MỤC LỤC I. H NG D N S D NG MÁY T NH fx 570MSƯỚ Ẫ Ử Ụ Í 1 IV. HÌNH H CỌ 2 A. M t s công th c hay s d ng:ộ ố ứ ử ụ 2 B. M t s d ng tính toán:ộ ố ạ 3 1. H th c l ng giác trong tam giác.ệ ứ ượ 3 2. H th c l ng trong ng tròn.ệ ứ ượ đườ 3 3. Véc t .ơ 3 4. ng th ng:Đườ ẳ 4 5. M t ph ng.ặ ẳ 4 6. ng tròn:Đườ 4 7. M t c u.ặ ầ 4 8. Elíp 5 9. Hypebol 5 10. Parabol 5 11. Tìm giao c a các ng.ủ đườ 5 12. T di n – hình chóp.ứ ệ 5 13. M t s b i toán tham kh o.ộ ố à ả 6 14. M t s b i toán a giác v ng tròn.ộ ố à đ àđườ 10 I. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH fx 570MS IV. HÌNH HỌC A. Một số công thức hay sử dụng: a) Véc tơ: - Cộng trừ véc tơ. - );cos(|||||)||(| 4 1 . bababababa =−−+= - Công thức trọng tâm: 0=++ GCGBGA ; )( 3 1 MCMBMAMO ++= b) Định lý Ceva: AM, BN, CP đồng quy 1 −= PB PA NA NC NC MB c) Định lý Mencleit: M, N, P thẳng hàng 1 = PB PA NA NC NC MB d) Công thức lượng giác: *) Tam giác vuông: BA 2 =BH.BC BC 2 =AC 2 +AB 2 AH 2 =HB.HC 222 111 ACABAH += *) Tam giác thường: - Trung tuyến: 4 )( 2 1 2 222 BC ACABAM −+= - Định lý hs Sin: R C c B b A a 2 sinsinsin === - Định lý hs Cosin: a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA - Diện tích: S = ))()(( 4 sin 2 1 2 1 cpbpapp R abc prCabah a −−−==== 2 22 ].[ 2 1 )( ACABACABrap a −=−= - Đường phân giác: cb A bc l a + = 2 cos2 *) Tam giác đều: Diện tích, chiều cao: S= 2 3 ; 4 3 2 a h a a = *) Diện tích hình quạt: 0 2 360 α R S Π = e) Diện tích, thể tích: - Hình chóp: BhV 3 1 = B A C H A B C M N P N A B C M P - Hình nón: RlShRV xq Π=Π= ; 3 1 2 - Hình chóp cụt: hBBBBV )''( 3 1 ++= - Hình nón cụt: lRRShRRRRV xq )'(;)''( 3 1 22 +Π=++Π= - Hình lăng trụ: V=Bh; S xq =Chu vi thiết diện phẳng x l - Hình cầu: 23 4; 3 4 RSRV xq Π=Π= - Hình trụ: RhShRV xq Π=Π= 2; 2 - Hình chỏm cầu: RhS h RhV Π=−Π= 2); 3 ( 2 - Hình quạt cầu: hRV 2 3 2 Π= B. Một số dạng tính toán: 1. Hệ thức lượng giác trong tam giác. VD1: Cho tam giác ABC biết AB =5dm; BC = 4dm; CA=8dm tính các góc. ĐS: "12'4530;"59'5125;"49'824 000 ≈≈≈ CBA VD2: Cho tam giác ABC biết AB =5dm; AC = 4dm; góc A=46 0 34’25” 1. Tính chu vi. ĐS: 2p ≈ 12,67466dm 2. Tính gần đúng diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ĐS: S ≈ 20,10675dm 2 . VD3: Cho tam giác ABC biết AB =6dm; góc A=84 0 13’38”;B=34 0 51’33”. Tính diện tích tam giác. ĐS: S ≈ 20,49315dm 2 . VD4: Tính diện tích tam giác ABC biết A(8; -3); B(-5; 2); C(5; 7). Tính diện tích tam giác. ĐS: S = 75,7 ĐVDT. VD5: Tính diện tích tứ giác ABCD biết A(-3; 4); B(2; 3); C( 2 ;5); D(-4;-3). S ≈ 37,46858 ĐVDT. VD6: Tính gần đúng diện tích và chu vi của đa giác 50 cạnh nội tiếp đường tròn bán kính 1dm. ĐS: S ≈ 3,13333 dm 2 . C ≈ 6,27905dm VD7: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm; BC = 7 cm; CA = 5 cm. Vẽ 3 đường cao AA’; BB’; CC’. Tính diện tích tam giác A’B’C’. HD: = S S' 1-(cos 2 A+cos 2 B+cos 2 C)=2cosAcosBcosC = 1,9441cm 2 . 2. Hệ thức lượng trong đường tròn. VD: Hai dây cung AB và Cd cắt nhau tại I nằm trong đường tròn (O). Tính IA, IB biết IC = 15, 3cm; ID = 17,5 cm; AB = 34,7cm. HD:    = = ⇒    =+ = cmIB cmIA ABIBIA IDICIBIA 1,23 6,11 3. Véc tơ. VD1: Cho véc tơ a =(2; 7); b = (-3;4); c =(0; 7). Tính cbag 375 −+= VD2: Cho véc tơ a =(2; 7; 5); b = (-3;4; 7); c =(0; -7;-3). Tính cbag 375 −+= VD3: Cho M(-2; 2); N(4; 1) . Tính góc MON. ĐS: 120 0 57’50” 4. Đường thẳng: 4.1 Góc giữa 2 đường thẳng 2 2 2 1 2 2 2 1 2121 || )2;1cos( bbaa bbaa dd ++ + = VD: D1: 2x -3y-1=0 D2: 5x-2y+4 =0. Tìm giao và góc giữa 2 đường thẳng này. ĐS: (-14/11; -13/11) và cos(D1; D2) = 34 0 30’30” 4.2 Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ M 1 đến đường thẳng D qua M 0 và có véc tơ chỉ phương u (d): c zz b yy a xx 000 − = − = − (d’); ' ' ' ' ' ' 000 c zz b yy a xx − = − = − ; )',','(');,,( cbaucbau == ; M(x 0 ; y 0 ; z 0 ); M’(x’ 0 ; y’ 0 ; z’ 0 ) )( )'( 0 uAbs uxMMAbs d =⇒ 4.3 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. )'( |').'(| uxuAbs MMuxu d = *) Phương trình đường vuông góc chung.      = = 0')]'([ 0)]'([ 0 0 MMuxuxu MMuxuxu Trong đó M là một điểm thuộc đường vuông góc chung. 5. Mặt phẳng. VD: Trong không gian Oxyz cho M(1;3;2); N(4;0;2); P(0;4;-3); Q(1;0;3). 1. Viết phương trìnhmặt phẳng (MNP). 2. Tính diện tích tam giác MNP. 3. Tính thể tích hình chóp QMNP. ĐS: 1) x + y -4 =0 2) S = 10,6066 (đvdt) 1) V = 2 15 |).( 6 1 | =MQMPxMN (đvtt) 6. Đường tròn: - Biết tâm và bán kính. - Đi qua 3 điểm. VD: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1; 20); N(5; 2); P(1; 3) ĐS: x 2 +y 2 -6x+y-1=0 7. Mặt cầu. - Biết tâm và bán kính. - Đi qua 4 điểm. VD: Viết phương trình mặt cầu 1) Biết tâm: I ) 5 4 ;3; 3 2 ( − và đi qua điểm M(-4; 5; 7) 2) Đi qua 4 điểm: A9 -1; 2; 9); B(2; -4; 0); C(1; -7; 9); D(-2; 0; -4) HD: 1) R=IM 225 27949 ) 5 4 ()3() 3 2 ( 222 =−+++−⇒ zyx 2) 1352 158793 ) 52 199 () 13 56 () 52 423 () 52 199 ; 13 56 ; 52 423 ( 222 =−++++⇒−−⇒      = = = zyxI IDIC ICIB IBIA 8. Elíp. 1 2 2 2 2 =+ b y a x VD: Viết phương trình Elíp đi qua 2 điểm ) 4 113 ;5(); 4 133 ;3( NM ĐS: 1 916 22 =+ yx 9. Hypebol. 1 2 2 2 2 =− b y a x (tương tự) 10. Parabol. y 2 =2px (tương tự) 11. Tìm giao của các đường. VD1: Gọi M là giao điểm có cả hai tọa độ dương của Parabol y 2 =7x và Hypebol 1 916 22 =− yx . 1. Tính tọa độ điểm M. ĐS: M(13,61925; 9,76395) 2. Tiếp tuyến của hypebol tại M cắt Parabol tại điểm N khác với M. Tính tọa độ điểm N. ĐS: N(0,10134; -0,84225) VD2: Tính giá trị gần đúng của b để y=2x+b là tiếp tuyến của elíp 1 169 22 =+ yx ĐS: 21110,7;21110,7 21 −≈≈ bb VD3: Tính giá trị gần đúng của a, b để y=ax+b đi qua A(1; 2) và là tiếp tuyến của hypebol 1 1625 22 =− yx ĐS:      == =−= 6 7 ; 6 5 3;1 1 1 ba ba VD4: Tìm giao điểm và độ dài dây cung AB của 2 đường tròn: x 2 + y 2 + 5x - 4y + 3 = 0 và x 2 + y 2 + 4x - 2y-1 = 0. ĐS: (0,19090; 2,09545); (-4,19089; -0,09544); AB ≈ 12. Tứ diện – hình chóp. VD1: Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết đấy ABCD là hình chữ nhật và cạnh AB = 6dm; AD = 34 dm; cạnh SA =8dm và tạo với đáy một góc 40 0 . ĐS: V ≈ 71,25381dm 3 VD2: Tính gần đúng thể tích khối tưd diện ABCD biết AB = AC = AD = 5dm; BC= BD=CD=4dm. ĐS: V ≈ 10,24153dm 3 VD3: Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết đấy ABCD là hình chữ nhật và cạnh AB = 8dm; AD = 23 dm; cạnh SA = 8dm và chân đường cao là giao điểm của 2 đường chéo của đáy. ĐS: V ≈ 60,39868dm 3 VD4: Tính thể tích tứ diện ABCD biết AB = AC=AD=CD = 5dm; góc CBD = 90 0 ; BCD = 40 0 15’27”. ĐS: V ≈ 8,89777dm 3 VD5: Tính gần đúng diện tích toàn phần tứ diện ABCD AB = AC = AD=CD = 7dm; góc CBD = 90 0 ; góc BCD = 45 0 38’13”. ĐS: S ≈ 65,87243dm 2 13. Một số bài toán tham khảo. VD1 TH1: Tam giác nhọn [...]... 2 3 ; 23 4 2 1 3c 2 3 1 3a 2 3 ⋅ = 4⋅ 2 4 2⋅4 2 S1 = 1 ⋅ 3a S3 = 2 3 = Strắng =S1+S2+S3+S4 = 3a 2 1 3b 2 3 ⋅ 2 S2 = 4 1 3a 2 3 ⋅ 2 ⋅ 22 =4 = 3a 2 3 25 ; 2 3a 2 3 3a 2 3 3a 2 3 ; S4 = 3d 3 = = 7 7 2 2 2 ⋅8 2 2 4 2 2 1 1 2 3a 3 2 + 2 + 2 3 ( 3 + 5 + 7 )= 2 2 2 26 2 = ÷ 2 = MODE 7 2 (33 67.11) Min Ấn phím: 3 × 36 SHIFT x 2 × 3 2 Vậy SABCDEF = 33 67,11 mm Ấn tiếp phím: 2 SHIFT x y 4 + 2 SHIFT x + 2 =... của hình cầu bán kính R = 3, 1 73 2) Tính bán kính của hình cầu có thể tích V = 137 , 45 dm3 Giải: 1) Ta có công thức tính thể tích hình cầu: Tính trên máy: 3. 1 73 SHIFT 2) Từ công thức V= 4 π R3 3 xy 3 4× suy ra R= 3 π ÷ 3V 4π V= 4 π R3 3 3 = ( 133 .8 131 596) Áp dụng: 3 × 137 .45 ÷ 4 ÷ π = SHIFT x y 1 ab / c 3 = (3. 201486 73) Đáp số: V = 133 .8 134 725 dm3 ; R = 3, 201486 733 dm Bài 3. 59 (Sở GD & ĐT TP HCM,... π OA2 OA2 3 6 4 = OA2 12 (2 π -3 3 ) 2 3 đường cao tam giác đều Ta có: OA = 2 a 3 3 2 a 3 3 = Gọi S là diện tích 3 lá lớn, S' là diện tích 3 lá nhỏ Khi ấy: S =6S1 = OA2 2 (2 π -3 Gọi cạnh tam giác đều b2 S'= 6 (2 π -3 3) a a2 (2 π -3 3 ) 6 A ' B ' C' là b, tương 3 )= 2 = 24 (2 π -3 tự ta cũng có: 3 ) Tổng diện tích 6 lá là: S + S' = (2 π -3 3 )( a2 a2 + 6 24 ) Diện tích phần gạch xọc (phần cắt bỏ)... 6 tam giác đều cạnh SHIFT x 2 × 3 ÷ 8×2= là S2 bằng: S2 = 3b b là S3: MODE 7 2 S3 = 2 2 3 = 3a 2 3 8 3a 2 3 8 Tính trên máy: 3 × 16.5 (35 3.66) Min ÷ 2 = − MR = (35 3.66) Ấn tiếp phím: 3 × 16,5 SHIFT x 2 × 3 Ấn tiếp phím: ÷ MR SHIFT % Kết quả: 100 Vậy diện tích hai phần bằng nhau Lời bình: Có thể chứng minh mỗi phần có 12 tam giác đều bằng nhau, do đó diện tích hai phần bằng nhau Từ đó chỉ cần tính... 2 (2π − 3 3) 36 ; a2 3 a 2 (2π − 3 3) a 2 (9 3 − 4π ) 5, 752 (9 3 − 4π ) − 6⋅ = = 4 36 12 S gạch xọc S gạch xọc 12 ; − 4 × SHIFT π )] ÷ 12 = Bấm tiếp: 5,75 SHIFT x 2 × [( 9 × 3 = I B H C Kết quả: S gạch xọc ≈ 8 ,33 cm2 Bài 3. 52 Viên gạch cạnh a = 30 cm có hoa văn như hình vẽ a) Tính diện tích phần gạch xọc của hình đã cho, chính xác đến 0,01 cm b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích N B A phần gạch... = OA = OI = IA = Suy ra: R = a 3 3 và 2 2 a 3 AH = ⋅ 3 3 2 A O · AOI = 600 Diện tích hình gạch xọc bằng diện tích tam giác ABC trừ diện tích hình hoa 3 lá (gồm 6 hình viên phân có bán kính R và góc ở tâm bằng 600) S ∆ABC a2 3 = 4 2 ; S∆O1 AI R2 3  a 3  3 a2 3 = = =  ⋅  3  4 4 12   Diện tích một viên phân: π R2 R2 3 R2  π 3  R 2 (2π − 3 3) − =  − = 6 4 2 3 2  12   Tính theo a, diện... diện 1 3a 2 3 ⋅ 4 2 a b MN = b = ; c = 2 2 Vậy diện tích 6 tam giác trắng vòng ngoài là: b) Tương tự với cách tính trên ta có: Diện tích 6 tam giác trắng của lục giác cấp 2 MNPQRS (1) 2 là: 1 ⋅ 3b 4 1 3c 2 3 ⋅ 4 2 c 3d 2 3 d = ): 2 2 3 2 (2) Diện tích 6 tam giác trắng của lục giác cấp 3 là: Diện tích lục giác trắng trong cùng bằng (với (3) (4) Tóm lại ta có: 3a 2 3 ; 23 4 2 1 3c 2 3 1 3a 2 3 ⋅ =... là S'' S''= S∆ABC -(S + S')= a 2 3 4 - (2 π -3 3 )( Tính S∆ABC : 33 .33 SHIFT x 2 × 3 ÷ 8 − 5 ÷ 12 × Tính S'' : 7 × 3 Vậy S'' ≈ 229,45 cm2 S'' Ấn tiếp phím để tính S ABC Đáp số: S'' ≈ 229,45 cm2; : a2 a2 7 3 5 + )=( − π )a 2 6 24 8 12 ÷ π 4 = (481.0290040) Min = × 33 .33 SHIFT x 2 = (229.45 134 46) ÷ MR SHIFT % S'' ≈ SABC 47,70 Kết quả: 47.70 % 6 Hình học không gian Bài 3. 58 (Sở GD&ĐT Hà Nội, 1996, vòng... (1298 .36 ) Min Vậy Strắng ≈ 1298 ,36 cm2 Bấm tiếp phím: 40 SHIFT x 2 − MR = (30 1.64) Vậy Sgạch xọc ≈ 30 1,64 cm2 Bấm tiếp phím: ÷ MR SHIFT % ( 23. 23) [( Vậy Sgach xoc Strang ≈ 23, 23% Đáp số: 1298 ,36 cm2; 23, 23% Bài 3. 57 Cho tam giác đều ABC có cạnh là a = 33 ,33 cm và tâm là O Vẽ các cung tròn qua hai đỉnh và trọng tâm O của tam giác được hình 3 lá Gọi A ', B ', C ' là các A trung điểm các cạnh BC, CA và AB Ta... hình tròn cùng một mầu, phần còn lại là mầu khác) O F Hãy tính diện tích phần gạch cùng mầu và tỉ số diện tích giữa hai phần đó, biết rằng AB = a = 15 cm Giải: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều là: R= 1 a 3 a 3 ⋅ = 3 2 6 B Diện tích mỗi hình tròn là: Tính trên máy: 15 SHIFT π a2 Diện tích 6 hình tròn 12 × π ÷ 2 = Min (35 3.4291) π R2 = x2 a 2 3 3a 2 3 = 4 2 2 2 3a 3 π a − 2 2 Diện tích toàn . 3 2 b ⋅ = 1 4 2 2 3 3 2 2 a ⋅ ⋅ = 2 5 3 3 2 a ; S 3 = 1 4 2 3 3 2 c ⋅ = 1 4 2 2 3 3 2 4 a ⋅ ⋅ = 2 7 3 3 2 a ; S 4 = 2 3 3 2 d = 2 2 3 3 2 8 a ⋅ = 2 7 3 3 2 a . S trắng =S 1 +S 2 +S 3 +S 4 . cầu: 3 4 3 V R π = . Tính trên máy: 3. 1 73 SHIFT y x 3 × 4 × π ÷ 3 = ( 133 .8 131 596) 2) Từ công thức 3 4 3 V R π = suy ra 3 3 4 V R π = . Áp dụng: 3 × 137 .45 ÷ 4 ÷ π = SHIFT y x 1 /b c a 3 = (3. 201486 73) Đáp. S ' )= 2 3 4 a - (2 π -3 3 )( 2 2 2 7 3 5 ) ( ) 6 24 8 12 a a a π + = − . Tính ABC S ∆ : 33 .33 SHIFT 2 x × 3 ÷ 4 = (481.0290040) Min Tính S '' : 7 × 3 ÷ 8 − 5 ÷ 12 × π = × 33 .33 SHIFT 2 x = (229.45 134 46) Vậy