ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2, 5 điểm) a) Tìm các nghiệm c ủa phương trình: 2x 2 + 4x + 3a = 0, (1) biết rằng phương trình (1) có một n g h i ệm l à s ố đối c ủa một nghiệm nào đó của phương trình: 2x 2 - 4x - 3a = 0. b) Cho hệ thức: x 2 + (x 2 + 2)y + 6x + 9 = 0, với x, y là các số thực. Tìm giá trị n h ỏ nhất của y. Câu 2: (2,5 điểm) a) Giải h ệ phương trình:    44 3 3 x 1 y 1 4xy x 1 y 1 1 x              b) Tìm các số nguyên x, y sao cho: 2x - 2 y 2 2 2x 1 y    . Câu 3: (3,5 điểm) Cho đoạn t h ẳng BC có M là trung điểm . G ọi H là một điểm c ủa đoạn t h ẳng BM (H khác các điểm B và M). Trên đườn g t h ẳng vuông góc với BC tại H l ấy điểm A sao cho   BAH MAC . Đường tròn tâm A bán kính AB cắt đoạn t h ẳng BC tại điểm t h ứ hai ở D và cắt đoạn t h ẳng AC tại E. Gọi P là giao điểm c ủa AM và EB. a) Đặt AB = r. Tính tích: DH.AM theo r. b ) G ọi h 1 , h 2 , h 3 lần lượt là khoảng cách từ điểm P đến các đườn g t h ẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng: 3 21 h h 2h 1 AB AC BC    c) Gọi Q là giao điểm t h ứ hai của hai đường tròn ngoại t i ếp hai tam giác APE và BPM. Chứng minh rằn g t ứ giác BCEQ là tứ giác nội t i ếp. Câu 4: (1 ,5 điểm) Cho một tháp số (gồm 20 ô vuông giống nhau) như hình vẽ. Mỗi ô v u ô ng được ghi một số nguyên dương n với 1 ≤ n ≤ 20, hai ô vuông bất kỳ không được ghi cùng một số. Ta quy định trong tháp số này 2 ô vuông kề nhau là 2 ô vuông có chung cạnh. Hỏi c ó t h ể có cách ghi nào thỏa mãn điều kiện : C h ọn 1 ô vuông bất kỳ ( k h á c v ới c ác ô vuông được đặt tên a, b, c, d, e, f , g , h như hình vẽ) thì tổn g c ủa số được ghi trong ô đó và các số được ghi trong 3 ô vuông kề với nó chia hết cho 4? a e b f c g d h Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 . ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10