TRNG THCS QUNH LP THI TH VO LP 10 THPT Nm hc: 2014 - 2015 Môn thi : Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1.(2,5 điểm): Cho biu thc: P = + + + 1 4 1 2 : 1 11 x xxxx a) Nờu KX v rỳt gn P b) Tớnh giỏ tr ca P khi x = 3 - 2 2 c) Tỡm cỏc giỏ tr ca x bit : x.P = 3 Câu 2.(1,5 điểm): Mt hỡnh ch nht cú chiu rng bng 3 7 chiu di. Nu gim chiu di 1m v tng chiu rng 1m thỡ din tớch hỡnh ch nht l 200m 2 . Tớnh chu vi hỡnh ch nht lỳc ban u. Câu 3.(1,5 điểm): Cho pa ra bol (P): y = 2 ax (a 0). a) Xỏc nh a th (P) i qua im M(2; 2). b) Gọi A, B là hai điểm trên đồ thị (P) (vi kt qu tỡm c cõu a) có hoành độ lần lợt là -2; 4. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A, B. Câu 4.(3,5 điểm): Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB. Trờn na mt phng b AB cha na ng trũn v Ax v By l hai tip tuyn ca na ng trũn. M l im nm trờn na ng trũn (M A, B), C l mt im nm trờn on OA (C A, O). Qua M v ng thng vuụng gúc vi MC ct Ax P, qua C v ng thng vuụng gúc vi PC ct By ti Q. Gi D l giao im ca PC v AM, E l giao im ca QC v BM. Chng minh rng: a) Cỏc t giỏc APMC, CDME ni tip. b) DE vuụng gúc vi Ax. c) Ba im P, M, Q thng hng. Câu 5.(1,0 điểm): Gi x 1 , x 2 l nghim ca phng trỡnh : 2x 2 + 2(m+1)x + m 2 + 4m + 3 = 0. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A = 1 2 1 2 x x 2x 2x Ht H v tờn thớ sinh: .; S bỏo danh: Hng dn chm thi th Đề chính thức Câu Nội dung Điểm 1 a) ĐKXĐ: x > 0 và x ≠ 1 P = = ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 4 2 1 x x x x x x x x + − + + × = + − + b) Thay x = 3 - 2 2 vào P ta có P = ( ) 1 2 2 2 + c) x = 4 0,25 1,0 0,75 0,5 2 Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m). ĐK : x > 1. Chiều rộng hình chữ nhật là 3 7 x (m). Theo bài ra ta có PT: (x - 1)( 3 7 x + 1) = 200 Giải PT tìm x 1 , x 2 , rồi đối chiếu điều kiện và trả lời Chiều dài hình chữ nhật là : 21(m) Chiều rộng hình chữ nhật là : 9(m) Chu vi hình chữ nhật ban đầu là : 2(21 + 9) = 60(m) 0,25 0,75 0,25 0,25 3a a = 1 2 0,5 b V× A, B thuéc (P) nªn A(-2; 2) ; B(4; 8) Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua A, B cã d¹ng y = ax + b v× ®êng th¼ng ®i qua A, B nªn ta cã hÖ pt 2 2 4 8 a b a b − + =   + =  ⇔ a = 1; b = 4 ®êng th¼ng cÇn t×m lµ y = x + 4 1,0 4 Vẽ hình đúng. 0,5 3 1 2 2 2 1 1 4 3 1 1 x E D Q P O B A M C a Chứng minh các tứ giác nội tiếp. 1,0 b AxDEABDEDCACACD ⊥⇒⇒∠=∠=∠⇒∠=∠∠=∠ //; 1112211 1,0 c 424332 ; CMCMMM ∠=∠⇒∠=∠∠=∠ mà 1214 QMQC ∠=∠⇒∠=∠ ⇒ BCMQ nội tiếp ⇒ 0 90=∠CMQ mà 0 90=∠PMC (GT) ⇒ 0 180=∠PMQ ⇒ P, M, Q thẳng hàng; 1,0 5 Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m 2 + 6m + 5 ≤ 0 ⇔ -5 ≤ m ≤ -1 +) x 1 + x 2 = -(m+1); x 1 .x 2 = 2 4 3 2 m m+ + +) Với -5 ≤ m ≤ -1 thì A = - 1 2 (m 2 +8m+7) = - 1 2 (m+4) 2 + 9 2 ≤ 9 2 Vậy giá trị lớn nhất của A là 9 2 khi m = -4. 0,25 0,25 0,25 0,25 * Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. . TRNG THCS QUNH LP THI TH VO LP 10 THPT Nm hc: 2014 - 2015 Môn thi : Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1.(2,5 điểm): Cho biu thc: P =. là : 21(m) Chiều rộng hình chữ nhật là : 9( m) Chu vi hình chữ nhật ban đầu là : 2(21 + 9) = 60(m) 0,25 0,75 0,25 0,25 3a a = 1 2 0,5 b V× A, B thu c (P) nªn A(-2; 2) ; B(4; 8) Ph¬ng tr×nh. các tứ giác nội tiếp. 1,0 b AxDEABDEDCACACD ⊥⇒⇒∠=∠=∠⇒∠=∠∠=∠ //; 1112211 1,0 c 424332 ; CMCMMM ∠=∠⇒∠=∠∠=∠ mà 1214 QMQC ∠=∠⇒∠=∠ ⇒ BCMQ nội tiếp ⇒ 0 90 =∠CMQ mà 0 90 =∠PMC (GT) ⇒ 0 180=∠PMQ ⇒ P,