WWW.TOANCAPBA.TK BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn : TOÁN – Khối 12 Ngày thi : / 12 / 2012 Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số 6 15 2 3 2 1 6 1 23 −++−= xxxy (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt mxx 8 1 3 log64)1(12)1( =+−−− . Câu 2 (2 điểm). 1) Tính giá trị       −       = −+ 3 coslog 3 sinlog 2.2 33 2 )cos(sin 2 )cos(sin ππ xxxx A 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 8lny x x= − trên đoạn [1;e] Câu 3 (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD. 1) Tính thể tích của khối chóp N.MBCD theo a. 2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC. II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn. Câu 4.a (1 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với ( ) C 1 1 + − = x x y tại giao điểm của đồ thị với Oy. Câu 5.a (2 điểm). . 1) Giải phương trình 016.3129.4 =−+ xxx 2) Giải bất phương trình ( ) ( ) 1log7log 24 +>+ xx 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (1 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 3 2 6 4y x x x= − + , biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng 1 10 5 y x= + . Câu 5.b (2 điểm). 1) Cho hàm số 2 ( 1)lny x x= + . Chứng minh // / 2 ( ) 2 1 xy y x x − = − . 2) Tìm m để ( ) 1: += mxyd cắt đồ thị ( ) C 1 1 − + = x x y tại hai điểm phân biệt. Hết TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn thi: Toán - Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 90 phút - Không kể thời gian giao đề Câu Lời giải Điểm Câu 1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 6 15 2 3 2 1 6 1 23 −++−= xxxy  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: 2 3 2 1 2/ ++−= xxy  Cho    = −= ⇔=−−⇔= 3 1 0 2 3 2 1 0 2/ x x xxy  Giới hạn: +∞= −∞→ y x lim ; −∞= +∞→ y x lim  Bảng biến thiên :  Hàm số nghịch biến trên các khoảng )1;( −−∞ và );3( ∞+ , đồng biến trên khoảng (-1;3).Hàm số đạt cực tiểu 3 10 −= CT y tại 1−= CT x ; đạt cực tiểu 2= CĐ y tại 3= CĐ x  3 2 101 // −=⇒=⇔=+−= yxxy . Điểm uốn là       − 3 2 ;1I  Giao điểm với trục hoành: 0=y Giao điểm với trục tung: 6 15 0 −=⇒= yx  Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm tâm đối xứng 2.Tìm tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt mxx 8 1 3 log64)1(12)1( =+−−− . mxxx 8 23 log 6 15 2 3 2 1 6 1 =−++−⇔      = −++−= ⇔ )(log )( 6 15 2 3 2 1 6 1 8 23 Dmy Cxxxy Dựa vào đồ thị, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 3 10 log2 8 <<− m 1024 64 1 <<⇔ m Câu 2 1.Tính giá trị       −       = −+ 3 coslog 3 sinlog 2.2 33 2 )cos(sin 2 )cos(sin ππ xxxx A       = + 3 tanlog .2 3 ) 2 cos 2 (sin2 π xx A . 3log 2 3 2 =A . 8=A 2.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. 2 8lny x x= − trên đoạn [1;e] x x y 2 8 / −= 20820 2/ ±=⇔=−⇔= xxy 1)1( −=y , 42ln8)2( −=y , 2 8)( eey −= GTLN 42ln8 −=y khi 2=x GTNN 1−=y khi 1=x Câu 3 1.Tính thể tích của khối chóp N.MBCD theo a. Ta có )( )()( ABCDSM ABSM ABCDSAB ⊥⇒    ⊥ ⊥ Ta có N là trung điểm của SD nên 16 3 2 3 212 1 2 . 6 1 . 3 1 . 2 1 2 1 3 a aaa a SMBC CDMB SMS VV MBCD MBCDSMBCDN =       += + = = = 2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC. Ta có MCSM ⊥ và BCSB ⊥ Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC có dường kính SC 2 4 5 2 3 2 2 22 a aa MCSMSCR =+         =+== Diện tích mặt cầu 22 84 aRS ππ == Câu 4a Viết phương trình tiếp tuyến với ( ) C 1 1 + − = x x y tại giao điểm của đồ thị với Oy. .Giao diểm của (C) và trục Oy )1;0( −⇒ M .Hệ số góc tiếp tuyến 2 )1( 2 )( 2 / = + = M M x xf .Phương trình tiếp tuyến 121)0(2: −=−−=∆ xxy Câu 5a 1. Giải phương trình 016.3129.4 =−+ xxx .chia 2 vế cho x 9 ta được 0 3 4 3 3 4 4 2 =       −       + xx .Đặt 0 3 4 >       = x t , ta có phương trình 043 2 =−− tt     = −= ⇒ 3 4 )(1 t Lt ĐS : 1=x 2.Giải bất phương trình ( ) ( ) 1log7log 24 +>+ xx ĐK : 1 −> x ( ) ( ) 2 22 1log7log +>+⇔ xx ( ) 2 17 +>+⇔ xx 06 2 <−+⇔ xx ĐS : 21 <<− x Câu 4b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 3 2 6 4y x x x= − + , biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng 1 10 5 y x= + . .Hệ số góc tiếp tuyến 5 1 )( 0 / −= − = d k xf 09123 0 2 =+−⇔ xx o    = = ⇔ 3 1 0 0 x x .Phương trình tiếp tuyến 451)1(5: 1 +−=−−−=∆ xxy xxy 515)3(5: 2 −=−−−=∆ Câu 5b 1.Cho hàm số 2 ( 1)lny x x= + . Chứng minh // / 2 ( ) 2 1 xy y x x − = − . . x x xxy 1 ln2 2 / + += . 2 // 1 3ln2 x xy −+= 2 1 ln2 1 3ln2 1 2 =       −−−−+ − = x xxx x xxx x x VT 2.Tìm m để ( ) 1: += mxyd cắt đồ thị ( ) C 1 1 − + = x x y tại hai điểm phân biệt. .Phương trình hoành độ giao điểm 1 1 1 − + =+ x x mx 02 2 =−−⇔ mxmx .Điều kiện để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt là mvm mm ma <−<⇔       >+ ≠ ⇔ >∆ ≠ 08 08 0 0 0 2 . WWW.TOANCAPBA.TK BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 012 – 2 013 Môn : TOÁN – Khối 12 Ngày thi : / 12 / 2 012 Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số 6 15 2 3 2 1 6 1 23 −++−=. BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 012 – 2 013 NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn thi: Toán - Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 90 phút - Không kể thời gian giao đề Câu Lời giải Điểm Câu 1 1 .Khảo. mxx 8 1 3 log64 )1( 12 )1( =+−−− . mxxx 8 23 log 6 15 2 3 2 1 6 1 =−++−⇔      = −++−= ⇔ )(log )( 6 15 2 3 2 1 6 1 8 23 Dmy Cxxxy Dựa vào đồ thị, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 3 10 log2 8 <<−