TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP.HCM KHOA: VẬT LÝ Đề chính thức Đề số 01 (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên HP: GIẢI TÍCH 1 Mã HP: MATH1002……….Số tín chỉ: 03………… Học kì: 01………………… Năm học: 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (1.5 điểm): Một màn chiếu có chiều cao 1.6 mét được treo trên tường lớp học sao cho: điểm thấp nhất của màn cao hơn tầm mắt của người học 0.9 mét (ở vị trí nhìn thẳng). Hỏi người học nên ngồi ở khoảng cách tối thiểu trước màn bao nhiêu mét để có thể quan sát toàn bộ màn chiếu ở tầm nhìn thẳng? Hướng dẫn: tìm góc θ lớn nhất có thể trong hình vẽ bên. Câu 2 (1.5 điểm): Động năng của 1 vật chuyển động với tốc độ gần tốc độ ánh sáng c được tính bằng biểu thức tương đối tính: 2 2 1 1 1 K mc v c                        . Hãy chứng minh rằng: khi  ≪  ( rất nhỏ so với ) thì động năng được tính theo công thức: 2 1 2 K mv  . Áp dụng: nếu tên lửa Saturn V và tàu vũ trụ Apollo gắn cùng với nó có khối lượng toàn phần 2,9x10 5 kg và đạt tốc độ 11,2 km/s thì nó có động năng là bao nhiêu? Câu 3 (2.5 điểm): Tính tích phân: 2 1 1 4 5.x x dx x            Câu 4 (1.0 điểm): Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: 2 3 2 3 1 1 1 tan x x dx x x           Câu 5 (2.0 điểm): Tìm miền hội tụ và tổng của chuỗi lũy thừa:     1 1 4 1 .3 n n n n x n       . Từ đó tính tổng của chuỗi số:   1 1 1 .3 n n n n      Câu 6 (1.5 điểm): Cho hàm số   2 f x x ;   0; x   a. Xây dựng (thác triển)   f x thành hàm số   F x là hàm số lẻ trên đoạn   ;    , tuần hoàn với chu kỳ 2T   . b. Tìm khai triển Fourier của   F x , tuần hoàn với chu kỳ 2T   . HẾT θ α 1.6 0.9 x . TP.HCM KHOA: VẬT LÝ Đề chính thức Đề số 01 (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Tên HP: GIẢI TÍCH 1 Mã HP: MATH1002……….Số tín chỉ: 03………… Học kì: 01 ……………… Năm học: 2 014 –. nhiêu? Câu 3 (2.5 điểm): Tính tích phân: 2 1 1 4 5.x x dx x            Câu 4 (1. 0 điểm): Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: 2 3 2 3 1 1 1 tan x x dx x x        . tụ và tổng của chuỗi lũy thừa:     1 1 4 1 .3 n n n n x n       . Từ đó tính tổng của chuỗi số:   1 1 1 .3 n n n n      Câu 6 (1. 5 điểm): Cho hàm số   2 f x x ; 