ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho các hàm số 3 2 3 2y x mx = − + (C m ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C m ) khi m = 1. b) Tìm các giá trị của m để (C m ) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m ) đến đường thẳng ( ) d : 2y x = − + bằng 2 . Câu 2: (1 điểm) a) Giải phương trình: ( ) ( ) sin 2sin 1 cos 2cos 3x x x x + = + . b) Giải phương trình: ( ) 3 log 3 6 3 x x − = − . Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân: ( ) 2 2 0 sin 2 I = sin 2 x dx x π + ∫ . Câu 4: (1 điểm) a) Gọi 1 2 ,z z là hai nghiệm phức của phương trình: 2 4 9 0z z − + = . M, N lần lượt là các điểm biểu diễn 1 2 ,z z trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN. b) Một tổ có 7 học sinh (trong đó có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam). Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh đó thành một hàng ngang. Tìm xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau. Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;6;7) và ( ) P : 2 2 11 0x y z + + − = . Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S). Câu 6: (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, · 0 AB , ACB 30a = = . M là trung điểm cạnh AC, góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 0 60 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A ′ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C ′ ′ ′ và khoảng cách từ điểm C ′ đến mặt phẳng ( ) BMB ′ . Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, diện tích hình thang bằng 6, CD = 2AB, đỉnh B(0;4). Biết điểm I(3;– 1), K(2;2) lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC. Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ. Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 3 2 3 3 3 2 3 1 , 3 1 6 6 2 1 x x x x y y x y x x x y  + − + = + + + +  ∈   − − − + = + +  ¡ . Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực x, y dương và thỏa mãn: 1 0x y − + ≤ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 2 4 3 2 T 5 5 x y x y x y x y + + = − + + . ĐỀ SỐ 10 . ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho các hàm số 3 2 3 2y x mx = − + . 7 học sinh (trong đó có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam). Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh đó thành một hàng ngang. Tìm xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau. Câu 5: (1 điểm) Trong không gian hệ. Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực x, y dương và thỏa mãn: 1 0x y − + ≤ . Tìm gia trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 2 4 3 2 T 5 5 x y x y x y x y + + = − + + . ĐỀ SỐ 10