ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1y x x = − + − có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (C). Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau đây có 3 nghiệm thực phân biệt: 3 2 3 0x x m − + = . Câu 2: (1 điểm) a) Giải phương trình: sin cos3 0x x + = . b) Giải phương trình: 2 1 0z z + + = trên tập số phức. Tính: 1 2 1 1 A z z = + biết 1 2 ,z z là hai nghiệm của phương trình trên. Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) 2 0,5 2log 2 log 2 1 0x x − + − = . Câu 4: (1 điểm) Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 3 3 2 3 2 2 3 3 2 0 1 3 2 0 x y y x x x y y m  − + − − =   + − − − + =   Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: 2 2 1 ln I e x x dx x + = ∫ . Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, ( ) AB , SA ABC , SAa a = ⊥ = . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SA. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SCM). Câu 7: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2;0;–1), B(1;–2;3), C(0;1;2) không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng (ABC), phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy). Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng 18, đáy lớn CD nằm trên đường thẳng có phương trình: 2 0x y − + = . Biết hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại điểm I(3;1). Hãy tìm tọa độ điểm C và viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ âm. Câu 9: (0.5 điểm) Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 quả. Tính xác suất của biến cố A: “Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3”. Câu 10: (1 điểm) Cho 3 số dương x, y, z thỏa điều kiện: 3x y z + + = . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 4 4 P 8x y z = + + . ĐỀ SỐ 1 . ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2 015 – Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 18 0 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1y x x = − + − có đồ. trình: 2 1 0z z + + = trên tập số phức. Tính: 1 2 1 1 A z z = + biết 1 2 ,z z là hai nghiệm của phương trình trên. Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) 2 0,5 2log 2 log 2 1 0x x −. được quả cầu ghi số chia hết cho 3”. Câu 10 : (1 điểm) Cho 3 số dương x, y, z thỏa điều kiện: 3x y z + + = . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 4 4 P 8x y z = + + . ĐỀ SỐ 1