SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG Trường THPT Chuyên Trần Phú KỲ THI HỌC SINH GIỎI DUYÊN HẢI BẮC BỘ Năm học 2014 – 2015 ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN 11 Thời gian làm bài: 180’ Bài 1: Giải hệ phương trình 3 2 3 2 3 2 3 3 3 x x y y y y z z z z x x  + =  + =   + =  . Bài 2: Cho dãy số ( ) 2 1 1 1 2, 1 1 n n n u u n u + + = = ∀ ≥ + . Tính lim n n u n →+∞ . Bài 3: Hai đường tròn (O’), (O”) tiếp xúc ngoài với nhau tại D và cùng tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại E, F tương ứng sao cho O, O’, O” không thẳng hàng. d là tiếp tuyến chung tại D của (O’) và (O”). AB là đường kính của (O) sao cho AB vuông góc với d và A, E, O’ cùng phía so với d . Chứng minh rằng AO’, BO”, EF và d đồng quy. Bài 4: Tìm tất cả các đa thức hệ số thực ( ) P x sao cho ( ) 0 0P = và ( ) ( ) ( ) 1 2P P n n P n n +   − + = ∀ ∈          Z , với [ ] x là phần nguyên của x . Bài 5: Có bao nhiêu dãy gồm 2015 số dương { } 2015 1 n n a = sao cho 1 1 1, 1 n n a a a + = = ± với mọi 1,2014n = ? Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Giáo viên ra đề: Lê Đức Thịnh; Số điện thoai: 0986530513 . SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG Trường THPT Chuyên Trần Phú KỲ THI HỌC SINH GIỎI DUYÊN HẢI BẮC BỘ Năm học 2014 – 2015 ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN 11 Thời gian làm bài: 180’ Bài 1: Giải. nguyên của x . Bài 5: Có bao nhiêu dãy gồm 2015 số dương { } 2015 1 n n a = sao cho 1 1 1, 1 n n a a a + = = ± với mọi 1,2014n = ? Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi. AB vuông góc với d và A, E, O’ cùng phía so với d . Chứng minh rằng AO’, BO”, EF và d đồng quy. Bài 4: Tìm tất cả các đa thức hệ số thực ( ) P x sao cho ( ) 0 0P = và ( ) ( ) ( ) 1 2P