HỘI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÙNG ĐỒNG BẰNG DUYÊN HẢI BẮC BỘ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH TỈNH YÊN BÁI ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐỀ THI MÔN VẬT LÍ KHỐI 10 NĂM 2015 Thời gian: 180 phút. (Đề gồm có 02 trang) ĐỀ BÀI Câu 1( Tĩnh điện - 4 điểm ): Một tụ điện phẳng, diện tích hai bản là S, được đặt nằm ngang như trên hình vẽ, bản dưới A được giữ cố định, bản trên B khối lượng không đáng kể được nối với lò xo nhẹ có độ cứng k. Hai bản được nối với nguồn điện có hiệu điện thế U qua khóa K. Ban đầu khóa K mở, hai bản cách nhau một khoảng d và lò xo có độ dài tự nhiên. a) Sau khi đóng khóa K, người ta thấy khoảng cách giữa hai bản chỉ còn bằng 9 10 d . Nếu đóng khóa K trong khoảng thời gian rất ngắn để bản B dịch chuyển chưa đáng kể, rồi ngay sau đó rồi lại ngắt K thì vị trí cân bằng của B sẽ thay đổi ra sao? b) Tìm giá trị cực đại mà hiệu điện thế giữa hai bản tụ có thể đạt được khi bản B nằm cân bằng. Câu 2 (Điện từ - 5 điểm ) Cho mạch điện như hình vẽ, T 1 và T 2 là hai thanh ray kim loại được đặt trong mặt phẳng nằm ngang, song song và cách nhau đoạn l, điện trở không đáng kể; AB là thanh kim loại khối lượng m luôn tiếp xúc điện với hai thanh ray và lúc đầu được giữ nằm yên vuông góc với hai thanh ray. Nguồn điện có suất điện động không đổi E, cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở thuần của mạch điện là R. Trong vùng MNQP có một từ trường đều với vectơ cảm ứng từ B hướng thẳng đứng (xem hình vẽ). Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm t = 0 người ta thả nhẹ thanh AB. 1) Hãy mô tả các hiện tượng vật lý xảy ra trong mạch. 2) Thiết lập hệ thức giữa vận tốc của thanh AB với cường độ dòng điện và tốc độ biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch. Từ phương trình này, dựa vào định luật bảo toàn năng lượng, hãy nhận xét các dạng năng lượng biến đổi trong mạch. 3) Tìm biểu thức của lực từ tác dụng vào thanh AB ở thời điểm t. 4) Viết phương trình chuyển động của thanh AB. M N P Q A B L E B T 1 T 2 x 0 Cho biết nghiệm của phương trình y’’(t) + 2ay’(t) + by(t) = 0 (với 0 2 >−ba ) có dạng: y = y 0 exp ])[( 2 tbaa −±− với y 0 được xác định từ điều kiện ban đầu. Câu 3 ( Quang học - 4 điểm): Một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự = 30f cm tạo ảnh của một nguồn sáng điểm chuyển động. Biết rằng khi nguồn sáng đi qua trục chính của thấu kính theo phương lập một góc α = 0 60 với trục chính thì vận tốc của ảnh lập với trục chính một góc β = 0 30 . Hỏi tại thời điểm đó nguồn sáng cách thấu kính một khoảng cách d bằng bao nhiêu? Câu 4: ( Dao động cơ học - 4 điểm ) Một vật có khối lượng m trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh cao nhất trên mặt phẳng nghiêng của một nêm được đặt trên mặt bàn nhám (như hình vẽ). Mặt nghiêng của nêm lập với mặt phẳng nằm ngang một góc α , gồm hai phần, mỗi phần dài L : Phần thên tuân theo qui luật tan x L µ α = và phần dưới có ( 1) tan x L µ α = − . 1. Giả thiết nêm không trượt trên mặt bàn. Lập phương trình tọa độ x của vật theo thời gian. 2. Lập biểu thức và vẽ dạng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của lực ma sát do mặt bàn tác dụng lên nêm , đảm bảo cho nêm luôn ở trạng thái đứng yên. Câu 5 ( Phương án thực hành - 3 điểm ): Cho các dụng cụ sau : Một kim nam châm nho có mômen quán tính là I đối với trục quay qua khối tâm vuông góc với mặt phẳng của kim và mômen từ P m ; một sợi dây mảnh không dãn và ban đầu không xoắn; một đồng hồ bấm dây; giá thí nghiệm. Hãy trình bày một phương án thí nghiệm để xác định thành phần nằm ngang của từ trường Trái Đất. 1. Hãy trình bày cơ sở lý thuyết và xây dựng các công thức cần thiết. 2. Vẽ sơ đồ cách bố trí thí nghiệm và nêu các bước tiến hành. 3. Đánh giá sai số của phép đo. Hết Người ra đề Vũ Thị Phương Lan- 0986362749 x y 0 α ĐÁP ÁN Câu Hướng dẫn Điểm 1 (4đ) a) Khi đóng khóa K, bản B bị bản A hút và dịch chuyển một đoạn x. Điện tích trên bản A: 0 . x S q CU U d x ε = = − 0,5 Cường độ điện trường tạo bởi bản A là: ( ) 0 0 2 2 2 x x q U E S d x σ ε ε = = = − 0,5 Lực từ tác dụng lên bản B là: ( ) 2 0 2 x x x SU F q E d x ε = = − 0,5 Muốn cho B nằm cân bằng tại tại vị trí x 1 (bỏ qua tác dụng của trọng lực) thì tại đó, lực điện phải cân bằng với lực đàn hồi do lò xo tác dụng lên bản B: ( ) 1 2 0 1 1 2 x SU F kx kx d x ε = → = − (1); với 1 10 d x = . 0,5 Nếu chỉ đóng K trong một thời gian ngắn rồi ngắt K, thì bản B chưa dịch chuyển, do đó điện tích của bản A là: 0 , S Q CU U d ε = = giữ không đổi. 0,25 Sau đó, bản B bị hút về phía bản A và di chuyển đến vị trí cân bằng mới ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0 2 0 0 2 2 2 2 x x x x x x U Q d x SU Q Q Q U E F QE C S d x S S d ε ε ε ε − = = → = = → = = = − Điều kiện cân bằng: 2 2x F kx = (2) 0,5 Từ (1) và (2) suy ra: ( ) 2 1 2 2 1 d x x x d − = , với 1 2 0,08 10 d x x d= → = 0,25 b) Theo (1), hiệu điện thế U x giữa hai bản tụ khi bản B nằm cân bằng (sau khi dịch lại gần A một đoạn x) là: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 2 0 2 3 2 x x SU k kx U x d x S d x ε ε = → = − − 0,5 x U đạt cực đại nếu ( ) 2 y x d x = − đạt cực đại. Đạo hàm y’ = 0 suy ra 2 ax 0 2 2 . 3 3 3 xm d d kd x U S ε = → = 0,5 Chú ý: Có thể tìm được (3) dựa vào định luật bảo toàn năng lượng: Độ biến thiên năng lượng tụ điện (do bản B dịch lại gần A) bằng công của ngoại lực (ở đây là lực đàn hồi): [ ] ( ) 2 2 2 0 2 0 0 W ; . ; W 2 2 2 x x x SU Q Q d x d x A F x A F S S d x ε ε ε ∆ = − ∆ − = − ∆ = ∆ ∆ = − → = − , mà x F kx= 2 (4đ) +)ở thời điểm 0 ≤ t , REi / 0 = có chiều từ B đến A . Sau thời điểm 0=t , dòng điện trong mạch là i vẫn có chiều từ B đến A. Lúc buông tay, lực từ Bilf = vuông góc với thanh AB, kéo AB theo chiều Ox. Khi thanh chuyển động với vận tốc v trong từ trường, xuất hiện sđđ cảm ứng trong thanh: ε cư = Blv . Sđđ cảm ứng gây ra dòng cảm ứng trong thanh, chiều từ A đến B. Dòng này làm giảm dòng 0 i trong mạch, gây ra hiện tượng tự cảm trong cuộn dây L: ε tc = dtLdi / . 1 Theo định luật Ohm R E i cutc εε −+ = (1) Từ đây rút v ra ta có: Bldt Ldi Bl iR Bl E v +−= 0,75 +) Từ (1) ta có dtRiBildxLidiEdt 22 )2/1( ++−= (2) Có thể kết luận (2) như sau: iEdt là năng lượng do nguồn E cung cấp. Nó chuyển thành các dạng năng lượng khác: • t dWLid =− )2/1( 2 (di < 0 do i giảm) là năng lượng từ, • QdtRi δ = 2 là nhiệt lượng toả ra trong mạch, • AfdxBildx δ == là công nguyên tố do lực từ làm dịch chuyển thanh AB. 0,75 Phương trình (2) biểu thị định luật bảo toàn năng lượng trong mạch. Chia hai vế phương trình (1) cho idt , rồi đạo hàm hai vế kết quả thu được theo thời gian, sau đó thay Blfi /= , Blfi /''= , Blfi /'''' = , mfvx /''' == (vì fmvma == ' ), ta thu được phương trình 0''' 22 =−− f mL lB f L R f (3) Nghiệm là:                   +       ±= t mL lB L R L R R BlE f 22 2 22 exp (4) Nghiệm có ý nghĩa vật lý lấy dấu (-) 0,75 y x α ms F  ms f  ms f −  mg  N −  0 Q  P  N  ⊕ }{ tft mL lB L R L R R BlE f α −=                   +       −= exp 22 exp 0 22 2 , (5) Trong đó mL lB L R 22 2 2 +       = α - L R 2 ; R BlE f = 0 Với điều kiện ban đầu 0=t , 0=v , 0=x , bằng cách lấy tích phân ∫ = dt m f v , ∫ = vdtx ta tìm được phương trình chuyển động của thanh là: { }( ) 1exp 2 0 −+−= tt m f x αα α (6) 0,75 3 (4đ) Vẽ hình: 0,5 Kí hiệu = = OS, ' 'd d OS , ảnh S’ có thể là ảnh thật (d’ > 0), hoặc ảnh ảo (d’ < 0). Từ các tam giác đồng dạng SMH∆ và SOI∆ ta có: α α α = ↔ = → = 0 0 os sin tan v c v SH HM OI d SO OI d OI (1) 0,75 Tam giác: ∆ S ' KN đồng dạng với ∆ S ' OI ta có: β β β = ↔ = → = ' cos sin ' ' ' tan S K KN v v OI d S O OI d OI (2) 0,75 Từ (1) và (2), suy ra: α β = ' tan tan d d 0,5 Mặt khác: β β α α   = → − = → = ±  ÷ −   tan tan ' 1 tan tan df d d f f d f d f 0,75 Thay số: = 40 ;d cm hoặc = 20d cm 0,75 4 (5đ) 1. Lập phương trình tọa độ của vật theo thời gian: *Khi x L ≤ thì tan x L µ α = Phương trình chuyển động của vật theo 0,5 phương ox: sin " ( ) 0 g x x L L α ⇒ + − = (1) Đặt X= x - L " "X x ⇒ = (1) trở thành '' sin 0 g X X L α ⇒ + = (1') Phương trình có nghiệm là os( )X Ac t ω ϕ = + với sing L α ω = 0,5 Suy ra: os( )x L Ac t ω ϕ = + + (2) Khi t =0 thì x = 0 và v = x' = 0 nên suy ra cos 0 sin 0 L A A L ϕ ϕ ϕ π + = =   ⇒   = =   (2) trở thành : ( ) ( ) 1 os 1 osx L c t L c t ω π ω = + + = −    (3) 0,5 Khi x L> thì ( 1) tan x L µ α = − Tương tự ta tìm được phương trình chuyển động của vật: sin " ( 2 ) 0 g x x L L α ⇒ + − = 0,5 PT trên có nghiệm là: ( ) 1 2 cos 'x L B t t ω ϕ = + − +    với sing L α ω = Khi t = t 1 thì x = L; v = x' = L ω 2 2 cos ' 3 sin ' 4 B L L B L B L ϕ π ω ϕ ω ϕ  = + =   ⇒ ⇒   − = = −    Do đó: ( ) 1 3 2 2 cos 4 x L L t t π ω   = + − −     (4) 0,5 2. Các lực tác dụng vào vật và nêm được biểu diễn như hình vẽ Tại mỗi thời điểm, lực ma sát trượt giữa nêm có độ lớn : . os ms f mg c µ α = (5) Điều kiện cân bằng là: os sin ms ms F f c N α α + = (6) 0,5 Khi x L≤ thay tan x L µ α = vào (5) ( nêm có xu hướng trượt sang trái ) . os ms f mg c µ α = = (1 os ) sinc t mg ω α − Điều kiện (6) cho : ( ) . os .sin 1 os .sin . os ms F mg c c t mg c α α ω α α = − − 1 . os .sin . os .sin 2 . os t 2 ms F mg c c t mg c α α ω α ω ⇒ = = (7) 0,5 t 3 8 T 4 T 0 2 .sin L T g π α = 1 .sin 2 2 mg α ms F Khi x L > thay ( 1) tan x L µ α = − ( ) 1 3 . os 1 2 os .sin 4 ms f mg c c t t mg π µ α ω α     ⇒ = = + − −         (8) Suy ra 1 2 3 .sin 2 . os ( ) 2 4 ms F mg c t t π α ω   ⇒ = − − −     (9) 0,5 + Từ phương trình (3) ta thấy A L= nên thời gian vật đi từ x = 0 đến x = L là : 1 4 2 2 .sin T L t g π π ω α = = = 0,25 + Từ phương trình (3) ta thấy 2B L= nên thời gian vật đi từ x = L đến x = 2L là : 2 8 4 4 .sin T L t g π π ω α = = = 0,25 Đồ thị của lực ma sát do bàn tác dụng lên nêm được vẽ trên hình: 0,5 5 (3đ) 1. Cơ sở lý thuyết và xây dưng công thức: + Treo kim nam châm bằng sợi dây mảnh sao cho khi cân bằng kim nằm ngang. Khi đó kim nam châm sẽ định hướng dọc theo hướng Bắc- Nam của từ trường Trái đất. Xoay kim nam châm lệch một góc nhỏ khỏi vị trí cân bằng ( trong mặt phẳng nằm ngang ) rồi thả nhẹ, kim nam châm sẽ dao động nhỏ như một con lắc xoắn dưới tác dụng của lực từ của thành phần nằm ngang của từ trường Trái đất. 0,5 + Khi kim nam châm lệch một góc θ , nó chịu tác dụng ngẫu lực từ: M = 0 0 .sin m m P B P B θ θ − ≈ − ( M và θ luôn trái dấu ) + Phương trình chuyển động của kim: 0 0 " " 0 m m P B I P B I θ θ θ θ = − ⇒ + = 0,5 + Vậy kim nam châm dao động điều hòa với chu kỳ: 0 2 2 m I T P B π π ω = = 0,25 Vậy thành phần nằm ngang của từ trường Trái đất là: 2 2 0 2 4 m I B P T π = (1) 0,25 2. Cách bố trí thí nghiệm và cách đo: + Treo kim nam châm bằng dây dẫn mảnh lên giá thí nghiệm, điều chỉnh để kim nam châm cân bằng nằm ngang, dây treo thẳng đứng đi qua khối tâm của kim, kim nằm dọc theo 0 B r . 0,5 + Xoay cho kim lệch một góc nhỏ rồi thả nhẹ cho kim dao động. Khi dao động đã ổn định, dùng đồng hồ bấm dây đo thời gian của n dao động toàn phần ( khoảng từ 5 đến 10 doa động ) 0,5 Tính được chu kỳ dao động của kim và dùng công thức (1) để tính B 0 . Lập lại thí nghiệm từ 3 đến 5 lần để tính giá trị trung bình của B 0 . 0,25 3. Đánh giá sai số: 0 0 2 B T B T ∆ ∆ = 0,25 . HỘI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÙNG ĐỒNG BẰNG DUYÊN HẢI BẮC BỘ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH TỈNH YÊN BÁI ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐỀ THI MÔN VẬT LÍ KHỐI 10 NĂM 2015 Thời gian: 180 phút. (Đề gồm có. thả nhẹ thanh AB. 1) Hãy mô tả các hiện tượng vật lý xảy ra trong mạch. 2) Thi t lập hệ thức giữa vận tốc của thanh AB với cường độ dòng điện và tốc độ biến thi n của cường độ dòng điện trong. sáng cách thấu kính một khoảng cách d bằng bao nhiêu? Câu 4: ( Dao động cơ học - 4 điểm ) Một vật có khối lượng m trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh cao nhất trên mặt phẳng nghiêng của một