kiện: n ≥ 2, n ∈ » + 2 ( ) Phương trình ⇔ ( n − 1) n 2 − 5n − 84 = 0 ⇔ n = 12 (loại n = 1 và n = −7 ) 24 k 24 24 x    x k k Với n = 12 , ta có:  2 +  = ∑ C24 224− k   = ∑ C24 224−5k x k 16  16    k =0 k =0 24 −5 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên: Tk +1 = 2 C24 x k Số hạng... = 6 33649 6 Số hạng cần tìm là: x 16 Câu 5 (1, 0 điểm) Gọi H là chân đường cao hạ từ D xuống (ABC), ta có 1 19 19 DH S ABC = VD ABC = ⇒ DH = (*) 3 6 2 S ABC Giả sử D (1 + 2t ; 1 + t ; 2 + 3t ) (Do D ∈ d ) 1 1 29  AB, AC  =   2 9 + 4 + 16 = 2 2 Ta có phương trình (ABC): 3 x + 2 y − 4 z − 8 = 0 S ABC = t = 1 19 = ⇔ Thay vào (*) ta có: t = − 17 9 + 4 + 16 29  2 x−3 y z −5 +) Khi t = 1 ⇒ D(3; 0;5) . khác ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 ; 5 2 1 1 6 1 d O P b c b c = = ⇔ + = + + +) Từ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 1 2, 1 : 2 1 0 1 , 2 1 1 1 1 5 1, 2 : 2 1 0 P x y z b c b c P x y z b c. 4 2 2 4 2 2 2 4 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 ⇔ − + + − ≤ − + ⇔ + − ≤ − + ⇒ + − ≤ + − ≤ − + x x x x x x x x x x x x x x x x Do đó ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 0 1 1 1 5 1 5 1 5 ; 1 0 1 0 2 2 2 x x x x x x. (1, 0 điểm). Cho các s ố th ự c , ,a b c th ỏ a mãn 1 1; , 1 4 a b c≤ ≤ ≥ và abc = 1. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c 1 1 1 1 1 1 P a b c = + + + + + . THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI