SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 0 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (vòng 2) Thời gian làm bài: 150 phút. Đề thi này có 01 trang Câu 1: (1,5 điểm) Giả sử n là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng minh rằn g 2 2013n 3 8  l à s ố nguyên dương? Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn b i ểu thức: 33 A 2 5 2 5    Câu 3: (1,5 điểm) Giải h ệ phương trình: 22 2 x y 6xy 17 6y xy x 5y 1 0              Câu 4: (1, 5 điểm) Cho tam giác ABC có BC =a, CA - b, AB = c và    A B C . Chứng minh rằng: 9ab ≥ (a + b + c) 2 Câu 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC . Họi H là chân đường cao kẻ từ A, biết rằn g H n ằm trên đoạn t h ẳn g B C v à không trùng khớp vói B hoặc C. Đườn g t h ẳn g A B c ắt đường tròn ngoài tiếp tam giác ACH tại D phân biệt với A. Đườn g t h ẳn g A C c ắt đường tròn ngoại t i ếp tam giác ABH tại E phân biệt v ới A . a) Gọi I, J lần lượt là trung điểm c ủa AB và AC. Chứng minh rằn g b ốn điểm I, J, D, E cùng n ằm t r ê n m ột đường tròn. b ) C h ứng minh rằng HA là tia phân giác của  EHD . c) Xác định mối l i ê n h ệ giữa AB, AC và AH để DE tiếp xúc với c ả h a i đ ư ờ ng tròn nói trên. Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! . ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 0 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM HỌC 20 13 - 20 14 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (vòng 2) Thời gian làm bài: 150 phút. Đề thi này có. nguyên tố lớn hơn 2. Chứng minh rằn g 2 2013n 3 8  l à s ố nguyên dương? Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn b i ểu thức: 33 A 2 5 2 5    Câu 3: (1,5 điểm) Giải h ệ phương trình: 22 2 x y 6xy 17 6y. Cho tam giác ABC có BC =a, CA - b, AB = c và    A B C . Chứng minh rằng: 9ab ≥ (a + b + c) 2 Câu 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC . Họi H là chân đường cao kẻ từ A, biết rằn g H n ằm trên