SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TỈNH THÁI NGUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN THI: TOÁN (Chuyên Tin học) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2 9 3 2 1 . 5 6 2 3 x x x P x x x x           a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức P là số nguyên. Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình:     2 2 1 3 0. 1x m x m     a. Chứng minh rằng với m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 12 ,xx . b. Tìm các giá trị của m để 22 12 xx đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (3,0 điểm) a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2 3x 2x 5x 2 0yy     . b. Trong một hộp có 2012 viên sỏi. Hai người A và B tham gia trò chơi bốc sỏi như sau: Mỗi người lần lượt phải bốc ít nhất 1 viên và nhiều nhất 30 viên sỏi. Người nào bốc được viên sỏi cuối cùng sẽ thắng cuộc. Hỏi ai luôn thắng cuộc và chỉ ra thuật chơi. Câu 4 (1 điểm) Từ 1 đến 2013 có bao nhiêu số tự nhiên biểu diễn được dưới dạng hiệu bình phương của hai số nguyên (dạng 22 ab ). Câu 5 (2 điểm) Cho tam giác ABC , lấy điểm M nằm trong tam giác ABC , các đường thẳng ,,AM BM CM cắt các cạnh ,,BC CA AB tương ứng tại ', ', '.A B C a. Chứng minh rằng: ' ' ' 1. AA' ' ' MA MB MC BB CC    b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . MA' ' ' MA MB MC f MB MC    Hết Họ và tên thí sinh: SBD: . TẠO TỈNH THÁI NGUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN THI: TOÁN (Chuyên Tin học) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) . x x P x x x x           a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức P là số nguyên. Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình:     2 2 1 3 0. 1x m x. Tìm các giá trị của m để 22 12 xx đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (3,0 điểm) a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2 3x 2x 5x 2 0yy     . b. Trong một hộp có 2012 viên sỏi. Hai