A D α r 0 ω 0 t HỘI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN KHU VỰC ĐBDHBB ĐỀ THI CHỌN HSG KHU VỰC ĐBDHBB LẦN THỨ VI TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN Môn: Vật Lý ( Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề ) Câu 1: Tĩnh Điện ( 3,5 điểm ) Cho một tụ điện cầu gồm hai bản tụ là hai vỏ cầu bằng kim loại, tâm O bán kính a và b (b > a). 1. Giả thiết không gian giữa hai bản chứa đầy chất có hằng số điện môi ε và độ dẫn điện σ. Ban đầu tụ không được tích điện. Sau đó bản tụ bên trong được truyền điện tích q 0 , bản tụ ngoài không tích điện. Hãy tìm: a. Quy luật thay đổi điện tích của bản tụ trong theo thời gian? b. Nhiệt lượng Q toả ra khi các điện tích ngừng dịch chuyển? 2. Giả thiết giữa hai bản có một lớp điện môi mà hằng số điện môi phụ thuộc vào bán kính r theo quy luật: 1 1 r ε ε = + α trong đó ε 1 và α là các hằng số dương. Điện tích hai bản là q và -q. Hãy tìm mật độ điện tích khối tại một điểm nằm trong khoảng giữa hai cực? Câu 2: Dao động ( 5 điểm ) Một hình trụ có thành mỏng, khối lượng M và mặt trong nhám với bán kính R có thể quay quanh trục nằm ngang cố định. Trục Z vuông góc với trang giấy và đi ra ngoài trang giấy. Một hình trụ khác, nhỏ hơn, đồng chất, có khối lượng m và bán kính r lăn không trượt quanh trục riêng của nó trên bề mặt trong của M; trục này song song với OZ a. Xác định chu kì dao động nhỏ của m khi M bị bắt buộc quay với tốc độ góc không đổi. Viết kết quả theo R, r, g b. Bây giờ M có thể quay (dao động) tự do, không bị bắt buộc, quanh trục Oz của nó, trong khi m thực hiện dao động nhỏ bằng cách lăn trên bề mặt trong của M. Hãy tìm chu kì dao động này. Câu 3: Điện từ ( 4,5 điểm ) Một chùm ion có độ phân kỳ rất nhỏ đi vào vùng từ trường B  có đối xứng trục tại điểm A (xem hình vẽ), r z B B r B z = +    . Từ trường giảm theo khoảng cách r theo quy luật 1/r n . Các ion chuyển động trong mặt phẳng ngang có vận tốc vuông góc với bán kính tại điểm A sẽ chuyển động theo quỹ đạo tròn bán kính r 0 . Cho rằng trong quá trình chuyển động nhiễu loạn vận tốc coi như không đổi. Hãy chứng minh a. Góc giữa bán kính đi qua điểm A và bán kính đi qua điểm hội tụ D trong mặt phẳng nằm ngang là n1 π α − = . b. Nếu n=1/2 thì chùm hạt hội tụ tại D theo cả hai chiều, chiều ngang và chiều thẳng đứng. Câu 4: Quang học ( 3,5 điểm ) Cho quang hệ đồng trục gồm thấu kính phân kì O 1 và thấu kính hội tụ O 2 . Một điểm sáng S nằm trên trục chính của hệ trước O 1 một đoạn 20cm. Màn E đặt vuông góc trục chính của hệ sau O 2 cách O 2 một đoạn 30cm. Khoảng cách giữa hai thấu kính là 50cm. Biết tiêu cự của O 2 là 20cm và hệ cho ảnh rõ nét trên màn. Thấu kính phân kì O 1 có dạng phẳng - lõm, bán kính mặt lõm là 10cm. M m R X Y O θ g a. Tính tiêu cự của thấu kính phân kì O 1 và chiết suất của chất làm thấu kính này. b. Giữ S, O 1 và màn E cố định, người ta thay thấu kính O 2 bằng một thấu kính hội tụ L đặt đồng trục với O 1 . Dịch chuyển L từ sát O 1 đến màn thì vệt sáng trên màn không bao giờ thu nhỏ lại thành một điểm, nhưng khi L cách màn 18cm thì đường kính vệt sáng trên màn là nhỏ nhất. Tính tiêu cự của thấu kính L. Câu 5: Phương án thí nghiệm ( 3,5 điểm ) Hãy xây dựng phương án đo cảm ứng từ trong lòng một ống dây dài bằng điện kế xung kích. Điện kế xung kích là một điện kế khung quay mà khung của điện kế có momen quán tính lớn. Góc quay cực đại của khung khi có một dòng điện tức thời chạy qua khung tỉ lệ với điện lượng phóng qua khung. 1. Trình bày phương án đo. 2. Lập công thức tính cảm ứng từ theo kết quả đo. 3. Nêu các thiết bị bổ trợ cần dùng trong phép đo. 4. Cho biết sai số tỉ đối của phép đo điện tích, phép đo điện trở, phép đo độ dài đều là 1%. Hãy ước lượng sai số tỉ đối của phép đo cảm ứng từ bằng phương pháp này. Hết Người ra đề: Tạ Văn Hiển ĐT: 0944090836 HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM Câu Nội Dung Thang điểm Câu 1 1.a) 2 0 4 r q E πεε = . điện tích của bản trong ở thời điểm t. dt dqq ErjrrI −==== 0 22 44)( εε σ σππ → 0 . 0 ( ) t q t q e σ εε − = . b) 0 . 0 0 εε σ εε σ t e q dt dq I − =−= không phụ thuộc r. 2 0 Q RI dt ∞ = ∫ với b 2 a 1 1 1 1 R dr ( ) 4 r 4 a b = = − πσ πσ ∫ thì 2 0 0 q 1 1 Q ( ) 8 a b = − πεε 2. Chia mặt cầu thành các lớp mỏng dày dr. Gọi mật độ điện khối trong lớp đó là ρ Điện thông qua mặt ngoài lớp điện môi dày dr cách tâm r, theo định lí O-G là: 2 2 0 4 r dE 4 r .dr ρ π = π ε suy ra 0 dE dr ρ = ε . Cường độ điện trường 0 0 2 2 0 0 1 q q (1 r) E 4 r 4 r + α = = πεε πε ε nên: 0 3 2 1 q 2 ( ) 4 r r α ρ = − + πε . 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 2 a. Xét tại thời điểm t bất kì, giả sử hình trụ M quay được góc φ quanh trục OZ, hình trụ m quay được góc ψ quanh trục của nó, tâm C của hình trụ m quay được góc θ quanh trục OZ Vì hình trụ m lăn không trượt, ta có liên hệ: R R r R r (R r) r r − φ = ψ + − θ ⇒ ψ = φ− θ (1) - Phương trình chuyển động quay của hình trụ m quanh trục (đi qua tâm quay tưc thời D vuông góc với mặt phẳng giấy) D I '' mg.rsinψ = θ (2) Từ (1), ta có : R R r '' '' '' r r − ψ = φ − θ Vì hình trụ M quay với tốc độ góc không đổi nên (R r) ' 0 '' 0 '' '' r − − φ = ⇒φ = ⇒ ψ = θ Với góc θ nhỏ, 2 2 2 D 1 3 I mr mr mr 2 2 = + = , thay vào (2) 3 (R r) 2g '' mg.r '' 2 r 3(R r) − − −   θ = θ ⇔ θ = θ   −   Vậy hình trụ m dao động điều hòa với tần số góc 2g 3(R r) ω = − , chu kì 3(R r) T 2 2g − = π b. Xét tại thời điểm t bất kì, giả sử hình trụ M quay được góc φ quanh trục OZ, hình trụ m quay được góc ψ quanh trục của nó, tâm C của hình trụ m quay được góc θ quanh trục OZ Vì hình trụ m lăn không trượt, ta có liên hệ R R r R r (R r) r r − φ = ψ − − θ ⇒ ψ = φ + θ (1) - Áp dụng định luật II Niuton cho hình trụ m mgsin f m(R r) '' θ− = − θ (2) - Áp dụng phương trình chuyển động quay cho hình trụ m (trục quay qua C vuông góc với mặt phẳng giấy) 2 1 mr '' fr 2 ψ = − (3) - Áp dụng phương trình chuyển động quay cho hình trụ M (trục quay qua O vuông góc với mặt phẳng giấy) 2 O I '' fR MR '' fR f MR '' φ = ⇔ φ = ⇔ = φ (4) Từ (1), ta có : R R r '' '' '' r r − ψ = φ + θ (5) Thay (5), (4) vào (3), ta được : 2 1 R R r mr '' '' MR '' 2 r r m R r '' ( ) '' 2M m r −   φ + θ = − φ     − − ⇒ φ = θ + Thay vào (2) : mM mg (R r) '' m(R r) '' 2M m − θ = − θ − − θ + R X Y O C mg N f θ D ψ φ f g (2M m) '' . (R r) (3M m) − + ⇔θ = θ − + Vậy hình trụ m dao động điều hòa với tần số góc 2 g (2M m) . (R r) (3M m) + ω = θ − + , chu kì (R r) (3M m) T 2 . g (2M m) − + = π + Câu 3 a. Xét chuyển động của ion trong mặt phẳng nằm ngang. Ký hiệu v là vận tốc trong mặt phẳng ngang của ion. Vì các ion có quỹ đạo khác rất ít so với quỹ đạo tròn bán kính r 0 , ta có gần đúng vr <<  , do đó vθr ≈  . (1) Phương trình chuyển động là z 2 B m qv r v r =−  , (2) trong đó q>0 là điện tích của ion, B z = -B(r). ( chiếu các thành phần véc tơ lên trục 0z và dấu trừ vì theo phương 0z từ trường giảm ) Đặt r = r 0 (1+δ). Vì r khác r 0 rất ít nên |δ| << 1. Đặt ) nδ(1B r r BB(r) 0 n 0 0 −≈       = với B 0 là cảm ứng từ tại r = r 0 . Thay vào (2) ta nhận được phương trình cho δ 0n)δ(1ωδ 2 0 =−+  , (3) với m qB r v ω 0 0 0 == . Lời giải của (3) là ( ) n1tωsinδδ 0m −= (4) thỏa mãn điều kiện δ(t=0)=0. Do đó, ( ) 0n)1αsin =− khi n1 π tωα 0 − == . (5) b. Phương trình chuyển động của ion trong mặt phẳng thẳng đứng tại r = r 0 là: z),(rB m qv z 0r −=  . Ký hiệu z 0 là tọa độ z của điểm A và xét z khác z 0 rất ít. Đặt z = z 0 + δz, |δz| << 1. Ta có r 0 0 r 0 0 r 0 0 qv qv z B (r ,z ) B (r ,z ) δz δz B (r ,z ) δz m z m z ∂ ∂   = − + ⇒ = −  ÷ ∂ ∂    . (6) Mặt khác, vì 0B =×∇  nên r B z B zr ∂ ∂ = ∂ ∂ . Thay vào (5), ta nhận được δz r nB m qv zδ 0 0 −=  hay 0δz ωn zδ 2 0 =+  . (7) Lời giải của (6) thỏa mãn điều kiện δz(t=0) = 0 là )ntsin(ω δzδz 0m = . (8) Độ lệch δz = 0 khi 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 α = ω 0 t = n π . (9) Phương trình (5) và (9) cùng thỏa mãn khi 2 1 n = . Khi đó chùm ion hội tụ tại D theo cả phương ngang lẫn phương thẳng đứng. 0,5 Câu 4 + Sơ đồ tạo ảnh qua hệ: 21 21 SSS OO →→ + Ta có d 1 = 20cm; ảnh rõ nét trên màn nên cm fd fd dcmd 60 . 30 22 2 / 2 2 / 2 = − =⇒= + Mặt khác: cmdOOdOOdd 106050 221 / 121 / 12 −=−=−=⇒=+ + Tiêu cự của thấu kính phân kì là: )(20 1020 )10.(20 . / 11 / 11 1 cm dd dd f −= − − = + = + Mặt khác: 5,1 20 10 11 1 ).1( 1 11 = − − +=+=⇒−= f R n R n f + Từ sơ đồ tạo ảnh ta có S;O 1 cố định nên S 1 cố định, đặt khoảng cách từ thấu kính L đến màn E là x. + Ta có: PQS 2 ∆ đồng dạng MNS 2 ∆ , nên:         − −−=         −−=−= − = xaf x df x d x d xd MN PQ 11 .1 11 .11 2 / 2 / 2 / 2 với / 1 80 90a d cm = + = f a f xa xa a xa x f x MN PQ − − + − = − +−= 1 Theo bất đẳng thức cô sy: )2(22 f a f a MNPQ f a f a MN PQ f a f xa xa a −≥⇒−≥⇒≥ − + − Suy ra PQ min khi 2 2 ( ) (90 18) 57,6 90 a a x a x f cm a x f a − − − = ⇒ = = = − ( theo gt khi x = 18cm thì PQ nhỏ nhất) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 5 Dùng một cuộn dây bẹt có N vòng, có điện trở R, hai đầu được nối với điện kế xung kích G. Lồng cuộn dây bẹt ra ngoài ống dây điện dài (có diện tích tiết diện là S) tại điểm giữa. Gọi B là cảm ứng từ trong lòng ống dây điện dài mà ta cần xác định. / 2 d 2 d x S S 1 S 2 50cm O 1 L M N P Q Từ thông qua ống dây bẹt: BS = φ Đột nhiên mở khoá K, s.đ.đ cảm ứng xuất hiện trong ống dây bẹt dt dB NS dt d N c −=−= φ ε Dòng điện cảm ứng tức thời chạy qua điện kế xung kích dt dB R NS R i c c −== ε Vậy: dq NS R dti NS R dB c −=−= q 0 B 0 R dB dq NS ⇒ = − ∫ ∫ Suy ra NS Rq B = . Biết R, N, S và đo được q thì ta tính được B. 2. Phải dùng thêm một cuộn dây bẹt có số vòng N và điện trở R đã biết và một ngắt điện K. 3. a) Phải đo tiết diện S của ống dây bằng cách dung thước kẹp để đo đường kính trong của ống dây điện dài. b) Phải đếm số vòng dây N của ống dây bẹt. c) Phải đo điện trở R của ống dây bẹt bằng một mạch cầu điện trở. 4. Coi như N không có sai số, ta có S S R R q q B B ∆ + ∆ + ∆ = ∆ Từ 2 rS π = , ta có: r r S S ∆ = ∆ 2 Biết rằng sai số tỉ đối của phép đo đường kính của ống, của phép đo điện tích và của phép đo điện trở đều là 1%. Ta có: %4 ≈ ∆ B B 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 . A D α r 0 ω 0 t HỘI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN KHU VỰC ĐBDHBB ĐỀ THI CHỌN HSG KHU VỰC ĐBDHBB LẦN THỨ VI TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN Môn: Vật Lý ( Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề ) Câu 1: Tĩnh. NS Rq B = . Biết R, N, S và đo được q thì ta tính được B. 2. Phải dùng thêm một cuộn dây bẹt có số vòng N và điện trở R đã biết và một ngắt điện K. 3. a) Phải đo tiết diện S của ống dây bằng cách dung thước. dây dài bằng điện kế xung kích. Điện kế xung kích là một điện kế khung quay mà khung của điện kế có momen quán tính lớn. Góc quay cực đại của khung khi có một dòng điện tức thời chạy qua khung