WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/11/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT NHA MÂN PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 (2 1) ( 3 2) 1 ( ) m y x m x m m x C= − + + − − + − a) khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1 b) Tìm m để ( ) m C có các cực trị nằm về hai phía của trục tung. Câu II: (2,0 điểm) a) Tính 3 2 1 2 2 2 1 4 2 .8 log 4.log 2A − − + = + b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: xxy ln −= trên đoạn [ ] 1;e Câu III: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC hợp với mặt phẳng đáy bằng 0 30 . a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu IVa: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x 1 y 2x 1 - = - tại điểm có tung độ bằng 3. Câu Va: (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau a) 2x x 1 5 5 6 0 + - + = b) log (x ) log (x )− − − ≤ 1 2 3 2 1 2 B. Theo chương trình Nâng cao. Câu IVb: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2 y x 2x 2= - + - tại điểm có hoành độ bằng 3. Câu Vb: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . x y x e − = . Chứng minh rằng: y + 2y’ + y’’ = 0 b) Tìm m để hàm số 3 2 1 2 3 3 y x mx x m = − − + + cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15. 4 2 -2 5 (C) d: y=m-1 WWW.TOANCAPBA.TK HẾT KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị ra đề: THPT NHA MÂN Câu Nội dung yêu cầu Điểm I Cho hàm số: 3 2 2 (2 1) ( 3 2) 1 ( ) m y x m x m m x C = − + + − − + − 3,0 a. Khi m= 1 3 2 3 1y x x⇒ = − + − . 2,00 1. TXĐ: D = ¡ 0,25 2. Sự biến thiên và cực trị của hàm số. a) Sự biến thiên Ta có: = − + 2 ' 3 6y x x ; Cho = ⇒ = −  = ⇔ − + = ⇔  = ⇒ =  2 0 1 ' 0 3 6 0 2 3 x y y x x x y 0,50 b) Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ 0,25 d) Bảng biến thiên x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0 – 0 + y +∞ 3 -1 −∞ 0,25 * Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) −∞ +∞;0 , 2; , đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 . * Hàm số đạt cực đại tại = ⇒ =2 3, CD x y Hàm số đạt cực tiểu tại = ⇒ = −0 1. CD x y 0,25 3. Đồ thị: +Đúng dạng (0,25), +Đúng cực trị (0,25) * Giao của (C) với trục tung: ( ) −0; 1 , trục hoành: ( ) 2 3 1 0.x x − − − = * Điểm thuộc đồ thị: ( ) ( ) − −1;2 , 3; 1 . 0,50 b. Tìm m để ( ) m C có các cực trị nằm về hai phía của trục tung. 3 2 2 (2 1) ( 3 2) 1 ( ) m y x m x m m x C = − + + − − + − 1.00 2 2 ' 3 2(2 1) ( 3 2)y x m x m m → = − + + − − + 0.25 Để (Cm) có các cực trị nằm về hai phía trục tung Û phương trình y’ = 0 có hai nghiệm trái dấu 0.25 2 1 2 c (m 3m 2) p x .x 0 0 1 m 2 a 3 - - + = = < < < <Û Û Û - Vậy : 1<m<2 thì thỏa đề bài. 0.5 WWW.TOANCAPBA.TK II a.Tính 3 2 1 2 2 2 1 4 2 .8 log 4.log 2A − − + = + 1,00 3 2 1 2 2 3 2 1 3( 2 2) 5 2 .8 2 2 32 − − + − + − + + = = = 0.5 2 1 1 2 1 4 4 4 log 4.log 2 log 2.log 4 log 4 1 31A + = = = − ⇒ = 0.5 b.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: xxy ln −= trên đoạn [ ] 1;e 1.0 1 1 ' 1 x y x x − = − = [ ] ' 0 1 0 1 1;y x x e = ⇔ − = ⇔ = ∈ 0.5 (1) 1 ( ) 1 y y e e = = − Ta có : e-1 > 1 [ ] [ ] 1; 1; 1 1 e e Maxy e Miny = − = 0.5 III Cho hình chóp S.ABCD … 2,0 a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD 1.00 Ta có: BC là hình chiếu của SC lên (ABCD) nên góc giữa SC và (ABCD) là 0 30SCB ∧ = 0.25 0 0 tan30 .tan30 3 SB SB BC a BC = ⇒ = = 0.25 2 3 3 ( ) 3 ABCD S a a V dvtt + = + = 0.5 2.Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 1.00 Ta có , ,SAD SCD SBD∆ ∆ ∆ là các tam giác vuông nhận canh SD là cạnh huyền. Gọi I là trung điểm cạnh huyền SD nên I cách đều các đỉnh của hình chóp. Vậy I là tâm măt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 0.5 2 2 1 1 5 2 2 2 a R SD SB BD= = + = 0.5 A. Theo chương trình Chuẩn. IVa Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x 1 y 2x 1 - = - tại điểm có tung độ bằng 3 1,0 2 x 1 1 y y' 2x 1 (2x 1) - = =Þ - - 0.25 s C D A B WWW.TOANCAPBA.TK Ta cú : 0 0 2 y 3 x 5 = = ; 2 y' 25 5 ổử ữ ỗ ữ = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 0.5 Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y 25x 7= - 0.25 Va: Gii cỏc phng trỡnh v bt phng trỡnh sau 1,0 a) 2x x 1 5 5 6 0 + - + = 1.00 x 2 x x x (5 ) 5.5 6 0 5 2 5 3 - + = ộ = ờ ờ = ờ ở 0.5 5 5 x log 2 x log 3 ộ = ờ ờ = ờ ở Vy nghim phng trỡnh: 5 5 x log 2; x log 3= = 0.5 b) log (x ) log (x ) 1 2 3 2 1 2 1,00 iu kin: x 3 0 x 3 x 2 0 ỡ ù - > ù > ớ ù - > ù ợ 0.25 2 2 log (x 3)(x 2) 1 x 5x 6 2 1 x 4 - - Ê - + Ê Ê Ê 0.5 Vy nghim phng trỡnh: 3 x 4< Ê 0.25 B. Theo chng trỡnh Nõng cao. IVb Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s 4 2 y x 2x 2= - + - ti im cú honh bng 3. 1.00 Ta cú: 0 0 x 3 y 65= = -ị 0.25 3 y' 4x 4x y'(3) 96= - + = -ị 0.5 Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm: y 96x 223= - + 0.25 Vb a) Cho hm s . x y x e = . Chng minh rng: y + 2y + y = 0 1.00 ' . x x y e x e + = " ( . ) x x x y e e x e + = 0.5 y + 2y + y = 0 . 2( . ) ( . ) 0 x x x x x x x e e x e e e x e + = (pcm) 0.5 b) Tỡm m hm s 3 2 1 2 3 3 y x mx x m = + + ct trc honh ti 3 im phõn bit cú tng bỡnh phng cỏc honh ln hn 15. 1.00 hm s ct trc honh ti 3 im phõn bit cú tng bỡnh phng cỏc honh ln hn 15 Khi v ch khi phng trinh 3 2 1 2 0(*) 3 3 x mx x m + + = cú 3 nghim tha 2 2 2 1 2 3 15x x x+ + > 0.25 Ta cú : 2 (*) ( 1)( (1 3 ) 2 3 ) 0x x m x m + = 2 1 ( ) (1 3 ) 2 3 0 x g x x m x m = = + = 0.25 WWW.TOANCAPBA.TK ( ) 0g x⇔ = có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và thỏa 2 2 1 2 14x x+ > 0.25 2 2 2 1 2 (1) 0 0 1 14 1 g m m x x m ≠ ≠   ⇔ ⇔ >   + > >   0.25 Lưu ý: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. . WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2 012 -2 013 Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 12 0 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14 /11 /2 012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT. I Năm học: 2 012 -2 013 Môn thi: TOÁN 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị ra đề: THPT NHA MÂN Câu Nội dung yêu cầu Điểm I Cho hàm số: 3 2 2 (2 1) ( 3 2) 1 ( ) m y. ] 1; e 1. 0 1 1 ' 1 x y x x − = − = [ ] ' 0 1 0 1 1;y x x e = ⇔ − = ⇔ = ∈ 0.5 (1) 1 ( ) 1 y y e e = = − Ta có : e -1 > 1 [ ] [ ] 1; 1; 1 1 e e Maxy e Miny = − = 0.5 III Cho hình chóp S.ABCD